홍창섭(전국수학교사모임 서울 경희여고)

유튜브 강의 조회수 누계 1,000만 돌파! 수포자라도 1시간이면 이해할 수 있는 세상에서 가장 쉬운 미적분 강의! “함수, 그래프, 기울기, 넓이. 이 네 단계로 공부하면 아무리 수학이 자신 없는 사람이라도 최단 경로로 미적분의 본질을 이해할 수 있다!” “미적분을 아직 배우지 않았지만 미적분이 무엇인지 궁금한 사람들, 미적분을 배웠어도 미적분이 무엇인지, 어디에 쓰이는지, 왜 배우는지 몰랐던 모든 사람들에게 이 책을 강력 추천한다.” - 전국수학교사모임 홍창섭(서울 경희여고)

감수의 글
머리말
HOME ROOM 1 사실 미적분은 초등학생도 이해할 수 있다?
HOME ROOM 2 수학은 ‘이미지’가 90퍼센트!
HOME ROOM 3 다양한 곳에서 사용되고 있는 미적분
HOME ROOM 4 미적분을 알면 세상을 이해할 수 있다! ①
HOME ROOM 5 미적분을 알면 세상을 이해할 수 있다! ②
HOME ROOM 6 많은 경영자가 수학을 공부하는 이유

서장 60분 만에 미적분을 이해하기 위한 4단계
LESSON 1 미적분은 4단계로 공부해라!
LESSON 2 새로 등장하는 기호는 두 개뿐
LESSON 3 ‘함수’란 무엇일까?
LESSON 4 ‘변환 장치’를 사용해서 계산해 보자
LESSON 5 ‘그래프’란 무엇인가?
LESSON 6 실제로 그래프를 그려 보자
LESSON 7 포물선 그래프를 그려 보자
LESSON 8 ‘기울기’란 무엇인가?
LESSON 9 '넓이'란 무엇인가?
LESSON 10 ‘등속이 아닐’ 때가 미적분이 활약하는 순간!

제1장 미분이란 무엇인가?
LESSON 1 미분이란 엄청나게 작은 변화를 보는 것
LESSON 2 '평균속도'를 기호로 나타내어 보자
LESSON 3 '순간속도'는 ‘접선’으로 알 수 있다
미분의 연습 문제①~③
LESSON 4 세상에서는 미분이 어떻게 사용되고 있을까?

제2장 적분이란 무엇인가?
LESSON 1 속도가 일정하지 않을 때 적분이 활약한다
LESSON 2 구하고자 하는 넓이 속에 ‘길쭉한 직사각형’을 그려 본다
LESSON 3 직사각형의 빈틈 문제를 생각한다
LESSON 4 직사각형의 넓이를 구하는 방법
LESSON 5 곡선 부분의 넓이를 구하는 방법
LESSON 6 적분은 이렇게 탄생했다
적분의 연습 문제①~③
LESSON 7 초등학교 수학에도 미적분이 숨어 있다
후기

물리라는 건 간단히 말하면 자연계에 존재하는 현상 속에서 어떤 법칙을 찾아내려고 하는 학문입니다. 그리고 제 수학 강의는 단순히 수식을 이해하기 쉽게 해설하는 것이 아니라 물리의 관점을 섞어서 현실 세계와 연결시킵니다. 그래서 수식의 이미지를 떠올리기가 쉽기 때문에 이해하기도 쉬워지는 것이지요. - p.21 (Home Room 2. 수학은 ‘이미지’가 90퍼센트!)제가 상자에 굳이 ?라는 이름을 붙인 이유는 ?가 함수(=function)를 의미하기 때문입니다. ‘입력하는 것’과 ‘출력되는 것’에 어떤 관계가 있는 경우에 ‘함수’라고 부릅니다. 그러니까 함수에는 ‘변환 장치’라는 역할이 있고, 그 변환 장치에 어떤 특징이 있는지를 미분으로 찾아내는 것이지요. - p.53 (서장. Lesson 3. ‘함수’란 무엇일까?)에리 씨는 1초에 1미터씩 걷고 있습니다. 그래프를 보면 에리 씨가 걸은 시간과 걸어간 거리가 만나는 점을 연결한 직선도 1초가 지날 때마다 1미터씩 증가하고 있지요? 그 변화의 페이스, 즉 변화율이 바로 ‘기울기’이지요.
그렇다면, 혹시 ‘속도를 구하는 것’과 ‘기울기를 구하는 것’은 같은 것인가요?
예리하시군요! 속도란 바로 기울기를 가리킵니다. 그리고 기울기(변화율)는 (세로축의 변화)/(가로축의 변화)로 구할 수 있지요. - pp.80~81 (서장. Lesson 8. ‘기울기’란 무엇인가?)Δx처럼 어떤 다른 문자와 함께 사용함으로써 그 문자가 의미하는 것의 ‘변화’를 나타낼 수 있답니다.
‘변화’라는 게 정확히 어떤 건가요?
예를 들어서 x가 위치라면 Δx는 ‘위치의 변화’를 나타내고, t가 시간이라면 Δt는 ‘시간의 변화’를 나타냅니다. 그러니까 t+Δt는 ‘t에서 Δt만큼 변화한 시점’이라는 의미이지요. 아까 수학에서는 곱셈 기호를 생략하고 쓸 수 있다고 말씀드렸지만, 여기에서 Δt는 절대 Δ×t라는 의미가 아닙니다. 문자 앞에 붙은 Δ는 ‘○○의 변화입니다’라고 알리는 ‘표시’일 뿐이지요.- pp.97~98 (제1장. Lesson 2. ‘평균속도’를 기호로 나타내어 보자)주식 공부를 열심히 하다 보면 반드시 이 ‘미분’의 개념과 만나게 됩니다. 어쨌든, 제가 한 이야기의 결론은 요소요소에 대해서 미분을 사용하면 주가의 경향을 어느 정도 파악하거나 미래를 예측할 수 있다는 것입니다.
주가 차트에도 미분이 사용되고 있는 줄은 전혀 몰랐어요! 세상 곳곳에서 이렇게 미분이 사용되고 있었다니 놀랍네요! - p.142 (제1장. Lesson 4. 세상에서는 미분을 어떻게 사용하고 있을까?)직사각형도 가늘수록 곡선으로 둘러싸인 부분을 빈틈없이 채울 수 있었지요. 이것을 수학의 언어로 표현하면 어떻게 될까요?
Δt를 작게 만든다?
훌륭합니다! Δt를 작게 만들면 직사각형과 구불구불한 그래프 사이에 있는 빈틈이 채워지고 밖으로 삐져나온 부분도 줄어들지요. 에리 씨의 말처럼 Δt를 한없이 작게 만들도록 하겠습니다. 이것을 적분에서는 ‘dt’라고 표현하지요. - pp.163~164 (제2장. Lesson 5. 곡선 부분의 넓이를 구하는 방법)

알기 쉬운 설명으로 1시간 만에 이해하는
세상에서 가장 쉬운 미적분 강의
《수학은 어렵지만 미적분은 알고 싶어》는 수학과 물리를 학원 선생님처럼 알기 쉽게 설명하며 인기를 얻은 일본의 교육 분야 유튜버 요비노리 다쿠미가 누구나 1시간 만에 미적분의 원리를 이해할 수 있도록 대화 방식으로 설명한 내용을 정리한 책이다.
미적분은 고등학교 수학 중에서도 수학 자체의 매력과 재미가 응축되어 있는 단원이지만 안타깝게도 수포자를 가장 많이 만들어내는 어려운 단원이기도 하다. 저자는 사람들이 가장 어렵게 느끼는 미적분의 개념과 원리를 누구나 짧은 시간에 파악할 수 있도록 가상의 문답식 대화로 이뤄진 1시간짜리 강의를 완성했다. 미적분의 본질을 누구나 알기 쉽게 설명한 만큼 이 책을 읽고 나면 ‘세상에 이런 미적분 강의가 있었다니!’라는 생각이 들면서 자신도 몰랐던 ‘수학 두뇌’가 눈을 뜨는 감동을 맛볼 수 있을 것이다. 수식 상태 그대로 쉽게 설명하는 것이 아니라
현실 세계의 구체적인 이미지를 예로 들어 설명한다
저자는 〈학원 분위기로 배우는 대학교 수학·물리〉라는 유튜브 채널과 AbemaTV의 입시 다큐멘터리 프로그램 〈드래곤 호리에〉에 출연해 ‘수학의 마술사’라는 별명을 얻었을 정도로 많은 수포자들에게 호감을 얻은 사람이다. 그의 인기 비결은 어려운 수학적인 개념을 구체적인 현실을 예로 들어 설명하는 것이었다. 수학에 좌절한 사람들은 대개 수학을 공부할 때 어떻게든 ‘수식 상태 그대로’ 외워서 이해하려는 경우가 많다. 하지만 저자는 자신의 전공이었던 물리의 관점에서 현실 세계와 연결지어 설명하는 방식을 취한다. 즉 초등학생이 처음 덧셈을 배울 때 사과 두 개를 그림으로 보여주면서 설명하는 것처럼 구체적인 이미지를 떠올릴 수 있는 예를 들어서 친절하게 설명하는 식이다. 이 세상은 ‘미분’으로 기술되어 있으며
그것을 ‘적분’으로 읽는다
그의 설명에 따르면 미분은 먼지처럼 눈에 보이지 않는 작은 것을 현미경으로 보려고 하는 것이고, 적분은 그 먼지처럼 작은 것들을 눈에 보일 만큼 쌓으려고 하는 것이다. 즉 미분이란 ‘엄청나게 작은 변화’를 ‘보는’것이고, 적분이란 ‘엄청나게 작은 변화’를 ‘더하는’ 것이다. 저자는 이런 전제를 토대로 함수의 정의와 그래프 형식의 장점, 기울기와 넓이가 의미하는 것을 차례대로 수식과 그림으로 최대한 이해하기 쉽게 설명하면서 미적분의 원리를 밝히고 있다. 이를 통해 미적분이 어떤 과정을 통해 나온 공식인지 천천히 이해시킨다. 이 과정에서 우리는 미분이 속도(기울기)가 일정하지 않은 그래프에서 그 변화율을 구하기 위해 만들어진 것이고, 적분은 그 일정하지 않은 변화의 상태를 구하기 위해 만들어진 공식이라는 것을 알게 된다.수학을 꾸준히 공부하면
세상을 보는 눈을 단련할 수 있다
사실 미적분은 우리 생활과 매우 밀접한 분야에서 널리 사용되고 있다. 야구 경기에서 홈런의 비거리를 측정할 때나 우주 개발에서 로켓의 추진력을 계산할 때, 일정 기간의 주가를 분석할 때도 미적분을 사용한다. 또한 핼리 혜성의 궤도를 조사하기 위한 운동 방정식에도 사용되어 미적분의 유용성을 인지시키는 계기가 되기도 했다. 이처럼 미적분은 우리가 살고 있는 세상을 이해하는 데 많은 도움을 주고 있다.
수학은 어떤 문제가 있을 때 심플한 규칙에 대입시켜 답을 구하는 과정이다. 즉 세상에 존재하는 온갖 사물이나 사건으로부터 일반적인 공통의 규칙을 추출해 정리한 것이라 할 수 있다. 따라서 수학 공부는 최단 경로로 결과를 이끌어내는 방법을 훈련시킬 뿐만 아니라 공통의 규칙을 찾아내게 만듦으로써 세상을 바라보는 눈을 단련시키기도 한다. 이 책은 미적분의 원리를 알기 쉽게 설명하는 과정을 통해 수학이 세상을 이해하는 방식과 그 유용성을 실감하게 함으로써 수학을 공부하는 진짜 즐거움을 우리에게 전해준다.