수영 쌤과 떠나는 색다른 수학 여행

『수학으로 힐링하기』는 저자가 강의에서 학생들에게 전하며 나눈 경험을 토대로 엮은 책이다. 저자는 마음이 따뜻해지고, 고개가 끄덕여지고, 다시 해보겠다는 마음의 힘이 솟는다면, 그것이 바로 ‘수학을 배우는 목적’이라 이 책에서 말한다. 학과목 성적으로 학생의 많은 부분이 평가받는 시대에 이 책은 깊은 사랑과 배려로 청소년들에게 위로와 희망과 격려를 전하면서, 어떤 상황이든지 그 상황을 명확히 이해하고 문제의 핵심을 파악함으로써 합리적 해결책을 찾아가도록 이끌어 준다.

추천의 글 _수영 쌤과 떠나는 색다른 수학 여행 5
들어가며 _이 땅의 모든 ‘수포자’들에게 전하는 희망의 메시지 7

I. 수학이 널 응원해

수와 연산
1. 더하기와 빼기 _꿈을 꿀 수 있음에 감사하는 것 16
2. 몫과 나머지 _나머지는 세상에 돌려주자 20
3. 등호와 부등호 _감당할 수 있는 만큼의 시련만 온다 24
4. 약수와 배수 _우리는 같으면서도 다른 존재 29
5. 순환소수 _반복되는 나쁜 습관의 원인 33
6. 실수와 허수 _존재감 없는 나 자신 37

방정식과 부등식
7. 일차방정식 _네 안에 있는 진짜 너 42
8. 항등식과 미정계수 _친구를 살리는 한마디 48
9. 공통부분의 치환 _이 무거운 걸 혼자서 짊어졌구나 52
10. 부정방정식 _네가 싫은 건 싫은 거란다 56
11. 절대부등식 _어떤 선택이든 얻는 것이 있어 61

함수와 그래프
12. 일차함수 _남의 평판에 의지하지 말자 66
13. 대칭함수 _불편한 감정에 귀 기울여봐 71
14. 합성함수 _스스로 나의 미래를 불러 주자 75
15. 역함수 _행동을 보고 마음을 이해하자 79
16. 부등식의 영역 _나의 영역은 어디일까? 83
17. 도형의 이동 _어느 자리에서나 나만의 모습으로 존재하기 88

도형과 벡터
18. 정의와 정리 _너의 존재를 세상에 증명하려고 애쓰지 마 92
19. 도형의 닮음 _그땐 어렸지만 지금은 달라 97
20. 포물선과 타원과 쌍곡선 _성장이란 직면과 돌봄의 조화 101
21. 평면의 결정 _조건 괜찮아, 네 잘못 아냐 104
22. 공간좌표 _정면으로 바라보고, 하늘에서 내려다보자 107
23. 벡터와 스칼라 _굽이굽이 흐르는 강이 많은 생명을 이롭게 해 112

집합과 수열
24. 집합의 연산 _함께 모이면서도 서로 독립적인 가족 118
25. 충분조건과 필요조건 _그냥 너 하나로 충분해 122
26. 귀류법 _나 자신을 조금 더 기다려 주자 125
27. 항등원과 역원 _듣고 싶은 말을 듣고 싶은 우리 129
28. 등비수열 _남과 비교하지 말고 내 목표에 시선을 고정하자 133
29. 수학적 귀납법 _하나부터 시작하고, 한 번 더 일어나자 139
30. 수렴과 발산 _내 작은 것을 내어준다는 의미 143
31. 무한급수 _불안은 받아들일수록 작아진다 148
32. 지수와 로그 _서로에게 의미가 되는 관계 152

미분과 적분
33. 함수의 연속과 중간값 정리 _한 번은 만나야 하는 나 자신 158
34. 미분계수와 도함수 _차이가 있다는 것의 감사함 162
35. 극대값과 극소값 _새벽은 어둠이 가장 짙을 때 온단다 166
36. 정적분 _‘지금’과 ‘여기’를 살자 170
37. 속도와 가속도 _꿈을 향해 나아가는 행동 174

확률과 통계
38. 대표값과 평균 _너의 됨됨이를 자랑하렴 178
39. 여사건 _좋아서 선택한 길, 싫어서 피해 온 길 183
40. 분산과 표준편차 _넘버원보다 온리원이 되렴 187
41. 확률의 곱셈정리 _이겨놓고 싸운다 191
42. 통계적 추정 _점수보다 실력을 쌓자 196

II. 수영 쌤의 힐링톡

1. 정말 억울하고 힘들었겠구나 202
2. 너 자신에게 잘하고 있다고 이야기해 줘 206
3. 첫 마음을 잊지 마세요 210
4. 넌 가진 것이 많은 아이야 214
5. 나에겐 네가 합격이야 218
6. 얼마나 힘들면 게임만 하겠니? 222
7. 정말로 원하는 것이 무엇이니? 226
8. 너를 이해해 주는 사람이 필요했구나 229
9. 실패를 이겨야 진짜 성공이야 232
10. 네가 본 것이 맞는 거야 236

덧붙이며
수학으로 풀어 본 성경 242
수학을 잘한다는 의미 245

■ 만약 a=b라면(a, b는 실수), 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 0이 아닌 수로 나누어도 등식은 성립하지. 따라서 양변에서 b를 빼보자.
a-b=b-b
a-b=0
‘나 자신이 시험 점수와 같다’라고 해보자. 그렇다면 이렇게 쓸 수 있을 거야.
나=시험
나-시험=0
이 의미는 ‘나에게서 시험을 빼면 0이다’가 되는 거야. ‘나에게서 시험을 빼면 아무것도 없어’라며 많은 아이들이 그런 기분을 느끼고 있는 것 같아. _3. ‘등호와 부등호’에서■ x를 외부 상황, 기울기를 외부 상황에 대한 민감함이라 해보자. y=x, y=2x, y=0.5x 중에서 기울기가 가장 큰 것은 y=2x이지. 가장 민감한 아이야. 세 함수가 x=2라는 칭찬을 받았다고 하면, 각각 자신이 느끼는 감정은 2, 4, 1이라고 받아들이게 되지. 세 함수가 x=-2라는 비난을 들었다고 하면, 받아들이는 감정은 각각 -2, -4, -1이 될 거야. 이렇게 외부 상황에 의해 존재감이 흔들리는 정도가 다르지. _12. ‘일차함수’에서■ Q. 두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변삼각형임을 증명하라.
이 문제를 보고는 고개를 갸우뚱거려야 해. 이미 약속된 사실을 증명하라고 하다니. 이 상황을 어떻게 받아들여야 할까? 만약 이 문제를 풀려고 덤벼드는 순간, 우리는 지는 거야. 이미 약속했고, 그렇게 쓰기로 했는데, 그것을 증명하라는 것은 수학에서 있을 수 없는 거지. 그러니 이 문제는 ‘잘못된 문제’라고 이야기하면 돼.
Q. 자기 자신이 소중한 존재임을 증명하라.
이 문제를 보고 갸우뚱거리고 있을까? 이 문제를 증명하기 위해 이 시간에도 열심히 노력하고 있는 건 아닐까? 같은 형제 사이에서 첫째아이도, 둘째아이도, 막내도 부모 사랑을 독차지하기 위해 노력하듯, 우리도 지금 이 순간 뭔가를 하면서 나의 존재를 인정받으려 하는 건 아닐까? 기억하자. 우리 자신이 소중한 존재라는 것은 정의야. 즉, 증명하지 않고 그냥 그렇게 알고 쓰는 거야.
_18. ‘정의와 정리’에서■ “기분이 어떠니?”
“아무렇지도 않은데요.”
이미 마음속으로 수많은 합리화를 한 듯했다. 아이의 마음속에서는 부러우면 지는 거고, 화를 내도 지는 거였다. 지고 싶지 않았을 것이다. 이 상황을 받아들이는 것이 아니라 교묘히 피해가려 했다.
그 학교는 자신의 운명에 없던 것이고, 돈 많은 아이들이나 다니는 곳이고, 부모님도 자신을 지원할 능력이 없어 애초부터 반대했던 것이라 되뇌었을 것이다.
나는 아이에게 물었다.
“넌 이기는 게 좋니, 아니면 지는 게 싫으니?”
좀 당황해하는 듯싶었다. 한참 생각하더니 입을 열었다.
“지는 게 싫죠.”
“쌤이 절대로 지지 않는 법을 알려 줄까?”
“네.”
“도전하지 않으면 돼.”
아이는 어이없다는 듯 피식 웃었다. 무슨 말인지 알아챈 듯했다.
“지지 않는 것에 집중하다 보면, 익숙한 것만 하고, 질 것 같은 상대에게는 아예 덤비지 않고, 약한 애들하고만 상대하면서 승수를 쌓으면 되지. 그러고는 내가 세상에서 가장 강하다고 생각하지만, 실은 그렇지 않아.” _5. ‘나에겐 네가 합격이다’에서

[추천의 글]이 땅의 모든 ‘수포자’들에게 전하는
희망의 메시지!■ “처음에는 ‘어떻게 수학으로 힐링을 하지?’라는 생각이 들었다가, 책을 읽은 후에는 ‘어떻게 수학으로 이런 생각을 하지?’ 하는 생각으로 바뀌었다.” 전*익 (소하중 2학년)■ “정말 수학으로 나 자신을 돌아보게 되었다. 이 책을 읽고 수학과 좀더 가까워지게 되었다.”
박*은 (광명고 1학년)■ “딱딱하고 멀게만 느껴지던 수학을 왜 배워야 하는지, 수학이 내 삶에 어떤 도움이 되는지 알게 되었다.” 신*기 (충현고 1학년)■ “선생님이 옆에서 친절하고 재미있게 이야기해 주시는 것 같았다. 읽으면서 자신감도 얻고 마음의 위로를 받았다.” 김*경 (운산고 2학년)■ “선생님의 진심어린 말이 감사했고, 이 책을 통해 더 열심히 공부할 힘을 얻었다.” 김*련 (이화여자외고 2학년)■ “모든 구절에서 수학을 통해 인생의 방향을 이야기하는 듯하다. 재수생이었을 때 이 책을 접했으면 더 큰 힘이 되지 않았을까 하는 아쉬움이 든다.” 강*경 (숙명여대 경제학부 입학 예정)■ “그동안 출판된 수학 관련 서적과는 비교할 수 없는 매우 독특하고 중요한 영역을 개척했다. 곧 심리 치유와 수학을 접목시켜 인격 성숙, 수학적 지식 습득, 수학 학습에 대한 동기 부여라는 세 마리 토끼를 모두 잡을 수 있으리라 기대한다.” 이*훈 (진성고 수학교사)[책소개]수학이 이런 거였다니…
이렇게 즐거울 수 있다니!“수학을 배워서 어디에 써요?”
이 시간에도 수학을 공부하는 수많은 학생들의 질문이다. 하지만 이 질문은 무시되기 마련. 수학은 시험과 대학 진학에 큰 영향을 미치는 과목이라는 압박감 속에서 공부해 나가기에도 벅찬 현실이기 때문이다. 이 질문은 수학에서 소위 ‘루저’라 불리는 ‘수포자’(수학을 포기한 자)가 수학을 떠나면서 던지는 마지막 질문이기도 하다는 데 씁쓸함이 더한다. 중고등학생들이 수학을 공부하는 이유는 ‘대학 가려고’, ‘남들이 다 하니까’이며, 대한민국에서 수학을 잘한다는 것은 문제를 더 빨리, 더 많이, 더 정확하게 푼다는 것이다. 하지만 정말 그런 것일까?
학창시절 그리고 사회에 나와서나 일상생활 속에서 우리는 왜 그토록 ‘수학’으로 골머리를 썩을까? 자신에게 수학적 자질이 부족해서인지, 교육의 문제 탓인지, 두 가지 모두 때문인지, 원인을 알지도 못한 채 그저 수학을 잘하는 사람이 논리적인 사람, 머리 좋은 사람으로 여겨져 왔다.
저자는 오랫동안 수학을 접해 왔고 수학학원 원장으로 학생들을 만나 왔다. 하지만 그런 그도 속시원히 답할 수 없는 근원적인 질문이 있었다. 아무리 어려운 수학 문제를 잘 푼다 해도 인생에는 풀리지 않는 문제들이 훨씬 많았다. 그러던 중 상담을 공부하게 된 저자는 수학이 어떤 상담가보다 훌륭하고 멋진 상담가 역할을 해준다는 사실을 발견했다. ‘수학을 한다는 것’, ‘수학을 잘한다는 것’에 대한 패러다임 전환
이 책에서 저자는 수학에 대한 본질적인 질문들을 피하지 않고 친절하게 설명해 나간다. 자신이 배운 수학과 상담자적 지식 및 이해를 바탕으로 수학과 힐링을 접목시켜, 청소년들에게 수학에 대한 새로운 패러다임을 소개한다. ‘더하기’를 통해 현재에 감사하라는 것을, ‘일차방정식’을 통해 ‘나’라는 존재가 얼마나 소중한지를, ‘함수’를 통해 믿는 대로 꿈이 실현될 수 있다는 것을, 수학적 원리와 개념, 공식과 기호를 활용해 설득력 있게 풀어 간다. 동시에 수학이 딱딱하고 어려운 과목이 아니라 우리 삶의 여러 문제들과 직결된, 재밌고도 유용한 과목임을 알게 해준다.
이 책은 저자가 강의에서 학생들에게 전하며 나눈 경험을 토대로 엮은 것이다. 사람들은 자신의 소중함을 잘 깨닫지 못하기에, 다른 조건으로 사랑받으려 한다고 저자는 말한다. 학생들은 공부를 잘함으로써, 취업준비생은 취직에 성공함으로써, 아빠들은 돈을 많이 벎으로써, 엄마들은 아이들의 학업 성취도로써 자신이 사랑받는다고 생각한다. 거꾸로 이야기하면, 공부를 못하면, 취직을 못하면, 돈을 못 벌면, 아이들의 학업 성취도가 낮으면, 자신이 미천한 존재가 된 것마냥 여기게 된다는 것. 이에 저자는 아이들과 한 배를 타고 여행하는 동료이자 친구라 스스로 여기며, 아이들과 소통하기 위해 솔직하게 자신을 보여 주는 일도 마다하지 않는다. 그러면서 누구나 저마다의 독특한 개성과 능력이 있으며 그것을 잘 계발해 나가는 것이 중요함을 시종일관 주지시킨다. 자기 자신을 발견하고 이해하고 해석하는 힐링의 도구, 수학!
마음이 따뜻해지고, 고개가 끄덕여지고, 다시 해보겠다는 마음의 힘이 솟는다면, 그것이 바로 ‘수학을 배우는 목적’이라 이 책은 말한다. 수학은 단순히 수능 준비를 위한 시험 과목을 넘어, 우리 삶의 엉킨 것들, 닫힌 것들, 막힌 것들을 해결해 주는 열쇠이자, 보이지 않는 마음을 눈에 보이도록 해주는 안경이다. 학과목 성적으로 학생의 많은 부분이 평가받는 시대에 〈수학으로 힐링하기〉는 깊은 사랑과 배려로 청소년들에게 위로와 희망과 격려를 전하면서, 어떤 상황이든지 그 상황을 명확히 이해하고 문제의 핵심을 파악함으로써 합리적 해결책을 찾아가도록 이끌어 준다.