신체와 사고가 함께하는 수학

인공지능, 수학으로 새로운 신체를 얻다 손가락 연산에서 인공지능 개발까지 이르는 수학의 여정

2016년, 인간 최고의 기사가 로봇에게 패배했다. 로봇이 쉽게 넘볼 수 없던 분야인 바둑에서조차 인간이 로봇에게 한 차례 압도된 것이다. 이 사건 이후로 학계뿐 아니라 대중들도 딥러닝, 머신러닝, 4차 산업혁명 등의 키워드에 주목하며 인공지능에 대해 열성적으로 논했다. 인간의 편의를 위해 창조된 수학이 어느덧 인공지능에까지 이르러 인간을 대체하거나, 인간을 뛰어넘는 시점에 근접했음을 실감한 것이다. 이처럼 논리의 도구이자 손가락과 발가락을 접으며 수를 헤아리던 행위에서 탄생한 수학이 인간의 육신을 벗어난, 이진법으로 이루어진 새로운 신체를 창조했다는 건 주목할 만한 변화다. 인류가 수학의 긴 여정에 동참하며 비로소 새로운 신체를 발견한 것이다. 이러한 시점에 〈수학하는 신체〉가 개정판으로 새로이 태어나 독자와 만나게 되었다. 도쿄대 문과를 다니다 이과로 전향해 수학자의 길을 걷고 있는 자칭 ‘독립연구자’이자, 일본의 새로운 지성으로 떠오르는 중인 저자, 모리타 마사오는 인공지능과 인간이 공존하는 지금, 대중의 질문에 답하고자 수학의 역사와 수학자들의 일생을 소개하며 ‘수학이란, 그리고 인간이란 무엇인가’를 이야기한다.

한국의 독자들께_모리타 마사오
추천의 글_우치다 타츠루 외
여는 글

1장t수학하는 신체
-인공물로서의 ‘수’
-도구의 생태계
-형태와 크기
-잘 보기
-자기 주변에 있는 것 포착하기
-뇌만 갖고 이야기할 수 없다
-행위로서의 수학
-수학 안에서 살기
-천명을 반전하다

2장t계산하는 기계
1. 증명의 원풍경
-증명을 뒷받침하는 ‘인식의 도구’
-대화로서의 증명

2. 기호의 발견
-알자부르
-기호화하는 대수
-보편성의 희구
-‘무한’의 세계로
-‘의미’를 넘어서기
-‘기초’의 불안
-‘수학’을 수학하다
3. 계산하는 기계
-마음과 기계
-계산하는 수
-암호해독
-계산하는 기계(컴퓨터)의 탄생
-‘인공지능’으로
-이미테이션 게임
-풀 수 있는 문제와 풀 수 없는 문제
3장t풍경의 시원
-기미 고개로
-수학자, 오카 키요시
-소년과 나비
-풍경의 시원
-마술화한 세계
-성능이 썩 좋지 않은 뇌
-뇌의 바깥으로
-‘안다’는 것

4장t영의 장소
-파리에서 보낸 날들
-정신의 계보
-험준한 산악지대
-속되고 번거로운 세상을 떠나는 길
-영의 장소
-‘정’과 ‘정서’
-만년의 꿈
-정서의 색채

마지막 장t생성하는 풍경

닫는 글
지은이 주
옮긴이의 말

인공지능의 시대, ‘수학’으로 사람의 마음을 읽다인공지능과 인간의 경계가 점차 모호해지고 있다. 이는 수학자 앨런 튜링이 인공지능의 개념을 처음으로 제시했을 때부터 예견된 일이다.모방(imitation) 게임, 혹은 튜링 테스트
세 명의 사람이 게임을 한다. 남자와 여자, 그리고 평가자로 나눈다. 남자와 여자를 각 방에 두고 평가자는 문 밖에서 둘의 목소리만 들을 수 있다. 이때 남자는 여자의 목소리와 태도를 흉내 내고, 평가자는 누가 진짜 여자인지를 구분하는 게임이다. 게임이 되풀이되며 남자가 여자의 음성을 완벽히 복제하는 지경까지 다다르면 목소리만으로 둘을 구분하기 어려운 시점에 도달할 것이다. 이때 남자와 여자를 인공지능과 인간으로 바꾸어 생각해보자. 인간을 끊임없이 복제한 끝에 인간에 99% 이상 가까워진 인공지능을 인간이 아니라고 단언할 수는 없을 것이다. 이처럼 인간의 전유물이라 여겼던 생각과 감정은 사실 인간만의 능력이 아닐지도 모른다.
인공지능이 이진법과 연산으로 인간의 사고나 감정 수준에 도달할 수 있다고 가정하면, 거꾸로 인간의 마음을 수(數)로써 표현할 수 있지 않을까. 〈수학하는 신체〉의 저자 모리타 마사오는 분명 그러하리라고 단언한다. 그는 수학이 사람의 마음을 대변한다는 가설에서 한 걸음 더 나아가 인간의 생각과 마음을 온전히 풀어내는 도구가 ‘수학’이라고 확신한다.오늘날 우리가 생각하는 수학이란 논리적인 사고 또는 단순 계산에 가깝다. 그러나 모리타 마사오의 주장에 따르면 수학적 논리에 근거한 연산만이 수학의 전부라고 말할 수 없다. 수학은 경직된 수의 세계와 거리가 먼 물체로부터 시작되었다. 바로 손가락과 발가락, 살아 움직이는 사람의 신체다. 수를 헤아리기 위해 손가락과 발가락을 접는 행위만 보더라도 수학의 뿌리에서 사람의 신체를 배제하기란 어렵다.
‘다변수해석함수론’을 발견한 오카 키요시 또한 하이쿠, 시(詩)의 세계마저 수학 규칙을 따른다는 점에 주목했다. 이처럼 수학은 단순한 ‘계산’이 아닌 ‘정’과 ‘정서’를 포함하는 종합 예술이다. 모리타 마사오는 시를 닮은 오카 키요시의 삶이 시와 맞물린 수학의 세계까지 이른다는 것을 깨달았다. 그러니 수학은 수를 헤아리기 위한 도구로만 소비되어서는 안 된다. 사람의 신체로부터 태어난 수학은 인공지능이라는 새로운 신체를 창조하는 과정까지 이르며 수학의 새 지평을 제시한다. 독자는 모리타 마사오의 이야기를 따라 수학이 논리를 넘어선 '정'과 '정서'의 세계로 사람을 이끄는 여정에 동참하게 될 것이다.