77개 핵심 질문과 개념 수학 완전 정복!

만화의 학습적 효과를 극대화 『개념연결 만화 수학교과서』는 아이들에게 친근한 ‘만화’라는 시각적 매체로 학습 집중력을 향상시킵니다. 만화는 이해 속도를 아이들의 수준으로 늦춤으로써 아이가 자기만의 눈높이에서 수학 개념을 바라볼 수 있도록 기다려 주는 특성이 있습니다. 그리고 만화를 이용하면 교과서와 달리 수학을 시각적으로 공부할 수 있습니다. 우리 아이들은 시각적인 문화에서 자라고 있기 때문에 이러한 방법에 이미 익숙하지요. 또한 만화는 동영상이나 비디오와 달리 영구적이고, 속도 조절이 용이하기 때문에 아이가 이해하지 못했다면 필요에 따라 빠르게 혹은 느리게 다시 읽을 수도 있습니다.

머리말 ㆍ4
개념연결 만화 수학교과서 사용설명서 ㆍ12
수학 신과 함께 ㆍ14

6학년 1학기

| 1단원 |
분수의 나눗셈 / 큰 수로 작은 수를 나눈다고요? ㆍ20
분수의 나눗셈 / 나눗셈의 몫을 분수로 나타낸다고요? ㆍ22
분수의 나눗셈 / 분자만 나누고 분모는 안 나눠요? ㆍ24
분수의 나눗셈 / 에서 분자가 2로 나눠지지 않아요? ㆍ26
분수의 나눗셈 / 나눗셈에서 대분수는 꼭 가분수로 고쳐 계산해요? ㆍ28

| 2단원 |
각기둥과 각뿔 / 기울어져 있어도 각기둥이에요? ㆍ30
각기둥과 각뿔 / 밑면은 밑에 있는 면이죠? ㆍ32
각기둥과 각뿔 / 면은 이름이 여러 개예요? ㆍ34
각기둥과 각뿔 / 겨냥도에서 안 보이는 부분이 헷갈려요. ㆍ36
각기둥과 각뿔 / 각기둥의 구성 요소를 세다 보면 자꾸 헷갈려요. ㆍ38
각기둥과 각뿔 / 각기둥의 전개도일까요, 아닐까요? ㆍ40
각기둥과 각뿔 / 어느 모서리끼리 서로 만나는지 잘 모르겠어요. ㆍ42
각기둥과 각뿔 / 각뿔이에요, 각기둥이에요? ㆍ44
각기둥과 각뿔 / 삼각뿔의 밑면과 옆면을 구별할 수 없어요. ㆍ46
각기둥과 각뿔 / 옆면을 삼각형 ㄱㄴㄷ, 이렇게 읽어도 돼요? ㆍ48
각기둥과 각뿔 / 각뿔의 구성 요소들의 개수를 세는 것이 어려워요. ㆍ50
각기둥과 각뿔 / 각뿔의 높이는 옆면의 모서리 길이와 같죠? ㆍ52

| 3단원 |
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈을 자연수로 고쳐 계산해도 돼요? ㆍ54
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈에도 규칙이 있을까요? ㆍ56
소수의 나눗셈 / 몫이 ‘1’보다 작을 때는 어떡해요? ㆍ58
소수의 나눗셈 / 나누어떨어지지 않으면 어떡해요? ㆍ60
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈에서 중간의 ‘0’을 자꾸 빼먹어요. ㆍ62
소수의 나눗셈 / 소수점을 자꾸 잘못 찍어요. ㆍ64
소수의 나눗셈 / 어림하여 계산하기는 어떻게 하는 거예요? ㆍ66

| 4단원 |
비와 비율 / 2:3을 3:2라고 하면 안 되나요? ㆍ68
비와 비율 / 1:2와 2:4가 같아요? ㆍ70
비와 비율 / 비율은 언제 사용하나요? ㆍ72
비와 비율 / 비율을 백분율로 나타낼 때 왜 100을 곱해요? ㆍ74
비와 비율 / 백분율이니까 100%까지만 있는 거 아니에요? ㆍ76
| 5단원 |
여러 가지 그래프 / 그래프는 왜 필요할까요? ㆍ78
여러 가지 그래프 / 표에 나타난 수량을 띠그래프에 어떻게 나타내요? ㆍ80
여러 가지 그래프 / 원그래프에 눈금을 어떻게 그려요? ㆍ82
여러 가지 그래프 / 띠그래프와 원그래프를 각각 언제 사용해요? ㆍ84

| 6단원|
직육면체의 부피와 겉넓이 / 꼭 한 변이 1cm인 쌓기나무여야 해요? ㆍ86
직육면체의 부피와 겉넓이 / 직육면체의 부피는 어떻게 구하나요? ㆍ88
직육면체의 부피와 겉넓이 / 1㎥는 몇 ㎤예요? ㆍ90
직육면체의 부피와 겉넓이 / 겉넓이를 어떻게 구해요? ㆍ92
직육면체의 부피와 겉넓이 / 직육면체의 겉넓이를 쉽게 구하는 방법이 있어요? ㆍ94
직육면체의 부피와 겉넓이 / 가로, 세로, 높이가 달라지면 겉넓이도 달라져요? ㆍ96
직육면체의 부피와 겉넓이 / 정육면체의 겉넓이를 쉽게 구하는 방법이 있어요? ㆍ98
직육면체의 부피와 겉넓이 / 부피가 2배 커지면 겉넓이도 2배가 되나요? ㆍ100

6학년 2학기
| 1단원 |
분수의 나눗셈 / 나누었더니 더 커졌어요! ㆍ104
분수의 나눗셈 / 가 6÷2라고요? 분모는 어떡하고요? ㆍ106
분수의 나눗셈 / 나눗셈을 왜 곱셈으로 고쳐서 풀어요? ㆍ108
분수의 나눗셈 / 분수의 나눗셈을 하는 게 맞아요? ㆍ110

| 2단원 |
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈을 할 때 소수점을 왜 옮겨요? ㆍ112
소수의 나눗셈 / 1.5÷0.5를 계산하는데 왜 15÷5를 해요? ㆍ114
소수의 나눗셈 / 4.8÷0.4를 계산하면 몫이 1.2 아니에요? ㆍ116
소수의 나눗셈 / 소수를 자연수로 고쳐 계산했는데 다 틀렸어요. ㆍ118
소수의 나눗셈 / 도대체 언제까지 나눠요? ㆍ120
소수의 나눗셈 / 남김없이 모두 나누면 안 돼요?? ㆍ122
소수의 나눗셈 / 나누고 남은 양의 소수점은 왜 안 옮겨요? ㆍ124
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈도 검산을 꼭 해야 할까요? ㆍ126

| 3단원 |
공간과 입체 / 똑같은 컵인데 왜 다르게 보일까요? ㆍ128
공간과 입체 / 보이지 않는 곳의 쌓기나무를 어떻게 알아요? ㆍ130
공간과 입체 / 쌓기나무를 종이에 어떻게 그려요? ㆍ132
공간과 입체 / 쌓기나무의 개수를 쉽게 세는 방법은 없어요? ㆍ134
공간과 입체 / 쌓기나무가 같은 모양이에요, 다른 모양이에요? ㆍ136

| 4단원 |
비례식과 비례배분 / 을 어떻게 간단한 자연수의 비로 나타내요? ㆍ138
비례식과 비례배분 / 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 항상 같아요? ㆍ140
비례식과 비례배분 / 설탕과 물을 1:3으로 섞으라고요? ㆍ142
비례식과 비례배분 / 비례식에서 □를 어디에 놓아야 할지 헷갈려요. ㆍ144
비례식과 비례배분 / 10을 3:2로 어떻게 비례배분해요? ㆍ146

| 5단원 |
원의 넓이 / 원주는 어떻게 재나요? ㆍ148
원의 넓이 / 원주와 원주율은 뭐가 달라요? ㆍ150
원의 넓이 / 원주율이 나누어떨어지지 않아요. ㆍ152
원의 넓이 / 원의 지름의 길이가 길어지면 원주율도 커져요? ㆍ154
원의 넓이 / 원은 가로와 세로가 없는데 넓이를 어떻게 구해요? ㆍ156
원의 넓이 / 반지름이 2배 길어지면 넓이도 2배가 돼요? ㆍ158
원의 넓이 / 원도 사각형도 아닌 도형의 넓이는 어떻게 구해요? ㆍ160

| 6단원 |
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥과 원뿔이 헷갈려요. ㆍ162
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥, 원뿔, 구는 어떻게 만들어지나요? ㆍ164
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥에도 모선이 있어요? ㆍ166
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥은 모서리가 없는데 어디를 자르죠? ㆍ168
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥의 전개도에서 밑면이 마주 보지 않아요. ㆍ170
원기둥, 원뿔, 구 / 원뿔의 밑면의 지름의 길이는 어떻게 구해요? ㆍ172
원기둥, 원뿔, 구 / 구의 전개도는 없어요? ㆍ174

1. 일상에 숨어 있는 수학을 발견한다
『개념연결 만화 수학교과서』는 일상 속에서 아이들끼리 혹은 최 박사와의 대화를 통해 아이 스스로 수학을 발견하고, 질문과 대화를 통해 수학의 개념을 이해하도록 한 ‘만화책’입니다. 책에 등장하는 아이들은 땀을 뻘뻘 흘리고 깜짝 놀라며, 괴로움에 눈물을 흘리기도 하지만 최 박사와의 대화를 통해서 곧 흥미와 깨달음을 느낍니다. 이야기 속의 다양한 상황과 질문들을 통한 문제 해결의 모든 과정이 수학입니다. ‘수학’이라는 과목은 교과서나 문제집을 풀기 위해 학습해야 하는 죽은 지식이 아니라 일상에서 수학의 지혜가 살아 숨 쉬고 있는 다양한 실물들과 현상들이 있다는 것을 알고 경험하여 스스로 수학의 재미를 느껴야 합니다. 이것이 수학적 민감성입니다. 주변 환경에서든 친구들과의 대화에서든 생활 속에서 수학적 민감성을 느끼게 되면 저절로 수학에 대해 흥미를 갖게 될 것입니다. 『개념연결 만화 수학교과서』에는 일상에서 수학적 민감성을 키울 수 있는 기회가 만화 속에 다양하게 제시되므로 부모님들도 생활 속에서 아이와 수학적인 대화를 다루는 예시로 삼을 수 있습니다. 그리고 만화를 통해 아이들의 이해 속도를 수준에 맞게 늦춤으로써 자기만의 눈높이에서 수학 개념을 바라볼 수 있도록 기다려 주는 특성이 있습니다. 아이 스스로 수학의 개념을 발견하는 기쁨을 줄 것입니다.2. 수다로 풀어 쓴 개념 중심의 해설
만화를 읽은 후 만화에서 발견한 수학 개념에 대한 해설이 최 박사와의 문답을 통해 자세히 제시됩니다. 책을 읽는 아이가 궁금한 개념을 최 박사에게 직접 질문하는 체험을 할 수 있도록 구성했습니다. 생생한 수다를 통해 개념이 자연스레 몸에 배어들 것입니다. 질문이 오가는 중에 개념을 자신의 것으로 만들어 다른 개념과 서로 연결해 보면 많은 개념이 연결되는 효과도 누릴 수 있습니다. 개념을 다질 수 있는 문제를 풀어 보는 것도 잊지 말기 바랍니다. 개념을 잘 읽고 이해했다면 어렵지 않게 풀 수 있을 것입니다.3. 전국 수학교사 2,000여 명이 강력 추천한 교과서!
사단법인 전국수학교사모임은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 결성된 수학 교사들의 연구 단체입니다. 『개념연결 만화 수학교과서』를 미리 읽은 선생님들이 ‘초등학생이 수학에 쉽고 재미있게 접근할 수 있도록 만화와 문답 형식의 해설이 돋보이는 책으로, 수학에 대한 거부감을 줄이고 학생의 수학적 태도와 흥미를 높이는 데 기여하는 교과서다. 또한 수학을 개념 중심으로 접근하여 문제풀이 중심의 수학학습 방법에서 탈피하여 수학에 대한 이해를 높이는 데 도움을 주는 책!’이라며 강력 추천해주었습니다.4. 초등 6학년에게 필요한 것은?
초등학교 6학년은 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈을 1, 2학기에 나눠 연거푸 다룸으로써 연산을 완성합니다.
도형과 측정 영역에서는 각기둥과 각뿔을 이해하고, 직육면체의 부피와 겉넓이를 구합니다. 원의 넓이를 원주율과 더불어 이해하고, 원기둥과 원뿔로 연결하여 다루게 됩니다. 원기둥과 원뿔의 부피 또는 겉넓이는 초등에서 다루지 않고 중학교로 이동했습니다.
규칙성 영역에서는 초등에서 가장 어려운 비와 비율 개념을 비로소 다루는데 이 부분은 중학교 과정의 정비례와 반비례, 함수 부분과 연결되고 기울기와 닮음으로 이어져 확장됩니다.5. 개념이 꽉 들어찬 만화 수학교과서
개념학습을 적용해 많은 학부모님과 선생님에게 사랑을 받고 있는 『개념연결 초등수학사전』은 초등학생이 가장 빈번하게 질문하고 중요한 초등수학 개념 134개에 해당하는 질문과 해법을 모았습니다. 초등수학 개념 중에서 고민해야 할 질문을 모두 다루고 있지만 사전의 특성상 교과서에 있는 일부 내용이 빠지고 교과서 진도와 무관하게 편성된 부분이 있습니다. 그래서 교과서에는 있는데 사전에는 없는 내용을 질문해 오는 학생도 있었고, 교과서 내용 모두를 담은 개념 중심의 교과서를 출간해달라는 요청도 많았습니다.
『개념연결 만화 수학교과서』는 이런 점을 보충하기 위해 개념의 연결성은 유지하되 교과서에서 빠진 내용이 없도록 구성하고, 모든 순서를 교과서에 따르도록 맞추었습니다. 학교 수업과 조화를 이루면서 공부할 수 있게 만들었습니다. 학교 수학 수업에서 배운 개념을 이 책을 통해 다양한 시각에서 복습하면 수학 개념을 보다 충분히 이해할 수 있을 것입니다. 6. 개념학습만이 ‘수포자’ 문제 해결할 수 있다
수학 학습에서의 개념은 수학의 본질적 구조인 정의(定義)와 정리(定理), 그 자체와 그것을 둘러싼 연결 관계를 통칭하는 것입니다. 정의는 초등학교와 중학교에서는 약속이나 뜻으로 표현합니다. 정리는 정의나 이전의 다른 사실로부터 만들어지는 새로운 사실로 공식이나 성질, 법칙, 명제 등을 말합니다. 가장 핵심 개념이라고 할 수 있는 정의와 그로부터 파생되는 정리를 유도 또는 설명하는 것이 개념학습의 중요한 대상입니다. 그리고 이 개념들 사이의 연결 관계를 파악하는 것 역시 아주 중요한 개념학습입니다. 개념학습은 교과서의 수학 개념을 충분히 이해하는 것입니다. 개념을 충분히 이해하지 않은 상태에서 문제를 풀면 걸리게 되는데, 이렇게 걸리는 문제를 해답을 보고 절차적인 방법으로 풀면 이후 개념에 대한 정확한 이해를 심리적으로 포기하게 됩니다. 특히 초등수학의 개념은 매우 중요합니다. 초등수학을 소홀히 하면 중·고등학교 수학을 정복할 수 없도록 되어 있는 것이 ‘한국식 단선형 수학 교육과정’ 구조입니다. 문제만 잘 푼다고 이해하지 않고 넘어갔던 개념들이 쌓여 고등학교에 가서 와르르 무너지는 것입니다. 고3 학생의 60%가 ‘수포자’인 현실이 이를 잘 설명해 줍니다.
개념학습을 하게 되면 첫째, 개념 사이의 연결 능력(논리적 사고력)이 향상됩니다. 둘째, 새로운 과제를 해결할 수 있는 응용 능력이 키워집니다. 셋째, 개념적으로 이해된 지식은 기억하기 쉽기 때문에 장기 기억으로 저장됩니다. 넷째, 수학에 대한 내적 동기가 유발되므로 수학을 좋아하게 됩니다.