10일에 완성하는 도형 계산 총정리 | 평면도형의 기초, 둘레와 넓이, 원주와 원의 넓이

김진호(교수, 초등 수학 교과서 집필진)

초등 수학의 ‘평면도형’을 한 권으로 완성하는 책, ‘바쁜 초등학생을 위한 빠른 평면도형 계산(이하 바빠 평면도형 계산)’이 나왔다! 사칙 연산 문제는 척척 잘 푸는 친구도 도형 계산은 어려워하는 경우가 많다. 도형 계산 문제를 풀어내려면, 도형의 정의와 그 특징들을 토대로 공식을 대입해야 하기 때문이다. 4~6학년 도형을 한 권으로 총정리한 ‘바빠 평면도형 계산’으로 개념부터 활용까지 탄탄하게 훈련해 초등 수학은 물론, 중학 수학도 준비해 보자. 이 책은 쉬운 내용은 빠르게 훑고 어려운 문제는 더 많이 연습해 진짜 실력이 쌓이는 훈련법을 적용했다. 또한 수학학원 원장님에게 직접 받은 꿀팁을 수록해서 계산은 빨라지고, 정확도는 높아진다. 책 속의 진단 평가를 푼 후 제시된 계획표에 맞춰 학습한다면 평면도형 계산을 마법처럼 10일에 끝낼 수 있다!

바쁜 초등학생을 위한 빠른 평면도형 계산

평면도형 계산 진단 평가

첫째 마당. 평면도형의 기초
01 4개의 곧은 선으로 만든 도형 ‘사각형’
02 어느 방향에서도 모양이 같은 ‘원’
03 직각보다 크면 둔각, 작으면 예각
04 도형의 내각의 크기의 합은 일정해

둘째 마당. 삼각형과 사각형
05 삼각형에도 각자 이름이 있어
06 만나지 않으면 평행선, 수직으로 만나면 수선
07 사각형도 종류가 많아!

셋째 마당. 다각형과 정다각형
08 여러 개의 곧은 선으로 만든 도형 ‘다각형’
09 다각형에서 대각선의 성질을 알아봐
10 대각선을 그으면 다각형의 각을 알 수 있어

넷째 마당. 삼각형과 사각형의 넓이
11 직사각형의 넓이는 가로와 세로의 곱!
12 평행사변형의 넓이는 밑변의 길이와 높이의 곱!
13 삼각형의 넓이는 밑변의 길이와 높이를 곱해 2로 나누어
14 마름모의 넓이는 두 대각선의 길이만 알면 돼
15 사다리꼴의 넓이는 평행사변형의 넓이를 이용해

다섯째 마당. 합동과 대칭
16 완전히 겹치는 두 도형은 ‘합동’
17 한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치면 ‘선대칭도형’
18 한 점을 중심으로 돌렸을 때 완전히 겹치면 ‘점대칭도형’

여섯째 마당. 원
19 원이 한 바퀴 굴러간 거리 ‘원주’
20 원을 직사각형으로 만들어 넓이를 구할 수 있어
21 다양한 도형의 넓이도 구할 수 있어

정답 및 풀이

《바쁜 초등학생을 위한 빠른 평면도형 계산》고학년 도형의 시작‘평면도형 계산’을 탄탄하게!평면도형의 개념 이해부터 활용 문제까지 한 권으로 끝낸다!■ 모든 학생이 어려워하는 도형 계산! 왜 어려울까?도형은 그 어떤 영역보다 더 많은 용어와 공식을 담고 있습니다. 따라서 도형 공부를 할 때는 공식만을 달달 외워 푸는 것이 아니라, 그 공식이 어떻게 나왔는지 원리부터 이해한 다음 문제에 적용하는 것에 익숙해져야 합니다.■ 도형 계산을 잘하려면 어떻게 해야 할까?초등 수학에서 본격적인 도형은 3학년 때부터 나옵니다. 3학년 때 도형의 이름과 특징을 배우고, 4학년부터 본격적으로 도형의 계산을 배우지요. 또 평면도형을 기반으로 6학년이 되면 입체도형을 배웁니다.도형 계산을 잘하고 싶다면 점, 선, 면의 기초부터 평면도형의 심화 문제에 이르기까지 여러 학년에 걸쳐 뜨문뜨문 배웠던 부분을 하나로 묶어 정리해 보세요! 띄엄띄엄 배워, 잊어먹었던 지식이 구슬이 꿰어지듯 하나로 엮이면서, 도형에 대한 개념이 체계적으로 잡히고 그에 맞는 풀이를 생각하는 것 역시 쉬워집니다.이 책은 3학년 때 배우는 ‘평면도형의 기초’부터 4학년의 ‘삼각형, 사각형, 다각형’, 5학년의 ‘다각형의 둘레와 넓이’ 그리고 6학년의 ‘원의 둘레와 넓이’까지 조각조각 흩어진 초등 수학의 평면도형 내용을 한 권에 담았습니다. 문제를 풀기 전 친절한 설명으로 개념을 쉽게 이해하고, 충분한 연산 훈련으로 조금씩 어려워지는 문제에 도전합니다. 특히, 학생들이 가장 어려워하지만, 시험에 꼭 나오는 문장제 문제와 단계적으로 푸는 활용 문제까지 다뤄 학교 시험에도 대비할 수 있습니다. ■ 초등 도형으로 중학 수학 절반의 기초를 다질 수 있다!초등 수학은 크게 수 연산과 도형으로 나누어져 있습니다. 중학 수학 역시 1학기는 수 연산 영역, 2학기는 도형(기하) 영역입니다. 또 중학 수학에서 사용되는 도형의 기초와 기본 공식은 모두 초등 수학에서 배웁니다. 따라서 초등학교 때 도형의 기초를 탄탄하게 다지지 않으면 중학 수학의 반을 포기하는 것과 같습니다.따라서 선행보다 더 중요한 부분이 바로 도형을 초등학교 때 확실히 알고 넘어가는 것입니다. 초등학생 때 ‘도형’을 탄탄하게 다지고 넘어간다면 2학기 중학 수학 역시 쉬워질 수밖에 없겠지요?■ 탄력적 훈련으로 진짜 실력을 쌓는 효율적인 학습법!‘바빠 평면도형 계산’은 단기간 탄력적 훈련으로 같은 시간을 들여도 더 효율적인 진짜 실력을 쌓는 학습법을 제시합니다.간단한 연습만으로 충분한 단계는 빠르게 확인하고 넘어가고, 더 많은 학습량이 필요한 단계는 충분한 훈련이 가능하도록 확대하여 구성했습니다. 또한, 하루에 2~3단계씩 10~20일 안에 풀 수 있도록 구성하여 단기간 집중적으로 학습할 수 있습니다. 집중해서 공부하면 전체 맥락을 쉽게 이해할 수 있어서 한 권을 모두 푸는 데 드는 시간도 줄어들고, 펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 실력도 차곡차곡 쌓입니다.이 책으로 평면도형을 이해하고 평면도형의 계산까지 집중해서 연습하면 초등 도형의 기초를 슬기롭게 마무리하고 입체도형도, 2학기 중학 수학도 잘하는 계기가 될 것입니다.■ 이 책의 특징1) 수학 인생을 좌우하는 딱 10일! 우리 집에서도 진단 평가 후 맞춤 학습 가능!집에서도 현재 아이의 학습 상태를 정확하게 진단하고, 맞춤형 학습 계획을 세울 수 있도록 수학 학원 원장님들의 실제 진단 평가 방식을 적용했습니다. 이 책에 수록된 ‘10분 진단 평가’ 결과에 따라 10일 진도표와 20일 진도표 중 하나를 선택해 학습할 수 있습니다. 더 빠른 진단을 원한다면 ‘5분 진단 평가’로 자신에게 맞는 진도표를 확인할 수도 있습니다. 6학년이라면 20일 진도표가 제시되었더라도 10일 진도표에 도전하여 집중적으로 연산을 끝내기를 권장합니다. 학습 결손을 해결하는 딱 10일이 앞으로의 수학 인생을 좌우하는 결정적 계기가 됩니다. 2) 무조건 풀지 않는다! 개념을 보고 ‘느낌 알면서~.’개념을 바르게 이해하지 못한 채 생각 없이 문제만 풀다 보면 어느 순간 벽에 부딪힐 수 있습니다. 기초 체력을 키우려면 영양소를 골고루 섭취해야 하듯, 도형 계산도 훈련 과정에서 개념과 원리를 함께 접해야 기초를 건강하게 다질 수 있습니다. 바빠 연산법은 연산만 있는 훈련서와는 달리 차시마다 ‘한눈에 보는 개념’을 수록했습니다. 제목만 봐도 알 수 있는 친절한 개념 설명으로 원리부터 이해하고 연산 훈련을 할 수 있어, 자기 주도 학습을 하는 친구들에게 도움이 됩니다.3) 책 속의 선생님! ‘바빠 꿀팁’과 빠독이의 힌트로 선생님과 함께 푼다!요령 없이 기계적으로 푸는 것은 이제 그만! 문제를 풀 때 알아 두면 좋은 꿀팁부터 실수를 줄여 주는 꿀팁까지! ‘바빠 꿀팁’과 책 곳곳에서 알려주는 빠독이의 힌트로 쉽게 이해하고 풀 수 있어요. 마치 혼자 푸는데도 친절한 선생님이 옆에 있는 것 같은 기분!4) 과학적인 학습 설계! 실력을 쌓아 주는 바빠의 ‘작은 발걸음’ 방식!기계적으로 반복하는 연산은 그만! 쉬운 내용은 빠르게 학습하고, 어려운 부분은 더 많이 훈련할 수 있도록 구성했습니다. 간단한 연습만으로도 충분한 단계는 3쪽으로, 더 많은 연습이 필요한 단계는 4쪽, 5쪽으로 확대한 더욱 탄력적인 구성으로 같은 시간을 투자해도 더 효율적으로 학습할 수 있습니다. 또한 조금씩 수준을 높여 도전하는 바빠의 ‘작은 발걸음 방식(small step)’으로 단계를 치밀하고 과학적으로 설계하여 몰입도를 더욱 높였습니다. 느닷없이 어려워지지 않으니, 누구나 끝까지 몰입하여 풀며 실력을 쌓을 수 있습니다.5) 생활 속 언어로 이해하고, 활용 문제도 한 단계씩 풀어 해결하니 자신감이 저절로!단순 계산력 문제만 연습하고 끝나지 않아요. 학교에서 반드시 만나게 될 문장제로 서술형 문제도 대비하고, 활용 문제도 한 단계씩 풀어 해결할 수 있는 단계 문제로 완벽하게 자신의 것으로 만들어요! 연산만 담은 책이 아닌 최근 교육과정이 요구하는 문제 해결력과 창의 융합 능력을 키울 수 있도록 연산 책 그 이상을 담은 책입니다!