세상을 이해하는 11가지 수학적 사고법

차가운 수학에 따뜻한 감성을 입히다!

세상을 이해하는 11가지 수학적 사고법『두근두근 수학 공감』. 권오남 서울대 수학교육과 교수가 기획하고 현직교사들이 저자로 참여한 이 책은 교육부의 수학교육선진화 방향에 꼭 맞는 스토리텔링형 수학 사고법을 소개한다. 어떻게 하면 수학으로 청소년들의 마음을 따뜻하고 단단하게 만들 수 있을까를 고민한 정책과제 ‘창의 인성 수학 프로젝트’를 청소년들의 눈높이 맞춰 풀어냈다. 패턴 찾기, 개념 정의하기, 스토리 꾸미기, 문제 만들기, 규칙성 탐구하기 등 수학학습에 필요한 11가지 수학적 사고법을 제시하고, 어떻게 실생활 속에서 수학을 창의적으로 ‘발견’할 수 있는지를 보여준다. 청소년들이 수학에 대한 색다른 접근법과 기발하고 다양한 수학적 사고법을 경험함으로써 수학을 좀 더 재미있고 창의적으로 학습할 수 있도록 안내한다.

별밤지기 코멘터리

이 책은 어렵게만 보였던 수학 개념을 수학적 사고하기를 통해 일상에서 어떻게 활용되는지를 알려줌으로써 독자들이 수학을 좀 더 친근하게 느낄 수 있도록 구성하였다. 각 장마다 창의 수학적 사고법과 연계하여 인성을 기를 수 있는 글을 직간접적으로 수록하고, 각 장에 사용된 수학 개념을 학년별 수학 교과서와 연결하여 교과연계표로 정리하였다. ‘스스로 해봐요’ 코너를 통해 수학적 사고법을 독자 스스로 직접 연습함으로써 학습 효과를 높일 수 있도록 하였고, 본문 중간 중간에 정원교 작가의 일러스트를 수록하여 수학이 예술적으로 얼마나 아름답게 표현될 수 있는지를 보여준다.

머리말│5

1부 두근두근 수학적 문제 해결
1장 수학 돋보기로 세상을 보다│12
2장 선택의 기로에 선 수학│36
3장 넌 문제 해결자? 난 문제 출제자!│64

2부 두근두근 수학적 의사소통
4장 내가 직접 수학을 정의한다│92
5장 수학아, 내 안에 너 있다│114
6장 세상은 온통 자료다│136
7장 스토리텔링으로 수학하기│160

3부 두근두근 수학적 추론
8장 나만의 패턴 만들기│184
9장 수학 관계를 네트워킹하라│208
10장 수학의 원리를 찾아서│232
11장 감수성이 풍부하면 수학을 잘한다?│252

(수학 공감 플러스) 스스로 해봐요 예시 답안│281
감사의 말│298
찾아보기│300

확 바뀐 수학 교과서! 지금 하는 수학을 멈춰라!
서울대 수학교육과 권오남 교수팀의
국내 최초 창의 인성 수학 프로젝트재미있는 이야기가 많고 즐거움을 주는 책!
_김홍종 서울대학교 수리과학부 교수, 《문명 수학의 필하모니》의 저자이 책은 ‘쉽게’보다는 ‘친근하고 재미있게’ 공부하는 법을 보여줍니다. 수동적으로 배우려고 하지 말고, 호기심을 가지고 적극적으로 찾아가라고 합니다. 또한 수와 도형, 확률 등에 대한 감각을 익혀 ‘수학적 감수성’을 길러야 한다고 설득합니다.
_강석진 서울대학교 수리과학부 교수, 《수학의 유혹》의 저자‘어떻게’ 스토리텔링 수학을 할 것인가?
자유롭고 느낌 있는, 창의 인성 수학적 사고법으로 ‘답하다’‘스토리텔링 수학’은 어떻게 준비해야 할까? 권오남 서울대 수학교육과 교수가 기획하고 현직교사들이 저자로 참여한 『두근두근 수학 공감』은 교육부의 수학교육선진화 방향에 꼭 맞는 스토리텔링형 수학 사고법 도서이다. 또한 어떻게 하면 수학으로 청소년들의 마음을 따뜻하고 단단하게 만들 수 있을까를 고민한 정책과제 ‘창의 인성 수학 프로젝트’를 청소년들의 눈높이에 맞춰 풀어쓴 책이다.
저자들은 패턴 찾기, 개념 정의하기, 스토리 꾸미기, 문제 만들기, 규칙성 탐구하기 등 수학 학습에 필요한 11가지 수학적 사고법을 제시하고는, 어떻게 실생활 속에서 수학을 창의적으로 ‘발견’할 수 있는지를 친절하게 보여준다. 더불어 저자들은 이 책을 읽는 청소년들이 문제를 해결하는 데 책임감, 배려, 인내 등이 필요하다는 것을 자연스럽게 익힐 수 있도록 집필했다.
이 책은 수학 공식을 단편적으로 제시하고 증명하는 딱딱한 수학책이 결코 아니다. 수학이 마냥 고통스럽기만 한 청소년들에게 희소식이라 할 만큼 이 책에 나오는 수학은 더 이상 불편하지 않다. 자신의 이름을 소인수분해하여 나온 소수에 의미를 부여해 소수를 내면화하고, 정육면체와 구의 차이점을 재미있는 이야기로 꾸민 스토리텔링으로 이해해보기도 한다. 또한 25 곱하기 48을 감각적으로 계산해 보이는가 하면, 허수 i를 영화 「맨 인 블랙」에 등장하는 외계인에 빗대어 생각해봄으로써 i를 더 깊고 넓게 이해하게 되기도 한다. 이처럼 청소년들은 수학에 대한 색다른 접근법과 기발하고 다양한 수학적 사고법을 경험함으로써 수학을 좀 더 재미있고 창의적으로 학습할 수 있을 것이다. 이뿐만 아니라 교과서에서는 지루하고 어렵게만 보였던 수학 개념이 수학적 사고하기를 통해 일상에서 어떻게 활용되는지를 알게 되면서 수학이란 언어가 알아듣기 쉽고 깜짝 놀랄 정도로 수학이 친근하게 다가오는 신기한 경험을 하게 될 것이다.
이 책에서 다루는 수학 내용은 수 체계, 일차방정식과 일차함수, 평면도형과 입체도형 등 중학교 수준에만 머무르지 않는다. 삼차방정식의 근의 공식, 허수와 복소수, 신뢰구간에 의한 통계적 추론, 초입방체, 프랙털 차원 등 고난도의 고등학교 수학 내용까지 담고 있지만, 본문에서 제시하는 단계별 수학적 사고법을 차근차근 밟아나가면 그 내용을 처음 접하는 학생일지라도 충분히 이해할 수 있을 것이다. 해당 수학 내용을 더 자세히 공부하고 싶은 독자를 위해 그 장에서 사용된 수학 개념을 학년별 수학 교과서와 연결해놓은 교과연계표도 실어놓았다. 특히 각 장마다 창의 수학적 사고법과 연계하여 인성을 기를 수 있는 글도 직?간접적으로 실려 있어, 인생에서의 수학적 가치를 발견할 수 있을 것이다. 그리고 「스스로 해봐요」 코너는 이름대로 각 장에서 제시한 수학적 사고법을 독자 스스로 직접 연습해보는 활동인데, 이것으로 각 장을 마무리함으로써 학습 효과를 높여준다. 더욱이 본문 중간 중간에 삽입된 독특한 화풍의 정원교 작가의 환상적인 일러스트는 수학이 예술적으로 얼마나 아름답게 표현될 수 있는지를 보여준다. 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통, 수학적 추론으로 분류하여 제시된 11가지 수학적 사고법은 삶 속에 숨어 있는 수학을 끄집어내서 수학의 개념과 정의, 원리가 사회?자연 현상에서 어떻게 적용되는지를 생각해보게 함으로써 세상을 이해하는 수학적 눈을 가지게 할 것이며, 청소년들의 수학 공부에 날개를 달아줄 것이다. 이 책을 통해 청소년들은 어떻게 하면 수학으로 세상을 바라볼 수 있는지를 엿볼 수 있을 것이며, 수학교사들은 어떻게 하면 인성까지 고려하면서 창의적으로 수학을 가르칠 수 있는지를 알 수 있을 것이다. 왜 ‘창의 인성 수학 프로젝트’에 주목해야 하는가?
“차가운 수학에 따뜻한 감성을 입혔다”수학교육선진화 방안의 일환으로 2013년도부터 순차적으로 시작된 스토리텔링 수학 교육에 대해 교사는 물론, 학생과 학부모들의 관심이 뜨겁다. 하지만 아직 그 적용과 평가에 있어 시범 단계에 머물러 있는 실정이라 교육의 중심에 선 교사, 학생, 학부모 모두가 혼란스러워 하고 있다. 이 책은 그러한 모두를 위한 책이다. 교육과학기술부와 한국과학창의재단에서 지원하는 스토리텔링 고등학교 모델 교과서 과제의 연구책임자이자, 2012년도부터 한국교육과정평가원 자문위원으로 활동 중인 서울대학교 수학교육과 권오남 교수가 동대학교 수학교육과에서 석?박사 과정을 밟고 있는 현직 교사들과 함께 팀을 꾸려 국내 최초 ‘창의 인성 수학 프로젝트’를 개발하여 수학과 개정교육과정의 대비책을 제안한다.
분명한 것은 지금까지 해오던 학습 방식으로 수학을 공부해서는 안 된다는 것이다. 기계적인 문제 풀이 위주로 수학 공부를 한다면 맥락 속에서 수학을 이해하고 다른 상황 속에서 수학을 창의적으로 응용하는 스토리텔링 수학을 성공적으로 해내기 어려울 것이다. 앞으로의 수학 공부는 수학적 사고법을 습득하는 형태로 이루어져야 한다. 수학의 개념, 정의, 원리, 공식 등을 무작정 암기하는 것이 아니라 그것들이 어떻게 탄생해서 완성되어 왔는가, 어떻게 활용해야 하는가, 하는 수학적 사고법을 공부해야 하는 것이다.
권오남 교수팀이 개발한 창의 인성 수학교육은 창의성 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성, 상상력, 시각화, 유추, 역발상, 분석, 통합, 비판, 호기심, 독립성, 개방성, 민감성, 몰입)와 인성 요소(정직, 책임, 배려, 용기, 소유, 인내, 공정, 협동, 화합)를 유기적으로 연결 또는 통합한 수학교육이다. 이 책은 ‘가르치는’ 관점에서 연구한 그 결과물을 ‘배우는’ 관점으로 재구성한 것으로, 단순히 수학적 지식을 전달하는 것에 그치는 것이 아니라 인생에 도움이 되는 창의력과 수학적 사고력, 바람직한 인성을 길러주는 것에 목적을 둔다. 즉, 이 책을 통해 창의성 요소와 인성 요소가 결부된 논리적이고 합리적인 수학적 사고 능력을 기를 수 있을 것이다. ※이 책에 쏟아진 추천평재미있는 이야기가 많고 즐거움을 주는 책!
_김홍종 서울대학교 수리과학부 교수, 《문명 수학의 필하모니》의 저자우리는 수학을 보다 쉽게 배울 수 없을까를 고민하지만, 이 책은 ‘쉽게’보다는 ‘친근하고 재미있게’ 공부하는 법을 보여줍니다. 수동적으로 배우려고 하지 말고, 호기심을 가지고 적극적으로 찾아가라고 합니다. 또한 수와 도형, 확률 등에 대한 감각을 익혀 ‘수학적 감수성’을 길러야 한다고 설득합니다. 그런 의미에서 나태주 시인의 「풀꽃」을 인용한 부분은 이 책의 백미라고 할 수 있습니다.
“자세히 보아야 예쁘다. 오래 보아야 사랑스럽다. ‘수학’도 그렇다.”
_강석진 서울대학교 수리과학부 교수, 《수학의 유혹》의 저자수학적으로 사고하기는 단순히 교실에서 이루어지는 학습 활동이 아니라 세상을 경험하는 하나의 방법입니다. 즉, 중간고사 같은 시험을 치르기 위해 단기간에 문제풀이를 익히는 활동과는 전혀 별개의 일이지요. 수학적으로 사고하기 위해서는 세상의 모든 일에 호기심을 갖고 탐구하고 추측하는 자세를 가져야 합니다.
서울대학교 수학교육과 권오남 교수팀의 창의 인성 수학 프로젝트는 학교에서 이루어질 수 있는 ‘21세기형 수학적으로 사고하기’를 제시하기 위해 열정을 쏟아부었습니다. 즉, 어떻게 하면 학생들이 문제를 푸는 활동뿐만 아니라 문제를 만드는 활동을 주체적으로 잘할 수 있는지를 설명해주고 있지요. 특히 이 책을 통해 수학에 자신만의 의미를 부여해 내면화하거나 수학적 이야기를 개발하는 활동을 할 때, 수학 학습의 효과가 극대화된다는 것을 분명히 느낄 수 있을 것입니다.
_존 메이슨John Mason 영국 오픈유니버시티 수학 및 통계학과 교수, 《수학적 사고 길들이기》의 저자수학은 흥미롭고도 다양한 과학적 기법이 응용된 매혹적인 학문입니다. 더욱이 오늘날 양자론이나 상대론 같은 실재론에 다가가는 현대적 접근법을 수학적 배경지식 없이 이해한다는 것은 거의 불가능하지요. 안타깝게도 동시대를 살아가는 많은 사람은 이런 사실을 잘 모르고 있어, 전 세계의 많은 수학자가 자신의 분야의 대중화에 앞장서고 있습니다.
이 책은 참신하고 다채로운 수학적 관점을 엿볼 수 있는 아주 재미난 책입니다. 또한 수학자들이 실제로 논의하는 것들, 예를 들어 ‘왜 수학은 세상을 더 잘 이해할 수 있는 돋보기라고 얘기하는가?’, ‘어떤 수학 개념이 중요한가?’, ‘어떻게 문제를 해결하는가?’ 등을 청소년의 눈높이에서 잘 설명하고 있습니다.
저는 한국의 많은 독자가 이 책을 읽음으로써 권오남 교수팀의 프로젝트가 더 큰 성공으로 자리매김하길 진심으로 바라며, 이 책을 강력 추천합니다.
_에르하르트 베렌츠Ehrhard Behrends 독일 베를린자유대학 수학 및 전산학과 교수, 《침팬지도 이해하는 5분 수학》의 저자스토리텔링은 삶의 기본적인 단면과 인간을 표현하는 중요한 전략으로써 널리 확산되고 있는 인간의 몇 가지 노력 중 하나입니다. 따라서 스토리텔링 기법을 수학교육에 적용하는 것은 참신하고 창의적인 노력이며, 동시에 교육계에서 오랫동안 기다려온 과업이기도 합니다.
이런 의미에서, 삶의 근본적인 두 요소인 스토리텔링과 수학을 환상적으로 융합한 이 책은 수학을 풍성하게 이해하는 데 신선한 접근법을 시사할 뿐 아니라 인간 삶의 핵심에 수학을 가져다놓는 시도를 멋지게 해냈습니다. 그 어떤 누구에게라도 이 책을 읽어보길 적극 권합니다!
_김정희 미국 켄사스주립대학 교육대학 부교수왜 인간은 수나 문자와 같은 상징체계를 사용해야만 할까요? 이에 대한 답을 할 수 있어야 수학을 공부하는 의의를 찾을 수 있을 것입니다. 답은 인간의 삶에 기반한 스토리텔링에서 찾을 수 있습니다. 즉, 수학은 일상과 동떨어진 것이 아니라, 삶과 아주 밀접합니다. 이성과 감성, 인성과 합리성이 조화를 이루어서 최적화를 추구하는 인간 사고의 근간과 미해결 과제를 해결하려는 탐구적 필요성의 이유를 이야기로 풀어 교육 현장에 적용해야 합니다.
이 책은 우리에게 스토리텔링을 통해 수학적 창의성을 구현할 수 있도록 훌륭한 나침반의 역할을 수행해줄 것이며, 학생들에게 수학을 새롭게 인식하는 계기를 마련해줄 것이라 믿어 의심치 않습니다.
_이동흔 하나고등학교 수학교사, 전국수학교사모임 회장가르침보다는 배움이 강조되는 요즈음의 교육에서 교사와 학생이 함께 배우며 성장할 수 있는 수학을 만났습니다. 중학생들에게는 호기심으로 시작하여 자연스럽게 참 수학의 매력에 빠지게 하고, 고등학생들에게는 수학의 실제적인 활용을 통한 수리논리적 사고의 경험과 확장을 가능케 하리라는 확신이 듭니다. 힘든 일상에 지쳐 수학은 나와 상관없다고 생각하는 일반 독자들에게도 이 책은 수학을 통한 내 삶의 성숙 과정을 한 번쯤 돌아보게 할 것입니다. 참신하고 재미있는 소재, 그 속에 담긴 수학의 묘미와 삶의 의미를 반추하게 하는 공감은 이 책의 가장 큰 매력입니다.
_권혁천 서울성산중학교 수학과 수석교사