“초등 수학 잘하던 아이, 고등 성적 떨어지면 무슨 소용 있나요?” 어렵고 불안한 수학, 엄마는 전략가가 되어야 한다! “내 아이, 정말 수학 잘하고 있는 걸까?”

초등 수학 실력이 고등 수학 실력을 보장하지 않는다는 건 이제 정설과도 같다. 그러니 아이가 시험에서 100점을 맞아도, 들어가기 어려운 학원 입학시험을 통과해도, 과외에 학원을 두세 개씩 돌려도, 부모들은 여전히 불안하다. 남들처럼 학원 뺑뺑이를 돌리고 문제집을 풀게 하고 있지만, 이게 맞을까? 고등 때까지 수학을 계속 잘하게 하려면 대체 부모는 무엇을 해줘야 하는 걸까? 잘해도 불안하고 못하면 더 불안한, 수학이라는 과목에 대해 속 시원한 해답을 제시하는 책이 출간되었다. 《수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다》는 고등 수학에서 승리할 수밖에 없는 초중고 수학 학습 로드맵을 제안한다. 23년간 수학 현장에서 일한 저자가 초중고 12년간 부모가 반드시 확인하고 실천해야 하는 일을 체계적으로 정리했다. 아이를 올바르게 공부하도록 이끄는 법, 심화와 선행 속도 조절하는 법, 적절한 교재 선택법, 아이의 성향에 맞는 학원 선택법, 엄마표 수학 관리법까지 구체적이고 실질적인 정보를 총망라했다. 언제 어떤 일이 닥칠지 모르는 이 험난한 수학의 현실에서, 모르는 부분이 생길 때마다 참고하여 어려움을 헤쳐나갈 수 있게 도와주는 수학 버전 ‘삐뽀삐뽀 119’라 할 수 있다.

추천사│생각의 힘을 기르는 진짜 수학 공부
프롤로그│고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법

1장. 학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유
내 아이의 진짜 실력을 모른다
너무 쉬운 수학 시험이 내 아이의 진짜 실력을 가린다
점점 잘하는 아이들과 경쟁해야 한다
장기적인 안목의 부재

학원이 수학 공부를 방해한다
초등·중등 학원의 양치기 반복 학습
스스로 공부하는 능력을 잃어가는 아이들

수학을 제대로 공부하는 방법을 모른다
수학 개념 공부하는 방법을 모른다
수학 문제해결력의 부족
학습량 균형 조절의 실패
언어능력의 부족

● 내 아이, 지금 수준으로 고등학교 가면 몇 등급을 받을까?


2장. 올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다
수학 공부를 제대로 이해해야 수학을 잘한다
수학 공부의 본질은 무엇인가
수학을 올바르게 공부하면 시간이 많이 걸린다!

초등부터 반드시 들여야 하는 수학 습관
좋은 습관은 어릴수록 들이기 좋다
수학 잘하는 습관 1. 자기주도성
수학 잘하는 습관 2. 내 언어로 정리하는 습관
수학 잘하는 습관 3. 역질문
수학 잘하는 습관 4. 성실성
수학 잘하는 습관 5. 스스로 짜는 학습 계획

선행이 아닌 심화가 수학 실력을 좌우한다
왜 선행이 성행하게 되었을까: 선행에 대한 경험적 고찰
왜 초등부터 선행을 할까: 선행에 대한 현상적 고찰
선행을 올바르게 하는 방법

선행보다 심화가 중요한 이유, 문제해결력
수학 문제해결력이란 무엇인가
문제해결력을 기르기 위해 연습해야 할 것
선순환의 완성

초등 수학 공부, 궁금한 것 여기 다 있다
수학 문제 풀 때, 식을 정리해서 풀어야 할까?
내 아이가 선행은 많이 했는데, 현행을 못한다면?
초등, 문제해결력을 키우려면 오답 시키지 마라?
연산교재, 꼭 풀어야 할까?
사고력 수학은 필요한가?
초등 심화는 어느 정도 실력이 있어야 가능할까?
선행학습 시 개념교재를 건너뛰고 바로 심화교재로 들어가도 될까?

● 수학적 사고력이란 무엇인가

3장. 초등 아이 올바른 공부 습관 만들기
효과적인 공부법이란 없다
공부의 본질은 무엇인가
초등 학원만 여러 가지 브랜드가 많은 이유

공부는 습관이다
공부를 하기 위한 동기부여는 필요 없다
공부를 열심히 하면 생기는 일

공부 습관 형성을 좌우하는 결정적인 시기
집중력을 기르는 미취학 시기
본격적 공부 습관 형성하는 초등 시기
알아서 굴러가는 중고등 시기

공부 습관이 잡히지 않을 때
엉덩이의 힘부터 길러라
항상 마무리하는 습관을 길러라
공부할 때 무의식의 도움을 받는 법

● 수학 공부 제대로 시키려면 아이에게서 해설지를 빼앗아라

4장. 엄마표 수학과 독학 수학 실패하지 않는 법
가정학습을 효율적으로 하는 법은 없을까?
가정학습이 힘든 이유는 ‘뇌’ 때문
효율적인 가정학습 1. 시간표 짜기
효율적인 가정학습 2. 공부 장소를 따로 정하기
효율적인 가정학습 3. 가르치지 말기
효율적인 가정학습 4. 시간 기준 공부법

엄마표 수학에서 주의할 점
양육태도의 일관성
아이가 공부할 때 함께 공부하기
가르치는 과목에 대해서 공부하기
이성적으로 대하기
칭찬을 해주되 일희일비하지 않기
아이들에 대한 적절한 기대 유지하기

수학 독학할 때 주의할 점
독학만 한 학생이 최상위권에 못 드는 이유
수학 문제의 자기주도성을 길러라
독서를 통한 언어능력 기르기

엄마표 수학, 초중고 로드맵
미취학 시기
초등 시기
중등 시기
고등 시기

● 수학 교재, 어떤 걸 선택해야 할까


5장. 수학 학원, 잘 보내고 잘 다니려면
수학 학원의 종류와 특징
공부방 및 오피스텔
교습소
중소형 강의식 수학 전문 학원
대형 강의식 수학 전문 학원
개별 첨삭식 수학 전문 학원
수학 단과 학원
종합반 학원

내 아이에게 맞는 수학 학원 고르기
초등 수학 학원 고르기
중등 수학 학원 고르기
고등 수학 학원 고르기
학원 상담 시 반드시 확인해야 하는 것

학원을 오래 다녀도 성적이 안 오르는 이유
공부를 열심히 안 하는 경우
학원을 너무 많이 다니는 경우
학원에서 숙제를 과도하게 많이 내주는 경우
진도를 빨리 나가는 경우
학원에 의존해 학습능력을 키우지 않는 경우

수학 학원 뽕 뽑기
학원 숙제만 제대로 챙겨도 ‘뽕’을 뽑는다
수학 숙제를 ‘날림’으로 한다는 건 어떤 의미일까
날림을 방지하기 위해 부모가 할 수 있는 것
학원에서 배운 것을 빨리 잊어버리는 아이를 도와주는 법

● 윈터스쿨, 꼭 보내야 할까
● 학원 방학 특강, 꼭 들어야 할까


6장. 내 아이, 수포자가 될 수 없어
수포자가 되지 않으려면
왜, 언제 수포자가 되는가?
수포자 위기 구간 1. 중1 과정
수포자 위기 구간 2. 고1 과정
수학 개념을 암기하는 방법

수포자들의 특징 샅샅이 살펴보기
왜 우리 아이는 수학을 못할까
수포자들의 공통적인 특징
수포자를 막는 가장 효과적인 방법
이미 수포자라면 어떻게 해야 할까

각종 수포자 유형 및 극복 방법
수학을 잘할 것 같으나 못하는 아이
많이 풀고 많이 틀리는 아이 vs 적게 풀고 적게 틀리는 아이
처음에 풀 때 많이 틀리고, 다시 풀면 다 맞는 아이
수학‘만’ 잘하는 아이가 있다고?

선행과 심화 사이에서 균형을 잡아야 수포자를 방지한다
선행-심화 전략이 고등 성적을 결정한다
내 아이의 수준에 맞는 선행과 심화

● 수학 후행은 필요한가
● 고등 선행을 했는데 하나도 모르는 경우

7장. 최상위권으로 도약하기 위한 수학 공부 방법
수학 시험 실전 연습법
문제를 정확하게 읽지 못하는 아이
계산 실수를 많이 하는 아이
환경에 휘둘리는 아이

수학 오답 제대로 하는 법
오답의 필요성
형식적인 오답은 오답이 아니다
주기적으로 오답하는 법
스스로에게 설명하기

제대로 다회독하는 법
다회독이란 무엇인가
다회독에 실패하는 경우
제대로 다회독하는 3단계

수학 개념 노트, 연습장, 풀이 노트 사용법
수학 개념 노트, 어떻게 정리해야 효과적일까
연습장 사용법
풀이 노트 활용법

수학 개념 공부의 모든 것
수학 기본개념이란 무엇인가
수학 유형개념이란 무엇인가
수학 심화개념이란 무엇인가
개념 독학하는 법

수험생, 슬럼프에 빠지지 않으려면
부정적인 시선이 슬럼프를 만든다
슬럼프 극복 1. 규칙적인 생활
슬럼프 극복 2. 계획표 만들기
슬럼프 극복 3. 긍정적 무의식 만들기

효율적인 공부 방법
효율적으로 암기하는 방법
항상 집중하는 법
공부 잘하는 학생 따라 하기

● 공부 안 하는 사춘기 아이, 원인과 대책

에필로그│경험해보니, 수학 공부에 왕도란 없었다
학생들의 추천사│수학 잘하는 아이들은 이렇게 공부했습니다

◇ 고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법 _8쪽
고등 수학을 잘하기 위해서는 초등부터 올바른 수학 공부 습관을 만들어야 하고, 올바른 수학 공부 습관을 만들기 위해서는 수학의 본질(수학 공부의 본질)을 알아야 합니다. 조금 더 거슬러 올라가면 미취학 시기 부모가 가진 양육방식 및 양육태도가 초등 수학 공부 습관에 주요한 영향을 끼칩니다. 모든 게 독립적이지 않고 유기적으로 얽혀 있습니다. 이 책에서는 고등 수학을 잘하기 위해 미취학 시기부터 시작해서 초등, 중등 시기까지 해야 할 것들을 자세하게 서술하고 있습니다.◇ 학년이 올라갈수록 수학 성적이 계속 떨어지는 이유? _21쪽
A등급을 상대평가로 환산하면 백분위 40퍼센트까지 해당되는 학교가 수두룩하다고 합니다. 백분위 40퍼센트를 고등학교 등급으로 환산하면 4등급에 해당됩니다. 중학교에서 수학 A등급을 받았더라도 고등학교에 진학하면 실력에 따라 1등급이 될 수도, 4등급이 될 수도 있다는 뜻이죠. 보통 공부를 잘하는 중학교의 A등급은 고등학교 1~3등급으로, 공부를 못하는 중학교의 A등급은 고등학교 2~4등급으로 흩어집니다.◇ 내 아이, 수학 공부 제대로 하고 있을까? _33쪽
집에서 아이들이 수학 문제 푸는 것을 가만히 관찰해보세요. 대부분 학원에서 과도하게 많이 내준 숙제를 대충 끝내려고 빨리 풀고, 못 푸는 문제는 스스로 풀어보려고 애쓰는 대신 학원에서 질문하려고 별표를 쳐두거나 해설지를 읽고 해결하는 모습을 확인하게 될 것입니다. 아무리 많은 숙제라도 1~2시간이면 해결하는 신공(?)을 발휘하죠. 이처럼 조금 생각하고 모르는 것은 질문하거나 해설지를 보는 습관은 대개 초등학교 때부터 길러집니다. 이 버릇을 잡지 않으면, 절대 수학을 잘할 수 없습니다. 문제를 많이 푼다고 해서 수학 실력이 늘지 않습니다. 적은 문제라도 모든 문제를 자기 스스로 고민해서 해결하는 경험을 쌓아야 실력이 늘어납니다.◇ 초등부터 반드시 들여야 하는 수학 습관 _53쪽
수학을 잘하기 위해서는 초등 시절부터 올바른 습관을 가져야 합니다. 가수 박진영이 오디션 프로그램에서 항상 강조하는 게, 나쁜 습관이 없어야 한다는 것입니다. 차라리 아무것도 없는 순수한 백지 상태가 올바른 습관을 만들어가는 데 더 수월합니다. 학생들을 지도하다 보면 엄마표 수학이나 다른 학원에서 안 좋은 습관이 몸에 배서 오는 경우가 있습니다. 중학생만 돼도 교정하기 힘들고, 고등학생 때부터는 교정이 거의 불가능합니다. 처음 수학을 하는 초등 순간부터 올바른 습관을 만들어야 하는 이유입니다.
다음의 다섯 가지 ‘수학 잘하는 습관’은 초등 때 반드시 익혀야 하는 것들입니다. 이 책의 내용은 이 다섯 가지 습관을 기르기 위한 방법론이라고 해도 과언이 아닙니다.◇ 학원을 보내도 성적이 오르지 않는 이유는? _95쪽
일반 학원에서는 실력이 안 되면 심화를 시키지 않습니다. 따라서 문제해결력이 없는 학생의 경우 학원을 통해 문제해결력을 기르는 것이 사실상 불가능합니다. 학원을 다니기 전에 미리 심화능력이 만들어진 학생들만 최상위 심화를 시킵니다. 따라서 학년이 올라가도 진도 차이만 있을 뿐 학원에 처음 입학했을 때의 수학 실력이 그대로 유지되는 경우가 많습니다. 그러므로 아이의 실력이 부족해도 심화를 시키고 싶다면 집에서 차근차근 시키면 됩니다. 가급적 초등 3학년부터는 최상위 심화교재를 시작하는 것이 좋습니다. 아이가 실력이 뛰어나다면 속도가 빠를 것이고, 아무리 부족해도 6개월이면 한 학기 과정을 끝낼 수 있습니다. 그리고 점점 속도는 빨라져서 6학년쯤 되면, 1~2개월이면 최상위 심화교재 한 권을 해치울 것입니다.◇ 초등 저학년, 어떻게 수학을 가르쳐야 할까? _169~170쪽
초등 저학년 시기에 수학을 시키는 것은 많은 주의가 필요합니다. 아이들이 활자를 이해하고 의미를 파악하는 능력이 아직 부족하다 보니, 서술형이나 응용문제의 경우 문제 자체를 이해하지 못하는 경우도 많습니다. 그러면 부모가 옆에 붙어서 과외 선생님같이 일일이 문제를 해석해주고 설명해주는 방식의 학습이 되기 쉽습니다. 하지만 이러면 자기주도적인 습관이 처음부터 들어설 수 없어, 아이는 계속 엄마가 옆에서 다 가르쳐주기를 바라는 잘못된 학습 습관이 듭니다. 출발이 잘못된 아이는 의존적인 공부 습관이 생기고, 엄마표 수학이 힘든 중등이나 고등 때는 과외나 학원에서 배워야만 공부할 수 있게 됩니다.

◆《공부머리 독서법》 최승필 강력추천◆
“나침반처럼 수학 학습의 방향을 알려주는 책!”수학, 12년 입시 마라톤의 승패를 결정짓는 핵심 과목
수학은 공부 전체에서 차지하는 비중이 높고 점수 편차가 커서 흔히 입시의 ‘키’라고 불린다. 아이들이 가장 하기 싫어하고 성과가 안 나는 과목이기도 하다. 다른 과목처럼 그저 열심히 시켜서는 안 되는 과목이다. 결국 목표는 고등 수학이기에, 엄마는 12년을 꿰뚫는 안목을 가지고 전략을 세워야 한다. 부모는 장기 전략을 짜고, 아이는 올바르게 공부하면 수학 1등급을 받지 못할 이유가 없다.
◆ 보통의 수학 공부법에서 알려주지 않는 ‘장기 로드맵’
이 책에서 제시하는 로드맵은 저자가 23년간 강남ㆍ목동 등 사교육 현장에서 초등부터 고등까지, 수포자부터 최상위권까지 다양한 아이들을 가르치고 관찰한 결과를 종합해 완성했다. 아이의 시기별ㆍ수준별, 그리고 상황별로 부모가 할 수 있는 것들을 명확하게 알려줌으로써 수학을 승리로 이끌게 한다. 저자가 명문대에 보낸 학생들의 경험, 저자의 초등학생 아이들을 가르친 경험, 수포자 사례까지 근거로 들어 더욱 구체적이다.◆ 수학을 잘할 수밖에 없는 수학 공부법
수학 공부법의 핵심은 초등 때부터 길러야 하는 ‘문제해결력’이며, 문제해결력의 핵심은 ‘자기주도성’에 있다. 이 책에서는 문제해결력과 자기주도성을 기르기 위한 방법과 부모의 전략을 세세하게 제시한다. 나이와 실력별로 세분화하여 서술했기에, 누구나 이 책을 읽고 적용 가능하다. 하지만 문제해결력을 기르는 골든타임은 명확하므로, 아이가 한 살이라도 더 어릴 때 집을수록 좋은 책이다.◆ 수학뿐만 아니라 전 과목을 잘하게 만드는 공부 습관
수학을 올바르게 공부하는 법과 별도로 초등 때부터 기르는 공부 습관을 알려준다. 엉덩이의 힘을 길러 열심히 자기주도적으로 공부하는 것은 수학 공부법과도 맞닿아있는 지점이며, 나아가 전 과목을 잘하게 돕는다. 물론 시중에 나와있는 ‘특별하거나 효율적인’ 기억법 혹은 공부법과는 거리가 멀다. 어디까지나 공부 습관의 본질에 충실했으며, 본질을 이해하고 알기 위한 방법으로 가득하다.
이 책의 내용1장 〈학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유〉
초등학교에서 중학교, 고등학교로 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 원인을 다양한 각도에서 살펴본다. 결국 수학 성적이 떨어지는 가장 큰 원인은 초등ㆍ중등 시절 부모가 행한 잘못된 수학 전략임을 보여준다. 아이가 수학 못하게 만드는 부모들의 실수를 콕콕 집어 알려주는 1장을 통해, 독자는 수학 공부와 지도에 있어 자신이 현재 무엇을 잘못하고 있는지를 체크할 수 있다.2장 〈올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다〉
수학 공부의 본질이자 수학 성적의 핵심인 문제해결력에 대해 설명한다. 문제해결력을 길러야 하는 이유, 문제해결력을 형성하는 골든타임, 그리고 문제해결력을 기르는 구체적 방법을 알려준다. 특히 많은 부모와 아이들이 갖고 있는 빠른 수학 선행에 대한 잘못된 인식을 바로잡고 선행보다 심화가 중요한 이유를 구체적 사례를 통해 설명한다.3장 〈초등 아이 올바른 공부 습관 만들기〉
초등 시절에 반드시 만들어야 할 올바른 공부 습관이 어떤 것들이 있는지 알아본다. 초등 시절에 공부 습관을 들임으로써 고등까지 ‘알아서 굴러가는’ 상위권 학생을 만드는 과정을 보여준다. 이 장에서 알려주는 공부 습관은 비단 수학뿐만 아니라 전 과목을 다 잘하게 만들어주는 비법이리도 하다.4장 〈엄마표 수학과 독학 수학 실패하지 않는 법〉
가정에서 아이를 지도할 경우 주의할 점과 실제 수학 지도하는 법을 구체적으로 서술한다. 저자의 세 아이 아빠로서의 가정학습 경험과 23년 경력의 학원 강사로서의 수학 지도 경험을 동시에 공유하여 신뢰도를 높인다. 또한 미취학 시기부터 가정학습으로 수학을 공부하는 경우, 시기별 커리큘럼과 교재 선정 및 선행ㆍ심화 진도 조절 방법까지 구체적으로 서술하고 있다.5장 〈수학 학원, 잘 보내고 잘 다니려면〉
부모가 맞벌이거나 아이가 고학년이 되어 수학 학원을 다녀야 하는 경우, 아이에게 맞는 수학 학원 선택 방법과 효과적으로 학원을 다니는 방법에 대해 23년간의 사교육 경험을 총망라하여 제시한다. 여기에 더해, 좋은 학원을 다녀도 효과가 없을 땐 어떻게 해야 하는지 사례별로 대처법을 알려준다.6장 〈내 아이, 수포자가 될 수 없어〉
모든 부모들이 가장 두려워하는 그것, ‘수포자’가 되지 않으려면 대체 어떻게 해야 하는지 관련 내용들을 정리했다. 수포자가 왜 언제 생기는지를 살핌으로써 이를 예방하기 위한 방법들에 어떤 것들이 있는지 자세히 알려주고, 이미 수포자라도 희망을 가지고 극복할 수 있는 방법들까지 친절히 안내한다.7장 〈최상위권으로 도약하기 위한 수학 공부 방법〉
중고등학교에 다니는 아이들의 수학 공부에 도움이 될 ‘공부 꿀팁’을 알려준다. 사소한 연습장 사용법부터 다회독 방법, 슬럼프 극복 방법까지, 공부에 의지가 있는 학생들이 직접 읽으면 도움이 될 내용이다.