수학적 사고 습관을 완성하는 하루 10분 100일 퍼즐

마커스 드 사토이(《창조력 코드》 저자)

프롤로그

제1장. 퍼즐 동물원: 동물 퀴즈
*맛보기 문제 1. 숫자 수수께끼
001 토끼 3마리가 양쪽 귀를 다 가지려면?
002 죽은 개가 다시 살아나 움직이려면?
003 토끼 1쌍이 1년 후에는 총 몇 쌍이 될까?
004 암컷 토끼가 평생 낳는 자손의 수는?
005 개구리가 마지막 연잎에 도달하려면?
006 낙타가 무사히 사막을 건너려면?
007 멸종 위기인 앤털로프를 구하려면?
008 낙타 13마리를 아프지 않게 나누려면?
009 낙타와 말 중 더 느린 동물은?
010 파리가 지그재그로 이동한 거리는?
011 가장 마지막까지 살아남는 개미는?
012 달팽이가 고무 밴드 끝에 도착하려면?
013 동물들이 반대 방향을 바라보려면?
014 벌레들로부터 침대를 사수하려면?
015 앵무새가 입을 꾹 다문 이유는?
016 어떤 색 카멜레온이 살아남을까?
017 거미가 점심으로 파리를 먹으려면?
018 미어캣이 거울로 전신을 보려면?
019 고양이를 찾는 데 며칠이 걸릴까?
020 집배원이 사나운 개를 따돌리려면?
021 X균이 Y균을 다 먹는 데 걸리는 시간은?
022 오리가 여우에게 잡히지 않으려면?
023 논리적인 사자가 주린 배를 채우려면?
024 어떤 돼지가 더 많이 먹을까?
025 쥐 10마리가 독이 든 와인병을 찾으려면?

제2장. 저는 수학자입니다, 여기서 내보내 주세요: 생존 문제
*맛보기 문제 2. 까다로운 격자

026 불난 섬에서 살아남으려면?
027 8톤 트럭의 핸들이 고장 났다면?
028 해적으로부터 인질들을 구하려면?
029 지하 감옥에서 탈출하려면?
030 안전하게 반지를 배송하려면?
031 자물쇠 비밀번호를 풀려면?
032 비밀번호를 무조건 맞히려면?
033 모든 버튼에 전원이 들어오려면?
034 의심 많은 3명이 금고를 지키려면?
035 숫자 암호로 같은 조직임을 확인하려면?
036 몸을 뒤틀지 않고 꼬인 끈을 풀려면?
037 지퍼 안쪽이 보이도록 바지를 입으려면?
038 거대한 미로 속 직사각형 넓이는?
039 화살표 미로에서 탈출하려면?
040 교도관 모두가 교도소 규정을 지키려면?
041 어떤 봉투를 골라야 살아남을까?
042 1부터 100까지 숫자 중 빠진 것을 찾으려면?
043 100 만들기에 먼저 실패하려면?
044 갈림길에서 맞는 길을 선택하려면?
045 어쩌고저쩌고? 그렇다? 아니다?
046 사형수의 목숨을 살려 주려면?
047 빨간 모자일까 파란 모자일까?
048 메이저리티 리포트와 이름 기억하기?
049 우리 모두 램프실에 다녀왔습니다?
050 100개 서랍에서 내 이름표를 찾을 확률은?

제3장. 케이크와 큐브와 구두 수선공의 칼: 기하학 문제
*맛보기 문제 3. 왁자지껄 수수께끼

051 칼리송이 망가지지 않게 포장하려면?
052 남은 케이크를 동일하게 2등분 하려면?
053 5명이 케이크를 똑같이 나누어 먹으려면?
054 도넛 하나를 3번 잘라 9조각으로 나누려면?
055 따로 떨어져 있는 삼각형들과 별의 탄생?
056 직사각형으로 정사각형을 만들려면?
057 가마 의자가 정사각형 모양이 되려면?
058 스페이드를 하트로 탈바꿈하려면?
059 깨진 꽃병을 붙여 정사각형을 만들려면?
060 정사각형으로 정사각형 만들기?
061 퍼킨스 아주머니 퀼트 속 정사각형 개수는?
062 렙타일로 스핑크스를 만들려면?
063 신비한 동물들을 같은 모양으로 나누려면?
064 정사각형 2개가 겹친 부분의 넓이는?
065 삼각형을 4등분 했을 때 한 조각의 넓이는?
066 카트리나의 아르벨로스와 그 넓이는?
067 카트리나의 십자가 속 정삼각형 넓이는?
068 정육면체 위 맞닿은 두 선분의 각도는?
069 멩거 스펀지의 육각 단면은 어떤 모습일까?
070 독특한 마개를 통과하는 물체의 모양은?
071 두 피라미드의 한 면씩을 포개 붙인다면?
072 막대를 감고 있는 실의 길이는?
073 출발점에 살고 있는 곰은 무슨 색일까?
074 18일간의 세계 일주를 마치고 돌아온 날짜는?
075 위스키는 정확히 얼마나 남아 있을까?

제4장. 잠 못 이루는 밤과 형제자매 라이벌
*맛보기 문제 4. 봉가드 퍼즐

076 다크 초콜릿 쿠키를 고를 확률을 높이려면?
077 하얀 조약돌 1개를 먼저 꺼내려면?
078 서랍 속 양말의 개수는?
079 주머니 속 잔돈은 총 얼마일까?
080 감자 1포대를 2개로 비등하게 나누려면?
081 봉지 15개에 나눠 담을 최소한의 사탕 개수는?
082 자루 안에 남아 있는 공이 흰색일 확률은?
083 베르트랑의 상자 역설과 검은 주화가 남을 확률은?
084 주사위로 다이어트를 한다면?
085 주사위를 굴려 내기로 돈을 번다면?
086 동전 던지기 기록 중 가짜인 것은?
087 아이 4명으로 가능한 성별 조합은?
088 남편과 아내 중 먼저 임신에 반대할 사람은?
089 아들이나 딸이 2명 있을 확률은?
090 짝수 연도에 태어난 여자아이일 확률은?
091 첫째 쌍둥이는 주로 몇 번째로 줄을 설까?
092 평중최범의 범위가 5인 5개 숫자는?
093 통계도 거짓말을 할 수 있다고?
094 마라톤 대회에 참가한 사람은 모두 몇 명일까?
095 파이트 클럽에 가입하려면?
096 풀잎으로 커다란 매듭을 지으려면?
097 가장 큰 수가 적힌 종이를 선택하려면?
098 죄수가 사면될 확률은 얼마나 될까?
099 몬티 콰당 문제에서 당신의 선택은?
100 러시안 룰렛으로 살아남기?

정답 및 해설
퍼즐 목록과 출처
감사의 말

나는 문제를 해결하는 즐거움을 나누고자 이 책을 썼다. 좋은 퍼즐은 창의적 사고를 자극할 뿐만 아니라 세상에 대한 경탄과 호기심까지 불러일으킨다. 해결사가 될 당신에게 놀라움을 선사하거나 흥미로운 패턴 또는 아이디어가 담긴 문제들을 고심 끝에 엄선했다. 퍼즐은 매우 다양한 장르를 포괄하는 만능 매개체니 부디 이 책이 당신의 뇌를 다방면으로 간지럽힌다면 좋겠다.
-11쪽, ‘프롤로그’ 중에서앨퀸의 낙타 퀴즈는 재미로 시작한 일이 중요한 수학 연구 분야로 진화한 좋은 사례다. 물을 마시고 곡식을 먹던 낙타는 20세기 들어 가스 연료를 소비하는 기계로 업그레이드되었다. (……) 이 수수께끼는 탐사 임무나 전쟁에 활용 가능하다. 실제 이 수수께끼를 가장 먼저 상세히 분석했던 연구는 1946년 미국 육군 항공대의 후원으로 진행되었다. 남극해를 항해하거나 적국의 영공을 가로지르거나 태양계의 새로운 영역을 탐험할 때처럼 탐사 임무에서 자신이 쓸 연료를 직접 싣고 다녀야 한다면 아마 이 수수께끼와 동일한 수송 문제로 씨름할 것이다.
-34~35쪽, ‘제1장. 퍼즐 동물원: 동물 퀴즈’ 중에서서양의 거의 모든 요세푸스 문제는 물에 빠져 죽는 사람들이 등장한다. 반면 일본에서 요세푸스 문제는 교만에 관한 우화로 거듭났다. 어느 농부에게 첫째 부인과 둘째 부인 그리고 그들이 낳은 자식들이 있었다. 누가 농부의 재산을 물려받을지를 결정하기 위해 자식들은 원을 그려 선 뒤 순서를 셌고 그때마다 매번 열 번째 사람을 제외하여 마지막 남은 1명이 모든 재산을 상속받기로 했다. 한 부인이 자신의 자식을 상속자로 만들 요량으로 순서를 세기 시작했으나 너무 자만했던 탓에 실수를 했고 결국 자기 아이들을 모두 제외했다.
-82쪽, ‘제2장. 저는 수학자입니다. 여기서 내보내 주세요: 생존 문제’ 중에서눈에 보이는 방향이 ‘일순간 의도치 않게 전환’되는 현상은 기하학 퍼즐을 푸는 데 필요한 깨달음의 순간과 닮았다. (……) 당신은 그림을 들여다보면서 단서를 찾으려고 노력한다. 막다른 길 같다가도 갑자기 마법 같은 느낌이 탁 들 것이다. 사실 한참 전부터 해답을 들여다보고 있었다는 걸 갑자기 깨닫는 순간이다. 방향이 이리저리 바뀌어 보이기도 한다. 알 수 없는 느낌이 들지도 모른다. 정답은 늘 눈앞에 뻔히 드러나 있었다. 기하학 퍼즐의 정답은 퍼즐을 제대로 보는 순간 저절로 책장에서 튀어나올 것이다.
-124~125쪽, ‘제3장. 케이크와 큐브와 구두 수선공의 칼: 기하학 문제’ 중에서
임의의 사건 하나의 결과는 예측할 수 없지만 같은 사건을 몇 번이고 되풀이할 때의 결과는 얼마든지 예측할 수 있으며 주어진 확률과 거의 같은 결과가 나오리라는 베르누이의 통찰은 ‘대수의 법칙’(the law of large numbers)으로도 알려져 있다. 이 법칙은 확률론의 기본 개념 중 하나다. 수학의 한 분과로 무작위성을 연구하는 확률은 약학부터 금융 시장까지, 입자 물리학부터 기상 예보까지 현대 생활의 너무나 많은 부분을 떠받치고 있다. 베르누이의 조약돌 꺼내기 생각 실험을 바탕으로 항아리 같은 그릇에서 사물을 임의로 꺼내는 퍼즐들이 등장했다. 단지에서 쿠키를 꺼내는 퍼즐도 그중 하나다.
-181~182쪽, ‘제4장. 잠 못 이루는 밤과 형제자매 라이벌: 확률 퍼즐’ 중에서

“드디어 수학과 친해질 기회가 찾아왔다!”수학에 재미를 붙여야 계산 능력, 문제 해석 능력, 논리적 사고력이 모두 폭발한다!
어린이도 도전 가능한 가벼운 난센스부터 어른의 승부욕을 불태우는 극강의 난이도까지
풀다 보면 저절로 개념이 잡히고 수학이 흥미로워지는 신기한 두뇌 트레이닝 퍼즐북★ 아마존 베스트셀러! ★ ★ 영국 과학 작가상 수상 작가 ★ ★ 〈가디언〉 추천 도서 ★“생각하고 추론하고 상상하다 보면 수학 사고력 습관이 저절로 자라난다!”가벼운 난센스부터 승부욕을 불태우는 극강의 난이도까지
영국 대표 대중 수학자 알렉스 벨로스와 재미있게 단련하는 두뇌 트레이닝북★세종 도서 선정 《이 문제 풀 수 있겠어?》 후속작
★놀라울 만큼 흥미로운 퍼즐! 속 시원할 정도로 명쾌한 해설!
★수학 교사들도 사랑한 이 시대 최고 수학 퍼즐북방송인 오상진도 ‘굳어 가던 머리를 살려 주는 책!’이라고 극찬한
《이 문제 풀 수 있겠어?》가 2년 만에 한층 업그레이드된 모습으로 돌아왔다!최고의 퍼즐북이라는 찬사를 받으며 퍼즐 마니아들에게 짜릿한 희열을 선사했던 《이 문제 풀 수 있겠어?》의 저자 알렉스 벨로스. 2015년부터 매주 월요일〈가디언〉에 퍼즐 문제를 기고해 온 퍼즐 마스터이자 영국 과학 작가상을 수상한 영국 대표 대중 수학자인 그가 《그래서 이 문제 정말 풀 수 있겠어?》로 다시 우리를 찾아왔다. 이번에도 수학 퍼즐 100개를 붙들고 있다 보면 두뇌를 쥐어짜는 듯한 고통과 쾌감을 제대로 느낄 수 있을 것이다. 그 과정에서 저절로 수학 개념이 잡히고 수학이라는 학문이 흥미로워지는 경험도 할 수 있다.
전작인 《이 문제 풀 수 있겠어?》는 수학, 과학, 역사, 사회, 경제 등을 아우르는 폭넓은 지식과 인류 역사를 관통하는 두뇌 게임 퍼즐 125개를 집대성한 퍼즐북으로, 출간 직후 영국 아마존 베스트셀러에 이름을 올렸다. 이후 20개 이상의 언어로 번역되며 수학을 사랑하는 많은 이의 인기를 한 몸에 받았으며, 한국에서도 2018년 출간된 이후 독자들의 꾸준한 관심으로 주요 서점 과학 분야 베스트셀러에 오르는 등 수학 퍼즐북의 정수로 거듭나는 행보를 보였다.
이 책이 이렇듯 전 세계 독자들의 선택을 받은 이유는 무엇일까. 첫째, 고대 중국, 중세 유럽, 빅토리아 시대 영국, 근대 아시아까지 여러 시대와 장소에서 유래한 재미있는 퍼즐들을 각색해 보여 주며 독자들의 흥미를 불러일으켰고 둘째, 퍼즐 속 숨은 뒷이야기나 역사 등 풍부한 읽을거리와 꼼꼼한 해설을 통해 문제 풀이만 가득하던 수학책에 스토리텔링이라는 읽는 즐거움을 더했기 때문이다. 독특한 구성과 탄탄한 내용을 인정받은 결과로 《이 문제 풀 수 있겠어?》는 2019년 한국출판문화산업진흥원 세종도서 교양 부문에 선정되기도 했다.
이번에 출간한 《그래서 이 문제 정말 풀 수 있겠어?》 역시 전작의 장점을 고스란히 살렸다. 훨씬 풍부해진 스토리텔링으로 읽는 재미는 더 강력해졌고, 두뇌 트레이닝과 수학 사고력 증진에 도움이 될 강력한 퍼즐들을 엄선해 문제 해결의 순간은 더욱 짜릿해졌다. 수학이 두려운 어린아이부터 머리가 굳어 계산기만 찾는 어른까지, 수학과 친해지고 싶은 마음만 있다면 누구라도 망설이지 말고 이 책에 도전장을 던져 보자. 퍼즐만 풀었을 뿐인데 수학 사고력 습관이 저절로 자라나는 매력에 흠뻑 빠지게 될 것이다. 스토리텔링은 더 강력해지고 퍼즐의 세계는 더 넓어졌다
더 조이고 더 늘리고 더 유연하게 당신의 뇌를 비틀어라!한 남자가 자신의 낙타 13마리를 유산으로 남겼다. 첫째가 그중 2분의 1을, 둘째가 3분의 1을, 막내가 4분의 1을 가지라는 유언도 함께 남겼는데, 낙타에게 엄청난 고통을 주지 않고 나눠 가질 방법은 무엇일까? 과연 해결 가능한 문제일까? 살아 있는 낙타 13마리를 2마리, 3마리, 4마리로 나눠 가지라는 것은 애초에 말이 안 되는 난센스 문제 같기만 하다. 하지만 수학적 사고력을 최대치로 끌어올리면 세 남매가 유산 상속 싸움을 끝낼 방법이 떠오른다고 하니 쉽사리 포기할 수가 없다. 승부욕을 잔뜩 자극하는 이 문제에 대한 답은 《그래서 이 문제 정말 풀 수 있겠어?》에서 확인할 수 있다.
총 100개의 퍼즐이 담긴 《그래서 이 문제 정말 풀 수 있겠어?》에서는 동물이 등장하는 수수께끼, 탈출과 생존에 관한 수수께끼, 기하학 퍼즐, 확률 퍼즐 등 네 가지 주제별로 각각 25개 문제를 소개한다. 모든 퍼즐은 주제에 따라 분류되었을 뿐 실린 순서와 난이도는 무관하다. 따라서 순서대로 읽어도, 마음 가는 대로 골라 읽어도 좋다. 그 대신 어려운 수학 공식과 복잡한 풀이 과정을 요구하는 문제는 단 하나도 없음을 기억하고 퍼즐을 풀어 나가길 바란다. 정답은 통찰력과 사고력, 논리력, 창의력을 발휘할 때 불현듯 떠오를 것이다.“내 목표는 이 책을 통해 새로운 개념과 현명한 전략 등 무언가 배울 만한 점 또는 그저 놀라움을 선사하는 퍼즐을 소개하는 것이었다. 또한 당신의 창의력에 불을 붙이고 호기심을 자극하며 논리 추론 능력을 갈고닦는 한편 당신과 유머 감각을 나누고 싶었다. 현실의 문제들은 대부분 누가 정답을 알려 주지 않는다. 다행히도 여기 실린 문제들에 대해서는 정답을 알려 줄 수 있다.”퍼즐의 묘미는 의도적으로 틀린 생각을 유도하거나 맞는 것 같으면서도 완전히 틀린 방향으로 우리 마음을 가지고 논다는 점이다. 그런데 잘못된 방향으로 답을 유도하는 문제에 맞서 싸우며 올바른 정답을 찾아 나가는 이 과정이 흥미진진하면서 유용하기까지 하다. 문제를 해결하는 즐거움을 제공할 뿐만 아니라 두뇌를 더욱 영리하고 다재다능하게 만들어 주고 나아가 명확하게 생각하는 방법을 가르쳐 주기 때문이다. 바로 이 점이 퍼즐의 강력한 힘이자 순기능 아닐까. 알렉스 벨로스와 함께 퍼즐의 세계로 떠나 보자. 퍼즐을 통해 세상을 여러 각도로 바라보는 눈을 키우다 보면 현실의 문제를 올바르게 해결하는 데 도움이 될 길잡이를 얻을 수 있을 것이다.