연산도 개념이다! 개념이 저절로 몸에 배는 개념연산 프로그램

박재원(사람과교육연구소 부모연구소장)

1단계: 1보다 작은 (자연수)÷(자연수)의 몫을 분수로 나타내기
2단계: 1보다 큰 (자연수)÷(자연수)의 몫을 분수로 나타내기
3단계: (진분수)÷(자연수)
4단계: (분수)÷(자연수)를 (분수)×(분수)로 나타내기
5단계: (대분수)÷(자연수)
6단계: 자연수의 나눗셈을 이용한(소수 한 자리 수)÷(자연수)
7단계: 자연수의 나눗셈을 이용한(소수 두 자리 수)÷(자연수)
8단계: 각 자리에서 나누어떨어지지 않는 (소수)÷(자연수)
9단계: 몫이 1보다 작은 (소수)÷(자연수)
10단계: 소수점 아래 0을 내려 계산하는 (소수)÷(자연수)
11단계: 몫의 소수 첫째 자리가 0인 (소수)÷(자연수)
12단계: (자연수)÷(자연수)의 몫을 소수로 나타내기
13단계: 몫 어림하기
14단계: 비율 구하기
15단계: 백분율 구하기
16단계: 직육면체의 부피 구하기
17단계: 정육면체의 부피 구하기
18단계: 합동인 면을 이용하여 직육면체의 겉넓이 구하기
19단계: 전개도를 이용하여 직육면체의 겉넓이 구하기
20단계: 정육면체의 겉넓이 구하기

『개념연결 연산의 발견』은 이런 책입니다!① 개념의 연결을 통해 연산을 정복한다
기존 문제집들이 문제 풀이 중심인 반면, 『개념연결 연산의 발견』은 관련 개념의 연결과 핵심적인 개념 설명으로 시작합니다. 개념의 연결은 추상적인 단원의 연결이 아니라 구체적인 문제와 문제의 연결입니다. 해당 문제가 이해되지 않으면 전 단계의 문제를 다시 풀고, 확장된 내용이 궁금하면 다음 단계 개념에 해당하는 문제를 바로 풀어볼 수 있는 장치입니다. 스스로 부족한 부분이 어디인지 쉽게 발견하여 자기주도적으로 복습 혹은 예습을 할 수 있습니다. 개념연결을 통해 고학년이 되어서도 결코 무너지지 않는 수학의 기초 체력을 키울 수 있습니다. 연산을 구조화시켜 생각하게 만드는 개념연결은 1~6학년 연산 개념연결 지도를 통해 한눈에 확인할 수도 있습니다. 연산을 공부할 때부터 개념의 연결을 경험하면 수학 전체를 공부할 때도 개념을 연결하는 습관을 가질 수 있습니다. 수학 공부에서 개념을 연결하는 것은 더할 나위 없이 중요합니다.② 현직 교사들이 집필한 최초의 연산 문제집
시중의 문제집들과 달리, 30여 년간 수학교사로 근무하고 수학교육의 혁신을 위해 시민단체에서 활동하고 있는 최수일 박사를 팀장으로, 수학교육 석ㆍ박사급 현직 교사들이 중심이 되어 집필한 최초의 연산 문제집입니다. 교육 경험이 도합 80년 이상 되는 현직 교사들의 현장감과 전문성을 살려 문제를 풀며 저절로 개념을 연결시키는 연산 프로그램을 만들었습니다. ‘빨리 그리고 많이’가 아닌 ‘제대로 그리고 최소한’으로 최대의 효과를 얻고자 했습니다. 내용의 업그레이드뿐 아니라 형식에서도 현직 교사들의 경험을 반영해 세세한 부분까지 기존 문제집의 부족한 부분을 개선했습니다. 눈의 피로와 지우개질까지 생각해 연한 미색의 질긴 종이를 사용한 것이 좋은 예가 될 것입니다.③ 설명하지 못하면 모르는 것이다 -선생님 놀이
아이들은 연산에서 실수가 잦습니다. 반복된 연산 훈련으로 개념을 이해하지 못하고 유형별, 기계적으로 문제를 마주하기 때문입니다. 연산 실수는 훈련으로 극복되기도 하지만 이는 근본적인 해법이 아닙니다. 이해했다면 실수는 없습니다. 답이 맞으면 대개 이해했다고 생각하고 넘어가는데, 조금 지나면 도로 아미타불인 경우가 많습니다. 답이 맞았다고 해도 풀이 과정을 말로 설명하지 못하면 개념을 이해하지 못한 것입니다. 『개념연결 연산의 발견』에는 아이가 부모님이나 친구 등에게 설명을 하는 문제를 실었습니다. 아이의 설명을 잘 들어보고 답지의 모범 해설과도 대조해보면 아이가 문제를 얼마만큼 이해했는지 알 수 있습니다.④ 문제를 직접 써보는 것이 중요하다 -필산 문제
개념을 완벽하게 이해하기 위해 손으로 직접 써보는 문제를 배치했습니다. 필산은 계산의 경로가 기록되기 때문에 실수를 줄여주며 논리적 사고력을 키워줍니다. 빈칸 채우는 문제를 아무리 많이 풀어도 직접 식을 써보지 않으면 연산 학습에서 큰 효과를 기대하기 어렵습니다. 요즘 아이들은 숫자를 바르게 써서 하나의 식을 완성하는 데 어려움을 겪는 경우가 많습니다. 연산 학습은 하나의 식을 제대로 써보는 것이 그 시작입니다. 말로 설명하고 손으로 기록하면 개념을 완벽하게 이해할 수 있습니다.⑤ ‘빠르게’가 아니라 ‘정확하게’!
초등에서의 연산력은 중학교 이상의 수학을 공부하는 데 기초가 됩니다. 중ㆍ고등학교 수학은 복잡한 연산을 요구하지 않습니다. 주어진 문제를 이해하여 식을 쓰고 차근차근 해결해나가는 문제해결능력이 더 중요합니다. 초등학교 때부터 문제를 빨리 푸는 것보다 한 문제라도 정확하게 정리하고 풀이 과정이 잘 드러나도록 식을 써서 해결하는 습관이 중ㆍ고등학교에 가서 수학을 잘하는 비결입니다. 우리 책에서는 충분히 생각하면서 문제를 풀도록 시간에 제한을 두지 않았습니다. 속도는 목표가 될 수 없습니다. 이해가 되면 속도는 자연히 따라붙습니다.⑥ 학생의 인지 발달에 맞는 문제 분량
연산은 아이가 처음 접하는 수학입니다. 수학은 반복적으로 훈련하는 것이 아니라 생각의 힘을 키우는 학문입니다. 과도하게 많은 문제를 풀면 수학에 대한 잘못된 선입관을 갖게 되어 수학 과목 자체가 싫어질 수 있습니다. 우리 책에서는 아이들의 발달 단계에 따라 개념이 완전히 내 것이 될 수 있도록 학년별로 적절한 수의 문제를 배치해 ‘최소한’으로 ‘최대한’의 효과를 낼 수 있도록 했습니다.

⑦ 문제 중간 튀어나오는 돌발 문제
한 단원 내에서 똑같은 유형의 문제가 반복적으로 나오면 생각하지 않고 기계적으로 문제를 풀게 됩니다. 연산을 어느 정도 익히면 자동화되는 경향이 있기 때문입니다. 이런 경우 실수가 생기고, 답이 맞을 수는 있지만 완전히 아는 것이 아닐 수 있습니다. 우리 책에는 중간중간 출몰하는 엉뚱한 돌발 문제로 생각의 끈을 놓을 수 없는 장치를 마련해두었습니다. 어떤 문제를 맞닥뜨려도 해결해나가는 힘을 기를 수 있습니다.

⑧ 일상의 수학을 강조하다 -문장제
뇌과학적으로 우리의 기억은 일상에 활용할만한 가치가 있는 것을 저장하고, 자기연관성이 있으면 감정을 이입하여 그 기억을 오래 저장한다고 합니다. 우리 책은 일상에서 벌어지는 다양한 상황을 문제로 제시합니다. 창의력과 문제해결능력을 향상시켜 계산이 전부가 아니라 수학적으로 생각하는 힘을 키워줍니다.