확률, 불확실한 미래에 도전해온 수학의 역사

“미래, 운명에 맡길 것인가 행동으로 결정할 것인가!” 직관, 미신, 추측으로 가득한 세상을 빅 데이터란 숫자로 분석하기까지 불확실성을 통제하고 계산하고 싶었던 인류의 지적 여정이 펼쳐진다!

“신은 주사위 놀이를 하지 않는다.” _알버트 아인슈타인 그의 말대로라면 세상의 모든 일은 예측 가능해야 하지만, 세상은 아직도 불확실성으로 가득하다! 샤머니즘 시대부터 인공지능 시대까지 인간은 어떻게 불확실성을 통제하려 했는가! 나날이 발전한 의료 분야 전문 지식에도 왜 전염병 창궐과 팬데믹의 장기화를 내다보지 못했을까? 왜 520억 원짜리 슈퍼컴퓨터의 날씨 예측은 매년 역대급 오보라는 비판을 피하지 못할까? 주식 시장에서 주가 하락과 손실을 미리 예방할 수는 없을까? 왜 우리는 빅 데이터와 인공 지능을 기반으로 한 강력한 예측 도구들의 출연에도 가까운 미래조차 완벽하게 점치지 못할까? 선거에서 어떤 정당이 이길지, 유력 용의자가 정말 범죄를 저질렀는지, 지진이 언제 그리고 어떤 규모로 발생할지 미리 알아내고 싶지만 이런 사건의 결과를 예측할 때마다 우리의 직관은 대부분 틀렸다. 세계는 불확실성으로 가득 차 있고 인간의 예측 능력은 형편없기 때문이다. 그렇다면 불확실성을 완벽하게 통제하는 것은 영원히 불가능한가? 미래를 예측하고 통제하려 했던 인류의 노력은 언제부터였을까? 기술 발전 이전에 인류는 어떻게 불확실성을 계산하고 앞날을 내다보았는가? 5차 산업 시대에는 초(超) 예측이 가능할 것인가? 여기 이 궁금증을 풀어 줄 책이 있다. 《신도 주사위 놀이를 한다》는 일상은 물론이고 사회 현상과 자연재해까지, 불확실한 세상을 확실한 세상으로 만들고 싶었던 인류의 노력이 5000년 역사 속에서 어떻게 수학의 발전과 확률이란 도구의 탄생을 가져왔는지를 보여 주는 과학 교양서다.

제1장. 불확실성의 여섯 시대
우리는 왜 그리고 어떻게 미래를 예측해 왔는가｜불확실성의 두 번째 시대, 과학의 발전을 가져오다｜확률, 통계학, 기초 물리학의 발견｜불확실성의 다섯 번째 시대와 혼돈 이론｜불확실성의 여섯 번째 시대와 미래 예측

제2장. 동물의 내장 읽기
미래를 예측하고 싶었던 인류｜인간의 믿음은 어떻게 확고해지는가｜손금에서 해골 점, 복권에 이르기까지

제3장. 주사위 굴리기
확률 이론 탄생과 주사위｜도박에 관심이 많았던 수학자들

제4장. 동전 던지기
불확실성의 크기를 제한하다｜확률 변수와 확률 분포

제5장. 너무 많은 정보
너무 많은 데이터가 오류를 만들어 내다｜최소 제곱법과 중심 극한 정리의 탄생｜확률이 하는 일을 적으라

제6장. 오류와 역설
그럴듯함과 그럴듯하지 않음 그리고 확률｜직관 vs. 확률｜평균에도 법칙이 존재하는가

제7장. 사회 물리학
케틀레의 평균적 남자｜잠재적 인과 관계의 지표인 상관관계｜왜 여론 조사는 빗나가는가

제8장. 얼마나 확신하는가
조건부 확률과 베이즈 정리｜주어진 조건에서 실제 사건이 일어날 확률｜베이즈 정리와 법정 판결｜검사의 오류와 변호사의 오류｜베이즈 정리에서 베이지안 네트워크로

제9장. 법칙과 무질서
그게 바로 엔트로피야｜시간의 화살과 열역학 제2법칙｜초기 조건 설정의 중요성

제10장. 예측할 수 있는 것의 예측 불가성
법칙을 알면 불확실성을 줄일 수 있다｜갈매기의 날갯짓과 나비 효과｜신뢰도에 대한 추정치로 미래에 대한 최선의 추측을 제시하다｜주어진 끌개로 수렴할 확률을 추정하다

제11장. 날씨 공장
나비 효과와 기상 예보｜정확도를 높이기 위한 앙상블 예보｜온실가스와 겨울 한파의 상관관계｜기후는 정말 항상 변하는가｜지구 온난화 그리고 확률｜비선형 동역학과 기상, 기후

제12장. 치료법
데이터를 어떻게 수집할 것인가｜의료 연구를 위한 적절한 통계 기법의 발전｜통계 분석 기법을 활용한 임상 시험의 예

제13장. 경제 점치기
수학 모델의 심각한 한계｜수학, 통계학, 경제학 그리고 수리 경제학｜주식과 채권도 예측이 가능한가｜생태학에서 교훈을 얻은 금융학

제14장. 우리의 베이지안 뇌
믿음은 어떻게 뇌에 저장되는가｜다양한 분야에서 활용되는 베이지안 이론｜불확실성이 갖는 독특한 두 가지 유형｜인간의 학습된 시각 패턴｜왜 우리는 가짜 뉴스에 조종되는가

제15장. 양자 불확실성
광자의 파동-입자 이중성｜파동 함수에 대한 서로 다른 의견｜슈뢰딩거의 고양이는 정말 죽었을까｜양자 역학의 불확실성

제16장. 주사위는 신의 영역인가
양자 세계와 불확실성｜양자의 불확실성과 숨은 변수 이론｜입 다물고 계산하라｜숨은 변수 공간에 확률 분포가 반드시 존재하는가｜양자 이론의 미래

제17장. 불확실성의 활용
몬테카를로 기법의 탄생과 활용｜양자 역학과 암호화 시스템｜유전 알고리즘과 미래 예측

제18장. 알려지지 않은 미지
불확실성의 과거, 현재 그리고 미래

주석
그림 출처
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인간이 의식적으로 불확실성에 참여한 최초 단계는 수천 년 동안 지속되었다. 당시의 믿음은 무슨 일이 일어나든 신의 의지였고 곧 현실로 나타나는 증거와도 일치했다. 신들이 기뻐하면 좋은 일이 생기고 화를 내면 나쁜 일이 일어났다. 좋은 일이 생겼다면 인간이 신들을 기쁘게 했음이 분명하고 나쁜 일이 벌어졌다면 인간의 잘못으로 인하여 신들을 화나게 한 것이었다. 그리하여 신들에 대한 믿음이 도덕적인 의무와 얽히게 되었다.
-18쪽, 제1장 ‘불확실성의 여섯 시대’ 중에서수학자들이 도박과 우연성에 기반을 둔 게임, 특히 장기적인 결과의 가능성을 신중하게 고려하기 시작하면서 최초의 진정한 확률 이론이 등장했다. 확률 이론의 선구자들은 인류가 우연한 사건을 다루는 방법이던 직관, 미신, 적당한 추측이라는 혼란스러운 잡동사니에서 합리적인 수학의 원리를 추출해야 했다. 복잡할 대로 복잡한 사회, 과학 문제에 대한 대처부터 시작하는 것은 좋은 생각이라 할 수 없었다.
-54쪽, 제3장 ‘주사위 굴리기’ 중에서통계학의 기본 도구와 기법들은 물리 과학, 특히 천문학에서 피할 수 없는 오차를 수반하는 관측 결과로부터 최대한 유용한 정보를 추출하기 위한 체계적인 방법으로 태어났다. 그러나 확률 이론에 대한 이해의 폭이 넓어지고 과학자들이 새로운 데이터 분석 기법에 자신감을 얻으면서 몇몇 선구자가 이들 기법을 원래의 경계 너머로 확장하기 시작했다.
-147쪽, 제7장 ‘사회 물리학’ 중에서날씨보다 더 불확실한 것은 거의 없다. 하지만 우리는 날씨의 기저를 이루는 물리학을 잘 이해하고 관련된 방정식을 안다. 그렇다면 왜 날씨를 예측하기가 그토록 어려울까? 방정식을 풀어서 날씨를 예측하고자 했던 수치적 기상 예보의 초창기 선구자들은 모두 낙관적이었다. 밀물과 썰물은 수개월 앞서서 예보할 수 있다. 날씨는 왜 안 되는가? 당신의 컴퓨터가 아무리 강력하더라도 장기 예보는 물리적인 특성 때문에 불가능하다. 모든 컴퓨터 모델은 근사치며 조심하지 않으면 방정식을 현실에 가깝게 만드는 일이 더 나쁜 예측 결과를 초래할 수 있다.
-237쪽, 제11장 ‘날씨 공장’ 중에서실용적이고 윤리적인 문제 외에도 임상 시험을 설정하는 방식에는 두 가지 난점이 있다. 하나는 시험에서 생성된 데이터의 통계 분석이다. 다른 하나는 실험 설계의 문제다. 가능한 한 유용하고 많은 정보를 주고 신뢰할 수 있는 데이터를 얻으려면 어떻게 시험을 구성할 것인가. 데이터 분석을 위하여 선택된 기법은 무슨 데이터를 어떻게 수집할 것인지에 영향을 미친다. 실험 설계는 수집할 수 있는 데이터의 범위와 숫자의 신뢰도에 영향을 준다.
-276쪽, 제12장 ‘치료법’ 중에서증권 시장은 경마보다 복잡하고 오늘날의 거래인들은 컴퓨터에 구현된 복잡한 알고리즘에 의존한다. 많은 거래가 자동화되어 인간의 개입 없이 순간적인 결정을 내리는 알고리즘 간에 이루어진다. 이 모든 발전은 금융 문제의 불확실성을 낮추고 예측할 수 있는 문제로 만들어 위험을 줄이려는 바람에 힘입은 것이다. 금융 위기는 자신이 그 일을 해냈다고 생각한 은행가가 너무 많았기 때문에 일어났다. 알고 보니 그들은 수정 구슬을 들여다보는 편이 나았을 수도 있었다.
-297쪽, 제13장 ‘경제 점치기’ 중에서왜 우리는 그토록 쉽사리 가짜 뉴스에 조종당할까? 그것은 오래전부터 내재한 믿음에 기초하여 작동하는 베이지안 뇌 때문이다. 우리의 믿음은 마우스 조작 한 번으로 삭제하거나 대체할 수 있는 컴퓨터 파일과 다르다. 내장 하드웨어에 더 가깝다. 믿음이 강할수록, 아니면 단지 믿기를 원할 때도 믿음이 더욱 확고해진다. 우리 입맛에 맞기 때문에 믿는 모든 가짜 뉴스는 그렇게 내장된 연결의 강도를 높인다. 믿고 싶지 않은 항목은 모두 무시된다.
-343쪽, 제14장 ‘우리의 베이지안 뇌’ 중에서아인슈타인이 거부한 양자적인 관점에서 볼 때, 신은 주사위를 던지지 않지만 마치 던진 것과 같은 결과를 얻는다. 보다 정확하게 말해서 주사위가 스스로를 던지고 그 결과로 나타난 것이 우주다. 기본적으로 양자 주사위는 신의 역할을 한다. 하지만 그들은 진정한 무작위성이 구현된 은유적인 주사위인가 아니면 우주의 구조 안에서 혼돈되게 튀어 오르는 결정론적인 주사위인가?
-377쪽, 제16장 ‘주사위는 신의 영역인가’ 중에서지금까지는 불확실성을 미래에 무슨 일이 일어날지를 이해하기 어렵게 하고 잘 세운 계획을 모두 ‘어긋나게’ 할 수 있는 문제로, 즉 잘못된 것으로 설명했다. 우리는 불확실성이 어디에서 오고 어떤 형태를 띠며 어떻게 측정하고 어떻게 영향을 완화할 수 있는지를 살펴보았다. 내가 설명하지 않은 것은 어떻게 불확실성을 이용할 수 있는가다. 실제로 약간의 불확실성은 우리에게 유리하게 작용할 때가 많다. 늘 동일한 문제에 대해서는 아닐지라도, 으레 문제로 여겨지는 불확실성이 때로 해결책이 될 수 있다.
-415쪽, 제17장 ‘불확실성의 활용’ 중에서

예측 불가능한 상황에 대비하고자 발명한 확률이라는 도구,
과연 미래를 예언하는 데 성공할 것인가?이 책은 인간이 불확실성을 인지하고 통제하기 시작한 최초의 시점으로 거슬러 올라가는 데서 시작한다. 그러면서 인간의 의식에 스며든 ‘예측 불가성’이 어떻게 ‘확률’이란 아이디어로 자리를 잡으며 체계적으로 진보해 왔는지, 또 ‘통계학’으로 발전한 확률이 수학, 경제학, 의학, 심리학, 기계학 등 다양한 분야에 어떻게 응용되고 있는지를 통해 ‘불확실성’의 의미와 중요성에 대해 다시 한번 답을 건넨다.
불확실성이 항상 나쁜 것은 아니다. 우리는 예측하지 못한 즐거운 일로 놀라기를 좋아한다. 일확천금의 기쁨을 누리고 싶어서 로또를 산다. 어떤 팀이 이길지 미리 안다면 스포츠나 게임이 존재할 이유도 없다. 그럼에도 긴 역사에서 인류가 불확실성을 줄이거나 완전히 제거하기를 원했던 이유는 무엇일까? 불확실한 것은 종종 의심을 낳고 그 의심은 우리를 불편하게 만들었기 때문이다. 선견지명으로 가까운 미래라도 점칠 수 있다면 화를 면할 수 있다고 생각했다. 그렇다면 과연 확률은 예측 도구로서 미래를 100퍼센트 예언할 수 있을까?
프랑스의 수학자이자 천문학자인 피에르 시몽 드 라플라스는 《확률에 대한 철학적 시론》에서 “지적 능력을 갖춘 존재라면 불확실성이 전혀 없을 것이며 그의 눈앞에는 마치 과거처럼 미래가 펼쳐질 것이다.”라고 말했다. 하지만 여기에는 한 가지 허점이 존재한다. 미래를 예측하는 일에는 겨우 며칠 뒤라 하더라도 현재 상태에 대한 불가능할 정도로 정확한 데이터가 필요하다. 하지만 안타깝게도 확률은 아직까지 데이터를 수집하고 그 데이터의 정확성을 높이는 도구에 불과한 게 사실이다.
그러나 우리는 언젠가 불확실성이 삭제된 정확한 미래를 내다보는 예측 도구를 발명하게 될 것이다. 고속 컴퓨터로 엄청난 양의 데이터를 처리하고, 잘 설계된 임상 시험과 그 데이터로 안정성 평가를 거쳐 약품과 치료법을 개발하는 것처럼 말이다. 예측할 수 없는 것을 예측하려는 인류의 탐구가 의심과 불확실성이 확실하게 정의된 영역을 하루빨리 구분해 내길 바랄 뿐이다.이 시대 최고 수학 저술가 이언 스튜어트가
수학사의 발전을 통해 인류의 과거와 현재 그리고 미래를 아우른다!《세계를 바꾼 17가지 방정식》, 《생명의 수학》 등 다양한 교양 수학 도서와 BBC 등 방송, 각종 신문과 잡지 기고로 수학 대중화에 앞장서 온 영국 최고 대중 수학자 이언 스튜어트. 수학자이자 대중 과학 저술가, 워릭 대학교 명예 교수이기도 한 그는 이 책에서 수학을 어려워하고 싫어하는 ‘보통 사람’을 위해 역사, 문화 등 다양한 분야를 수학과 자연스럽게 결합시킨다. 영국 대영 박물관에 전시된 ‘점토로 만든 양의 간’ 유물 이야기, 동물의 간이나 찻잎을 보며 미래를 점쳤던 샤머니즘, 먼 옛날부터 예언자, 점쟁이, 신탁자들이 존재해 온 이유, 여전히 점성술을 믿고 로또나 복권을 사는 행위 등의 흥미진진한 예시는 우리를 인류학적 관점에서 과거를 통해 현재와 미래를 조망하는 여행으로 이끈다.
저자는 수학과 여러 분야에 관한 자신의 풍부한 통찰력과 총명함, 재치로 인류가 어떻게 불확실성을 정의하고 이해하고 제한하려 했는지를 수학사의 발전과 함께 풀어냈다. 우리는 이 책을 통해 수학이 예측할 수 없는 것을 어떻게 이해하도록 하는지 확인할 수 있을 뿐만 아니라, 모든 것에는 불확실성이 숨어 있고 이미 안다고 생각하는 대상에도 오류의 가능성이 늘 존재한다는 가장 중요한 깨달음을 얻게 된다.