당신의 자녀도 수학을 잘할 수 있습니다

황유진(가재울중학교 수학 선생님(교무부장), ‘왔쌤TV’ 유튜버)

수학 학습을 시작하는 초등생을 둔 학부모들에게 든든한 수학 길잡이가 되어줄 책이 출간되었다. 《123미니쌤의 초등 수학 로드맵》은 1학년부터 6학년까지 초등 수학의 전 교육과정을 짚어주면서 초등 수학 공부법의 방향과 로드맵을 가장 상세하고 친절하게 알려주는 책이다. 세 아이의 엄마이자 수학 학원장, 수학 관련 인기 유튜버인 저자는 ‘중고등 가서 잘하기 위한 초등 수학 공부법’에 집중하면서 수학 교육과정을 큰 틀에서 이해하고 지도하면 당신의 아이도 수학을 잘할 수 있다고 말한다. 책에는 학년별 학기별 단원과 꼭 챙겨야 할 필수 개념이 무엇인지, 그 개념이 중고등 수학에서 어떻게 연계되고 활용되는지, 학년에 따라 연산-사고력-교과학습 비중을 얼마나 가져갈지 등 수학 학습의 큰 흐름과 맥락을 짚어준다. 거기에 현명한 학원 선택과 문제집 고르기, 영재원과 경시대회 준비 방법, 아이 진도에 맞춘 다양한 로드맵까지 초등 수학에 관해 학부모들이 가장 많이 질문하는 내용들을 추려서 정리했다. 아이가 처음 경험하는 ‘수학’이라는 여정을 지도처럼 한눈에 펼쳐 보여주면서 방향을 잃었을 때 나침반과 같은 역할을 해줄 책이다.

프롤로그. 큰 틀에서 바라보고 지도하면 당신의 아이도 수학을 잘할 수 있습니다

1장. 큰 그림을 이해하면 조급하지 않아도 된다
초등 수학 공부에 관한 3가지 오해
중고등 가서 잘하기 위한 초등 수학 공부
수학 학습의 분류
학년별 집중해야 하는 영역
초등 수학 과정 전체적으로 꿰뚫어보기
초등 수학, 절대 놓치면 안 되는 3가지

▶ Tip 1. 초등 수학에서 절대 놓쳐서는 안 되는 개념이 있다
▶ Tip 2. 힘들어하지만 다시 활용되지 않는 단원도 있다
▶ Tip 3. 학년별 절대 놓치면 안 되는 포인트


2장. 큰 그림을 완성시켜 주는 완벽한 수학 뒤집기 플랜
초등 수학 문제집 알아보기
초등 수학 문제집을 고르는 3가지 기준
아이의 연산 학습 체크하기
학년별 연산 실수를 줄이는 법
사고력 수학 문제집 한눈에 들여다보기
교과 문제집 한눈에 들여다보기
교과 수학에서 놓치지 말아야 할 것
학원을 보내기 전에 고민해야 할 것들
엄마표 학습과 사교육의 균형
오답노트 활용법

▶ Tip 4. 아이 유형에 따른 초등 수학 문제집 고르기

3장. 초등 1~2학년 수학 로드맵
초등 1~2학년 수학 과목 알아보기
1학년 필수 개념 익히기
2학년 필수 개념 익히기
초등 1~2학년 사고력 수학
초등 1~2학년 연산
초등 1~2학년 교과 수학
초등 1~2학년 사교육 활용
초등 1~2학년 최상위권 준비

4장. 초등 3~4학년 수학 로드맵
초등 3~4학년 수학 과목 알아보기
3학년 필수 개념 익히기
4학년 필수 개념 익히기
초등 3~4학년 연산
초등 3~4학년 교과 수학
초등 3~4학년 사고력 수학
초등 3~4학년 최상위권 준비

5장. 초등 5~6학년 수학 로드맵
5학년 필수 개념 익히기
6학년 필수 개념 익히기
초등 5~6학년 수업 관리
초등 5~6학년 중등 과정 준비
초등 5~6학년 최상위권 준비

6장. 초등 수학 로드맵에서 놓치지 말아야 할 것들
무조건적인 엄마표도, 무조건적인 사교육도 없다
수학을 통해 경험하는 모든 것들이 수학 자신감을 결정한다
남보다 빠르고 느린 것은 중요하지 않다
아이의 학습 결과가 엄마의 성적표는 아니다

에필로그. 수학 선생님이지만 저 역시 엄마는 처음입니다

◇ 중고등 가서 잘하기 위한 초등 수학 공부 _ 27쪽 우리는 초등 수학을 잘하기 위해 수학 공부를 하는 게 아니다. 부모가 학창 시절 수포자였거나 아이의 친구들 중에서 이미 수포자가 되었다는 이야기를 들으면 우리 아이는 수포자가 되지 않았으면 하는 마음에 수학 학습을 서두르게 되고 불안해하는 경우가 많다. 그런데 중요한 것은 ‘멀리 내다보는 안목’이다. 중요한 것과 중요하지 않은 것을 따져서 멀리 내다보고 끝까지 잘할 수 있는 실력을 키우는 데 목표를 두어야 한다. 틀려도 넘어갈 수 있는 부분이 있고, 맞아도 한 번 더 꼼꼼히 확인해야 하는 부분도 있다. 초등 수학 학습에서는 멀리 내다보고 지속적으로 잘해나갈 수 있는 실력을 키우는 데 주안점을 두어야 한다. ◇ 초등 수학, 절대 놓치면 안 되는 3가지 _ 55쪽 중고등 과정에서는 기본적으로 전체 식 서술이 가능해야 한다. 등식을 나열하면서 자신이 어떤 순서로 네모 값(중등 이후에는 x)을 구하기 위해 처리했는지를 보여주어야 한다. 초등 과정의 경우 3학년 1학기부터 식의 표현이 필요하다. 식의 표현은 기본 문제집보다 심화 문제집에서 두드러지게 많이 나타난다. 따라서 3학년이 되면 문제에 나오는 문장을 식으로 옮기는 연습부터 점차 모든 조건을 하나의 식으로 나타낼 수 있도록 훈련하는 것이 좋다.◇ 심화 없는 선행은 선택하지 않아야 한다 _ 110쪽 초등 수학을 진행할 때 심화 학습이 과연 필요한가에 대해 고민하는 부모들이 있다. 선행을 나가야 하는데 심화 학습으로 진도가 나가지 않기 때문이다. 빠르게 진도를 나간 후 다시 복습하면 된다고 생각하기도 하고, 심화를 하지 않아도 그 학년 이상의 개념을 배우면 자연스럽게 해결되는 부분도 있다고 생각한다. 하지만 선행을 진행하면 할수록 시간은 더 부족해지고, 심화 문제를 접해보지 않고 지나친 부분들은 나중에 또다시 삐거덕거린다. 간혹 심화 학습을 하지 않고 기본으로 선행을 진행하는 경우가 있다. 아이가 심화 문제를 이해하지 못하거나 수학에 대한 자신감이 낮아져 성취감을 느끼게 해주기 위해서라고 한다. 하지만 추천하고 싶지는 않다. ◇ 2학년 필수 개념 익히기 _ 145쪽 초등 1학년과 2학년의 가장 큰 차이는 ‘연산’이다. 1학년 때는 연산을 힘들어하지 않았는데, 2학년이 되면 연산 단원을 힘들어하거나 연산 문제집을 풀기 싫어하는 아이들이 두드러지게 나타난다. 교과서에서 연산 단원을 배우는 시점을 비교해보면 그 이유를 알 수 있다. 1학년 2학기 6단원 덧셈과 뺄셈을 배우는 시기는 겨울방학 직전이나 봄방학을 하기 전이다. 이후 2학년 1학기 3단원 덧셈과 뺄셈을 배우는 시기는 4월 말 정도인데, 그 기간 동안 두 자리 수의 받아올림, 받아내림이 있는 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 해야 한다. 하지만 이는 물리적으로도 너무 짧은 기간이라 쉽지 않다. 교과서 단원 편성에 대해 불평할 게 아니다. 각 학기별 연산 난이도 상승이 균일하지 않음을 전제로 이해하고 준비해야 한다.◇ 초등 3~4학년, 기본 문제집과 심화 문제집 진행 방법 _ 247쪽 4학년 1학기 기본 문제집을 진행할 때 어느 학년의 심화 문제집부터 시작하는 것이 좋을까? 만약 연산이 약하다면(덧셈과 뺄셈의 실수가 많거나 수 체계에 대한 이해가 약한 경우) 2학년 1학기 심화 문제집부터 차근차근 진행해야 한다. 이 경우 전체 단원의 모든 문제를 풀지 않아도 된다. 《디딤돌 최상위 수학》의 경우 단원별로 난이도가 4단계로 구성되어 있는데, 1단계가 가장 쉽고 4단계(하이레벨)가 가장 어려운 문제들이다. 자기 학년보다 2학년 낮춘 심화 문제를 푸는 것이므로 모든 단원의 문제를 풀지 않고 어려운 단계의 심화 문제 위주로 풀면 된다. 3학년 심화 문제집까지 끝냈다면 이후에는 4학년 1학기 심화 문제집과 4학년 2학기 기본 문제집을 동시에 진행하면서 진도를 나가면 된다. 5~6학년 아이의 경우 심화 문제집을 한 번도 풀지 않았다면 3학년 1학기 또는 1년 내용으로 구성된 3학년 심화 문제집으로 시작하는 것이 적당하다. ◇ 초등 5~6학년 최상위권 준비 _ 295쪽 초등 5~6학년 시기가 되면 선행에 대해 더 이상 왈가왈부하지 않는다. 중등 입학이 눈앞에 닥쳤고 중등 수학은 초등 수학에 비해 훨씬 어렵기 때문일 것이다. 내 견해로도 수학 진도는 아무리 늦어도 초등 6학년 여름, 좀 더 빠르게는 5학년 여름에는 중등 과정에 들어갈 수 있도록 계획을 세우는 것을 추천한다. 중등 수학의 경우 미리 한번 경험해본 아이와 중등에 들어가서 몇 개월 예습한 아이의 수학 실력 차이는 분명 있다. 그나마 중등 1학년 때는 지필 시험이 치러지지 않지만, 2학년부터는 본격적으로 내신 준비와 수학에 대한 불안감 때문에 수학 실력을 한번에 올리기가 쉽지 않다.

한 권으로 초등 수학 고민에 마침표를 찍어줄 책! 세 아이 엄마이자 수학 학원장, 인기 유튜버 123미니쌤이15년차 초등 수학 노하우를 한 권에 담았습니다초등 학부모들이 자주 저지르는 실수가 있다. 아이가 학기마다 몇 권의 문제집을 풀어내고, 단원평가 100점을 받아 오니 수학을 잘하고 있다고 안심한다. 그러던 어느 날 아이 친구의 성취도를 들었는데 급초조하고 불안해져 급하게 학원에 등록하고 진도를 빼나간다. 그런데 정작 우리 아이는 제 학년 수학 개념을 어려워하고, 정답 맞히기에만 연연하더니 수학 과목이 제일 싫다고 말한다. 남 일이라고 생각했던 ‘초등 수포자’가 내 아이의 상황이 되고 있는 것이다. 도대체 어디서부터 잘못된 것일까? ◆ 중고등 수학을 잘하기 위한 탄탄한 기초가 될 ‘초등 수학 6년 로드맵’ 수학은 단계별로 과정이 이어지는 과목이다. 아이가 갑자기 많이 틀리거나 어려워한다면 이전 학년의 개념이 제대로 학습되지 않았기 때문이다. 같은 이유로 초등 수학이 완전학습 되지 않으면 중고등 수학에서도 만족할 만한 성적을 받을 수가 없다. 물론 학년이 올라가면서 자연스럽게 알게 되는 개념도 있지만, 깊이 있는 공부를 하지 않으면 결과는 똑같다. 결국 중고등 가서 잘하려면 초등 수학부터 탄탄하게 준비해야 한다. 초1∼초6까지 학년별로 어디에 집중해야 하고, 엄마표 학습과 사교육의 비중을 어떻게 가져갈지, 선행-사고력-교과 학습은 어떻게 진행할지, 최상위권을 준비하는 로드맵은 무엇인지 등 탄탄한 기본기가 될 초등 수학 공부법 6년간의 로드맵을 한 권에 담았다. ◆ 초1~초6 학년별 학기별 상세한 교육과정과 수학 공부의 방향 제시 아이가 수학을 잘하기를 원한다면 초등 수학 전 학년, 학기 단원을 꼼꼼히 살펴봐야 한다. 초등 수학의 전체 흐름을 알아두면 특정 개념에서 아이가 힘들어할 때 어떻게 도와주어야 할지, 학년에 따라 집중해야 할 영역이 어디인지 파악할 수 있다. 그러면 진도만 나가는 게 왜 무의미한지, 심화 학습을 어느 정도로 해야 하는지 방향을 알 수 있고, 다른 아이와의 단순 진도 비교로 불안해하거나 초조해하지 않는다. 즉 수학 교육과정을 꿰고 있는 부모는 카더라 통신에 휘둘리지 않고 내 아이의 속도에 맞춰 바른 공부법으로 아이를 이끌어줄 수 있다. 책에는 초1∼초6까지 학년별 학기별 교육과정에 따른 수학 공부의 방향을 상세하게 설명하고 있다. ◆ 초등 수포자를 끊어내고 수학에 대한 자신감을 심어줄 부모가 되는 법 아이들은 작은 성취감을 느낄 때 공부를 하고 싶어 한다. 수학을 싫어하는 가장 큰 이유는 수학 문제를 풀었는데 안 풀리니까, 해도 해도 안 되니까 지치고 재미가 없어서다. 그렇다면 수학이 재미있어지려면 어떻게 해야 할까? 개념을 이해하고 적용해서 아이가 풀 수 있는 문제부터 편하게 풀어보게 한 다음, ‘어라, 풀리네’ 하는 재미를 알게 해주면 된다. 수학에 대한 재미와 자신감을 갖게 해주는 것, 초등생들에게 가장 필요한 공부법이자 초등 수포자를 끊어내는 방법이다. 아이가 수학의 재미를 잃지 않도록 해주려면 어떻게 해야 하는지, 엄마표 수학을 하는 부모들이 반드시 참고해야 할 책이다. [이 책의 주요 내용] ◆ 1장. 큰 그림을 그리면 조급하지 않아도 된다 학년별로 연산, 사고력, 교과 학습에서 집중해야 할 영역을 소개하고 ①수와 연산 ②도형 ③측정 ④확률과 통계 ⑤규칙성의 5가지 수학 영역이 학년별로 어떻게 연계되는지 살펴본다. 초등 과정에서 꼭 알아야 할 수학 공부법과 엄마표 수학에서 1학년∼6학년까지 절대 놓치면 안 되는 포인트도 공개한다.◆ 2장. 큰 그림을 완성시켜 주는 완벽한 수학 뒤집기 플랜 초등 수학 문제집의 종류부터 문제집을 고르는 기준, 연산 학습의 속도와 정확성 기준, 연산 실수를 줄이는 학년별 공부법, 연산-사고력-교과 문제집 단계별 총정리, 학원의 종류와 선택 기준, 오답노트 활용법까지 차근차근 준비하면 언제든 뒤집기 가능한 완벽한 수학 공부 플랜을 소개한다. ◆ 3장. 1∼2학년 수학 로드맵 1학년 필수 개념인 ①덧셈과 뺄셈 ②양감, 비교 ③시계 보기, 2학년 필수 개념인 ①다양한 덧셈과 뺄셈 ②곱셈 ③단위길이와 어림하기에 대해 설명한다. 이 개념들이 왜 중요한지, 아이가 제대로 배우고 익히려면 부모가 어떻게 도와줘야 하는지 알려준다. 또한 1∼2학년에게 추천하는 사고력 수학의 다양한 로드맵, 아이의 수 체계를 확인하는 방법, 엄마표 수학으로 교과 학습을 진행하는 방법도 소개한다. ◆ 4장. 3∼4학년 수학 로드맵 3학년 필수 개념은 ①복면산과 벌레먹은셈 ②나눗셈 원리 ③분수, 4학년 필수 개념은 ①도형 ②소수 ③표와 그래프다. 필수 개념에 대한 친절한 설명은 물론 초등 수포자가 속출한다는 ‘분수’ 개념에 대해서는 많은 페이지를 할애해 상세하게 짚어준다. 3∼4학년에 맞는 연산 로드맵을 소개하고, 교과 기본 문제집과 심화 문제집의 진행 방법, 영재학급과 영재원에 대해 알려준다. ◆ 5장. 5∼6학년 수학 로드맵 5학년 필수 개념인 ①분수의 사칙연산 ②다각형의 둘레와 넓이 ③수의 범위와 어림하기, 6학년 필수 개념인 ①분수의 나눗셈 ②비와 비율, 비례식, 비례배분 ③입체도형이 중등 수학에 어떻게 연결되는지 보여준다. 중등을 준비해야 하는 고학년의 수업 관리법과 선행의 필수 조건, 이 시기에 중등 수학을 준비해야 하는 이유, 영재원을 준비하는 아이들의 로드맵까지 한눈에 볼 수 있다. ◆ 6장. 초등 수학 로드맵에서 놓치지 말아야 할 것들 엄마표 수업과 사교육의 장단점을 살펴보고 아이가 학습에 대해 어떤 태도를 갖고 있는지 체크해본다. 무엇보다 초등 수학 로드맵에서 중요한 것은 아이가 수학에 대한 자신감을 갖게 하는 것, 그리고 아이의 학습 결과가 엄마의 성적표는 아니라는 점을 잊지 말라고 당부한다.