수학의 핵심은 독해력이다!

“수학은 푸는 걸까? 읽는 걸까?” 한참을 고민해도 쉽게 대답할 수 없는 이 질문에 일본 수포자(수학을 포기한 사람)들의 멘토 나가노 히로유키는 이렇게 답했다. “수학의 핵심은 독해력으로, 수학은 읽어야 풀린다!”

그는 수학 문제가 풀리지 않을수록 국어를 파고들라고 권한다. 독해력은 모든 학습의 기본이 되는 역량이다. 지식을 전달하는 가장 보편적인 매개체는 텍스트, 바로 ‘글’이기 때문이다. 수학은 인류가 만든 가장 오래된 언어다. 또한, 자연계 및 사회, 경제, 문화 등 우리 사회 전반을 이해할 수 있는 밑바탕이 되는 언어다. 요즘 수학 문제는 문장으로 된 이야기 속에 녹아들어 있다. 문제를 제대로 읽어내지 못하면 문제 속에 어떤 수학적 문제가 숨어 있는지조차 발견할 수 없다. 적당한 공식을 대입하거나 계산하기 이전에 문제로 주어진 이야기를 이해하고 그 속에 있는 수학적 문제를 발견하는 게 먼저다. 교과 과정도 수학에 과학, 역사, 사회 등 다양한 개념을 융합한 ‘교과 통합형(STEAM)’으로 변화하는 추세다. 국어에는 강하지만 수학 앞에서는 한없이 약해지는 사람은 수학을 잘할 수 있는 잠재력이 충분하다. 인간은 사고(思考)할 때 언어를 사용한다. 빈약한 어휘를 사용해서 힘 있는 논리를 쌓아나갈 수 없다. 국어를 잘한다면 수학을 잘할 수 있는 기반을 갖춘 셈이다. 정리한다, 순서를 지킨다, 변환한다, 추상화한다, 구체화한다, 반대 시점을 가진다, 미적 감각을 기른다 등 일곱 가지 발상법만 익히면 누구나 독해력을 높여 수학적으로 사고할 수 있게 된다. 이 책은 수학 발상법을 설명하는데 수식이나 수학 교과서의 어려운 개념들을 예로 들지 않는다. 일본 수능시험 국어 과목에 출제되었던 지문, 점심 메뉴 선택, 연애편지, 와인 분류, 명언, 음악 등 일상의 사례와 심리학 및 경영이론을 넘나들며 수학 발상법을 폭넓게 설명한다.

[프롤로그] 수학력의 원천은 풍부한 국어력이다!

Lesson 01. 수학력이란 무엇인가?
1. 당신이 지금까지 공부했던 것은 수학이 아니라 산수다!
2. 누구나 가지고 있는 수학력
3. 수학력을 기르려면 절대로 외우지 마라!
4. 분수의 나눗셈은 왜 뒤집는지 설명할 수 있는가?
[수학을 찬미한 사람들] 이시도루스

Lesson 02. 수학은 국어 시간에 공부해야 한다!
1. 게이오대학교 응시자가 풀어야 할 수수께끼
2. 국어 문제를 수학자가 푼다면
3. 성공 확률을 높이는 무의식과 의식의 차이
[수학을 찬미한 사람들] 갈릴레오 갈릴레이

Lesson 03. 수학적 발상법 1 _ 정리한다
1. 수학적 정리는 뺄셈이 아니라 덧셈
2. “혈액형이 뭐예요?”라는 질문에 담긴 수학적 분류 욕구
3. 수학적 분류가 과학사에 남긴 발자취
4. 새로운 세계를 여는 곱셈
5. 정보가 넘쳐날 때는 선각자의 체크 리스트를 빌려라

Lesson 04. 수학적 발상법 2 _ 순서를 지킨다
1. 만족스러운 점심 메뉴를 선택하는 데 필요한 수학
2. 매일 아침 옷장 문을 여는 순간 시작되는 필요충분조건과의 밀당
3. 6개월 동안 썩지 않는 맥도널드 햄버거의 반전
4. 바람이 불면 뒤주 장수가 돈을 번다?
[수학을 찬미한 사람들] 르네 데카르트

Lesson 05. 수학적 발상법 3 _ 변환한다
1. “사랑해”라는 말없이도 가슴 설레는 연애편지 쓰기
2. 천하무적의 논리, 동치
3. 원인을 결과로 변환하는 상자, 함수
4. 넘쳐나는 가짜 논리 속에서 진짜 논리 찾기
[수학을 찬미한 사람들] 게오르크 칸토어

Lesson 06. 수학적 발상법 4 _ 추상화한다
1. 본질을 끄집어내는 추상화
2. 일상생활 속의 추상화
3. 수학을 만나면 인생도 세상도 심플!
4. 최소의 자원으로 최적의 결과를 얻는 그래프 이론
5. 모두가 만족하는 회의 시간표 짜기

Lesson 07. 수학적 발상법 5 _ 구체화한다
1. 구체화의 지원 아래 설명의 달인이 되다
2. 명언에서 배우는 수학
3. 논리를 단단하게 만드는 구체와 추상의 왈츠
4. 세상의 진리를 꿰뚫는 두 철학자의 선물
5. 설득의 힘을 증폭시키는 논리 전개법
[수학을 찬미한 사람들] 리처드 파인먼

Lesson 08. 수학적 발상법 6 _ 반대 시점을 가진다
1. 산이 높으면 돌아서 가라
2. 부정으로부터 모순을 끌어내는 역·이·대우
3. 수학의 최고 난제, 존재하지 않는 것을 증명하라!

Lesson 09. 수학적 발상법 7 _ 미적 감각을 기른다
1. 수학하는 지휘자, 지휘하는 수학자
2. 음악처럼 아름다운 수학
3. 아름다움을 느낄 줄 아는 가슴은 수학력의 기본
4. 통일성을 지향한다

[에필로그] 수학(數學)을 수학(修學)하는 즐거움

◎ 수학 문제가 풀리지 않을수록 국어를 파고들어라!
수학의 중요성이 날로 커지고 있지만, 수학 공부를 포기하는 시기가 초등 저학년으로 당겨지고 있다고 한다. 기업에서 이과 채용을 늘리면서 문과생의 취업이 어려워지는 소위 ‘문송(문과라서 죄송합니다)’ 현상도 여전하다. 1000대 기업 최고경영자 중 이공계 출신 비율이 50%를 넘어섰다. 입시, 취업, 승진의 성패가 수학에 달려 있다. 수학, 어떻게 하면 잘할 수 있을까?
이 책의 저자이자 일본 수포자들의 멘토 나가노 히로유키는 수학의 핵심은 독해력으로, 수학 문제가 풀리지 않을수록 국어를 파고들라고 권한다. 독해력은 모든 학습의 기본이 되는 역량이다. 지식을 전달하는 가장 보편적인 매개체는 텍스트, 바로 ‘글’이기 때문이다. 수학은 인류가 만든 가장 오래된 언어다. 또한, 자연계 및 사회, 경제, 문화 등 우리 사회 전반을 이해할 수 있는 밑바탕이 되는 언어다.
요즘 수학 문제는 문장으로 된 이야기 속에 녹아들어 있다. 문제를 제대로 읽어내지 못하면 문제 속에 어떤 수학적 문제가 숨어 있는지조차 발견할 수 없다. 적당한 공식을 대입하거나 계산하기 이전에 문제로 주어진 이야기를 이해하고 그 속에 있는 수학적 문제를 발견하는 게 먼저다. 교과 과정도 수학에 과학, 역사, 사회 등 다양한 개념을 융합한 ‘교과 통합형(STEAM)’으로 변화하는 추세다.◎ 읽기에 강한 문과형 인간일수록 수학을 더 잘할 수 있다!
우리가 수학을 배우는 이유는 사물이나 현상을 논리적으로 생각하는 힘을 기르기 위해서다. 수업시간에 배우는 함수, 방정식, 벡터, 수열 등 수많은 공식과 해법은 논리력을 기르기 위한 도구에 불과하다. 아리스토텔레스, 피타고라스, 파스칼 등 수학의 역사에 한 획을 그은 위대한 수학자들이 동시에 위대한 철학자인 것이 그 증거다. 이 시대가 사람들에게 요구하는 능력은 계산을 정확하게 하거나 문제를 빨리 푸는 힘이 아니라, 자신의 언어로 대상을 정확하게 생각하고 문제를 논리적으로 해결하는 힘이다.
국어에는 강하지만 수학 앞에서는 한없이 약해지는 사람은 수학을 잘할 수 있는 잠재력이 충분하다. 인간은 사고(思考)할 때 언어를 사용한다. 빈약한 어휘를 사용해서 힘 있는 논리를 쌓아나갈 수 없다. 개요를 중심으로 문장을 만들고 다른 사람이 한 말을 자신의 말로 바꿀 수 있는 능력은 대상을 논리적으로 생각하기 위한 기반이다. 국어를 잘한다면 수학을 잘할 수 있는 기반을 갖춘 셈이다.◎ 잠들어 있는 수학 본능을 깨우는 7가지 발상법
이 책은 우리 안에 잠재된 수학 본능을 깨우는 7가지 발상법을 제시한다. 정리한다, 순서를 지킨다, 변환한다, 추상화한다, 구체화한다, 반대 시점을 가진다, 미적 감각을 기른다 등 일곱 가지 수학적 발상법만 익히면 누구나 독해력을 높여 수학적으로 사고할 수 있게 된다. 수학적 발상법은 수식과 어려운 개념이 가득한 수학 교과서를 뛰쳐나왔을 때 더 폭넓게 만날 수 있다. 국어, 음악, 미술, 심리학, 경영이론에서부터 심지어 점심 메뉴를 선택하는 과정을 통해서도 훈련할 수 있다.
6개월 동안 방치해도 곰팡이가 피지 않아 사람들을 경악하게 했던 맥도널드 햄버거는 ‘순서를 지킨다’는 수학적 발상법을 배울 수 있는 소재다. 일본의 천재 소설가 아쿠타가와 류노스케(芥川龍之介)가 결혼 전 아내에게 보낸 설렘 가득한 연애편지에는 ‘변환한다’라는 수학적 발상법이 담겨 있다. 역대 일본 최고의 타자 오사다하루(王貞治)의 명언을 음미하다 보면 ‘반대 시점을 가진다’는 수학적 발상법을 체득할 수 있다. 이 밖에도 분노의 원인을 밝혀내는 ‘감정 유발 프로세스’(ABC 이론), MECE 분류, 조직 구성원을 의지(will)와 능력(skill)으로 분류해 관리하는 Will-Skill 매트릭스, 효율적인 생산관리를 위한 ‘ECRS의 원칙’ 등 심리학과 경영이론을 넘나들며 찾은 수학적 발상법은 수학 실력뿐만 아니라 비즈니스 교양을 쌓는 데도 도움이 된다.
평생 피해 다니기만 했던 수학을 다시 공부하기 전에 꼭 기억해야 할 것이 있다. 수학에서 제일 증명하기 어려운 것은 불가능하다는 것을 증명하는 일이다. 우리가 앞으로 무엇을 하려고 하든 그것이 불가능하다고 증명하는 일은 굉장히 어렵다. 과거에 한 번도 성공한 적이 없다고 해서 앞으로도 영원히 성공하지 못한다고 단언할 수 없다. 일곱 가지 수학적 발상법을 익히면 여러분도 얼마든지 수학을 잘할 수 있다.