내 아이 수학인생을 바꾸는 기적의 학습법

이 책의 지은이들은 아이들의 수학적 사고력을 발전시키는 방법을 고민하다, 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기의 학습 효과에 주목하게 되었다. 수학동화를 읽으면 어렵게 느껴지는 수학에 흥미를 가질 수 있고, 탐구노트를 쓰면 생활 속에서 수학을 공부할 수 있을 뿐만 아니라 서술형 시험에도 대비할 수 있기 때문이다. 수학동화를 읽고 토론하며 그 주제를 확장시켜 탐구노트를 쓰자 아이들은 수학을 재미있게 받아들였고, 수학이 우리 생활과 매우 밀접한 관계가 있다는 사실을 깨닫게 되었다. 아이들은 억지로 공부하는 수학이 아니라 스스로 공부하는 자기주도수학을 하게 된 것이다. 이렇게 수업한 지 1년이 지나자 전국 경시대회에서 대상을 받는 아이들이 나왔고, 대학부설 및 교육청 영재교육원에 많은 아이들을 입학시킬 수 있었다. 특히 사고력 문제와 서술형 시험에서 뛰어난 성과를 거두었는데, 중학생과 고등학생이 되어서도 수학도서들을 어렵지 않게 읽을 수 있었고, 수행평가와 학교 시험에서 놀라운 성과를 거두었다. 더 나아가 수능 수리영역 만점자와 서울대 합격생 등을 배출했다.

머리말 자기주도수학, 자기만의 길부터 모색해야

1부 절대 따라 하면 안 되는 대치동 초등수학
1. 그 많던 대치동 초등수학영재들은 어디로 사라졌을까
2. 수학공부, 아이의 성향을 무시한 방법이 문제
3. 귀 얇은 엄마가 아이를 망친다
4. 묻지 마 선행학습, 아이를 수포자로 만든다
5. 영재교육, 꼭 시켜야 할까
6. 경시대회, 꼭 나가야 할까
7. 자녀의 연산 실력을 키우는 7가지 방법

2부 수학이 즐거워지는 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기
1. 1학년을 위한 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기
2. 2학년을 위한 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기
3. 3학년을 위한 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기
4. 4학년을 위한 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기
5. 5학년을 위한 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기
6. 6학년을 위한 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기

3부 초등교육과정 매쓰몽 추천도서
1. 학년별, 영역별 단원분석
2. 수와 연산 영역 추천도서
3. 도형 영역 추천도서
4. 측정 영역 추천도서
5. 자료와 가능성 영역 추천도서
6. 규칙성 영역 추천도서
7. 더 읽으면 좋은 추천도서

요즘에도 그렇지만 매쓰몽이 대치동에서 처음 문을 연 10여 년 전에도 선행학습과 성공담 따라 하기가 유행했습니다. 하지만 우리는 다른 학원들과 학습 방법을 달리했습니다. 오랫동안 아이들에게 수학을 가르치면서 수학적 사고력을 발전시킬 수 있는 방법이 무엇일까 고민하다, 수학동화와 탐구노트의 학습 효과에 주목하게 되었습니다. 수학동화를 읽으면 어렵게 느껴지는 수학에 흥미를 가질 수 있고, 탐구노트를 쓰면 탐구주제를 스스로 해결하는 과정을 통해 자기주도학습과 논리적 사고, 그 탐구주제에 대한 자신만의 통찰력을 기를 수 있습니다. 그래서 시중에 출간된 아동용과 청소년용 수학도서뿐 아니라 성인용 교양 수학책까지 샅샅이 훑어 학년별 수학동화 커리큘럼을 만들고, 각 동화책에 맞는 탐구노트 주제와 활동지를 만들었습니다.매쓰몽에서 이 커리큘럼으로 수학을 가르치기 시작했습니다. 초등학생 아이들과 함께 수학동화책을 읽고 토론하며, 그 주제를 확장시켜 탐구노트를 쓰게 하자 아이들이 수학을 재미있게 받아들였고, 수학이 우리 생활과 매우 밀접한 관계가 있다는 사실을 깨달았습니다. 아이들은 억지로 하는 수학공부가 아니라 스스로 공부하는 자기주도수학을 하게 되었습니다. 수학에 흥미를 갖고 자신의 생활 속으로 수학을 받아들인 아이들은 이후 다양한 방법으로 탐구노트를 쓰며 무서운 속도로 수학적 사고력을 키워나갔습니다. 이렇게 수업한 지 1년이 지나자 전국 경시대회에서 대상을 받는 아이들이 나왔고, 대학부설 및 교육청 영재교육원에 많은 아이들을 입학시킬 수 있었습니다. 특히 사고력 문제와 서술형 시험에서 뛰어난 성과를 거두었습니다. 그리고 이 아이들은 중학교와 고등학교에서도 수학도서들을 어렵지 않게 읽을 수 있었고, 수행평가와 학교 시험에서 놀라운 성과를 거두었습니다. 더 나아가 수능에서도 좋은 성적을 받았습니다.-7~8쪽D는 문제를 해결하기 위해 이 방법 저 방법을 다 써보는데요. 도형 문제를 푸는 수업에서 그 진가를 발휘했습니다. 이등분된 선들이 교차하면서 어떤 관계를 드러내는가를 묻는 문제였는데, 사실 이 문제는 답을 푸는 공식이 따로 있다기보다는 그림으로 분할해야 답을 구할 수 있었습니다. 이 친구가 이런 질문을 던졌습니다.“선생님, 이등분 말고 삼등분, 사등분이 되면 어떤 식으로 결과가 달라질까요?”자기주도학습이란 바로 이런 겁니다. 그날 수업은 애초의 의도와 다르게 삼등분, 사등분, 혹은 n등분이 되면 어떤 결과가 나올까를 연구하는 쪽으로 살짝 바뀌게 되었습니다. 사고력과 창의력을 아낌없이 발휘하는 진정한 자기주도학습을 할 수 있었죠. 가르치는 선생님도 배우는 학생들도 모두 즐거운 시간을 보낼 수 있었습니다. (중략)그 아이가 생각을 확장시킬 수 있었던 것은 시간의 여유 덕분인 것 같습니다. 어머님이 집에서 “빨리 문제 풀어라!”고 다그치지 않으신 덕분에 생각의 폭을 넓히고 창의적으로 문제를 해결하는 힘을 기를 수 있었던 것이죠. 생각하고 상상할 시간이 마음껏 주어진 아이의 수학 실력은 우후죽순처럼 늘었습니다.결국 초등학생 때부터 실천한 자기주도학습을 고등학생 때까지 이어간 D는 우리나라에서 가장 우수한 학생들이 모이는 고등학교를 졸업하고 서울대학교에 입학했습니다. 지금도 연구하는 자세로 공부하고 있다고 하네요.-33~34쪽초등 경시는 대회 종류가 매우 많습니다. 그리고 각 경시대회마다 출제 경향이 서로 다릅니다. 똑같은 범위에서 출제하지만 경시대회마다 출제 의도도 다르고 시험 방식도 다릅니다. 그러다보니 어떤 경시대회에서 입상한 학생이 다른 경시대회에서는 입상하지 못하는 경우가 많습니다. 실력의 변화 때문이 아니라 방식의 변화 때문에 생기는 일입니다.아이의 성향에 따라 경시대회마다 결과가 얼마든지 달라질 수 있으니, 아이의 성향에 잘 맞는 경시대회를 찾는 것이 매우 중요합니다. 문제 푸는 속도는 빠르지만 풀이 과정을 잘 쓰지 못하는 아이는 단답형 주관식으로 출제되는 경시대회를, 문제 푸는 속도는 느리지만 과정을 잘 쓰는 아이는 서술형으로 출제되는 경시대회를 준비하는 게 유리합니다. 또 단답형 주관식으로 출제되는 경시대회라고 해도 교과 심화 위주로 출제되는 경시대회가 있고 경우의 수 문제 위주로 출제되는 경시대회도 있습니다. 상대평가와 절대평가도 경시대회를 선택하는 중요한 요소입니다.따라서 초등 저학년 때에는 한 경시대회에 올인해 준비하는 것보다 가볍게 준비하고 다양한 경시를 경험하면서 아이의 성향에 맞는 경시를 찾는 것이 바람직합니다. 앞서 말씀드린 경시대회의 장점을 살리기 위한 전략적 선택을 해야 합니다.-58~59쪽수학 과목을 생각해 볼까요? 수학은 기호와 도형 등 수학적 언어로 이루어져 있어 아직 수학적 언어에 익숙하지 않은 초등학생들이 가장 어려워하는 과목입니다. 수학 교과서를 읽으며 도무지 무슨 말인지 이해하기 어렵다는 아이들이 상당히 많습니다. 이런 아이들은 스스로 책을 읽고 책 속에 담긴 수학적 지식을 이해하기 어렵습니다. (중략)이 문제를 해결하고자 매쓰몽 학원에서는 ‘책 읽기→수업하기→워크북 풀기→탐구노트 작성하기’의 순으로 한 권의 책을 통해 수학적 내용을 이해하고 그 내용에 대한 탐구까지 이루어지도록 교육합니다. 책의 내용에 대해 아이들이 스스로 탐구할 탐구주제를 제시해 주고, 그 주제에 대한 한 편의 탐구보고서를 작성할 수 있도록 지도하고 있습니다.2부에서는 실제로 학원에서 이루어지는 수학동화 수업을 가정에서도 실천할 수 있도록 학년별 필독 수학동화를 소개하고, 이에 따른 탐구주제와 탐구노트 예시를 소개하도록 하겠습니다. 그런데 이 책에서 소개하는 탐구노트의 예시는 학원에서 실제로 수업을 진행한 후 작성되었기 때문에 그 과정과 내용이 치계적으로 관리되었습니다. 그럼에도 불구하고 여러분이 가정에서도 자녀를 교육하는 데 도움이 되도록, 학원에서 이루어지는 ‘수업하기’와 ‘워크북 풀기’를 진행하지 않고도 ‘탐구노트 작성하기’를 잘할 수 있도록 ‘탐구주제’를 학습 가이드로 제공했으니 도움이 되기를 바랍니다.-66~68쪽4~6학년 규칙성 영역은 수의 나열과 도형의 변화와 관련된 규칙을 찾는 ‘규칙 찾기’와 ‘비’와 관련된 단원으로 나뉩니다. ‘규칙 찾기’를 잘하기 위해서는 관찰력을 키우는 훈련을 해야 합니다. 눈에 보이는 모양이나 수들의 변화들에서 흐름을 읽어내고 다음 번 모양이나 수를 예상해야 합니다.규칙 찾기를 어려워하는 아이들이 많은데, 규칙을 못 찾아서가 아니라 규칙의 n번째와 n+1번째가 헷갈리거나, 문제에서 찾아야 하는 번째와 규칙의 횟수 등을 꼼꼼히 따져보지 않고 대략적으로 계산하려 하기 때문에 그런 것입니다. 또 ‘비’를 어렵게 느끼는 아이들은 공식의존도가 높은데, 실제로 ‘비’와 관련된 단원을 잘하는 아이들은 어릴 때부터 분수나 소수에 대한 관심이 많답니다. 공식을 외우도록 강요하기보다는 우리 생활에서 실제로 많이 쓰이는 비에 대해 아이와 대화한다면 큰 도움이 될 것입니다.-264쪽

〉〉 경시대회 대상과 서울대 합격생을 배출한 매쓰몽, 대치동에서 수학독서와 수학탐구노트로 입소문난 매쓰몽의 결과가 증명하는 초등자기주도수학! “이번에 ○○경시 대상받은 ○○가 다니는 학원인가요?” 성대경시나 KMO(한국수학올림피아드), KMC한국수학인증시험) 등의 결과가 발표되면, 대치동의 초등수학영재 전문학원 매쓰몽에는 학부모들의 문의전화가 빗발친다. 2010년 ‘브레노스 창의영재 수학학원’을 개원하고 12년째 수학동화로 수학을 가르치고 있는 이 학원은, 현재 ‘매쓰몽’으로 이름을 바꾸고 전국에 10곳의 분원을 두고 새로운 수학교육법을 확산하고 있다. ‘수학을 읽고 쓰며 공부하는’ 매쓰몽의 수업방식은 전국 경시대회와 입시 등에서 탁월한 성과를 거두면서 대치동 학부모들 사이에 입소문 났다. 최근 ‘2022년 개정교육과정’으로 수학교과에 스토리텔링 기법이 도입되면서 수학독서 활동이 늘었으므로, 이 학원의 교육방식이 더욱 주목받고 있다. 이 책의 지은이들은 아이들의 수학적 사고력을 발전시키는 방법을 고민하다, 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기의 학습 효과에 주목하게 되었다. 수학동화를 읽으면 어렵게 느껴지는 수학에 흥미를 가질 수 있고, 탐구노트를 쓰면 생활 속에서 수학을 공부할 수 있을 뿐만 아니라 서술형 시험에도 대비할 수 있기 때문이다. 수학동화를 읽고 토론하며 그 주제를 확장시켜 탐구노트를 쓰자 아이들은 수학을 재미있게 받아들였고, 수학이 우리 생활과 매우 밀접한 관계가 있다는 사실을 깨닫게 되었다. 아이들은 억지로 공부하는 수학이 아니라 스스로 공부하는 자기주도수학을 하게 된 것이다. 이렇게 수업한 지 1년이 지나자 전국 경시대회에서 대상을 받는 아이들이 나왔고, 대학부설 및 교육청 영재교육원에 많은 아이들을 입학시킬 수 있었다. 특히 사고력 문제와 서술형 시험에서 뛰어난 성과를 거두었는데, 중학생과 고등학생이 되어서도 수학도서들을 어렵지 않게 읽을 수 있었고, 수행평가와 학교 시험에서 놀라운 성과를 거두었다. 더 나아가 수능 수리영역 만점자와 서울대 합격생 등을 배출했다. 이 책의 1부는 아이를 공부시키는 데 있어 무작정 따라 하면 안 되는 것들, 그것들의 이면에 깔려 있는 숨겨진 진실들에 대해 이야기했다. 2부는 매쓰몽에서 실제로 수업하는 수학동화, 탐구주제, 아이가 직접 쓴 탐구노트를 소개함으로써 가정에서 아이와 함께 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기를 진행하는 데 도움이 되고자 했다. 3부는 초등교과와 직접 관련된 추천수학동화를 학년과 영역에 맞춰 소개했다. 대치동에서 오랫동안 수학교육 전문가로 활동하고 있는 지은이들의 실제 교육 노하우와 다양한 사례를 소개한 이 책은 학부모와 학생, 더 나아가 수학교육 종사자 모두에게 유용할 것이다. 〉〉 초등수학영재였던 아이, 왜 수포자가 되었을까? 아이의 성향을 무시한 ‘묻지 마 선행학습’이 문제! 고3까지 이어지는 자기주도수학의 비결을 밝혔다! “어머님, 코로나로 학교도 안 가는데 아이들이 하루 종일 심심하겠어요?” “아니요. 애들이 학교를 안 가도 되니까 오전부터 선행학습 시켜주는 학원이 있는데, 거기에 매일 가요.” 코로나19로 학습격차가 심해지고 있는데, 실제로 대치동에서는 초2가 중2 2학기 과정 에이급(매우 수준 높은 중등심화 경시문제집)을, 초3이 고등수학 『수학의 정석』을 선행학습하고 있다. 하지만 초등수학영재들을 지도하고 있는 이 책의 지은이들은 “묻지 마 선학학습이 아이를 망친다”고 말한다. 이 책은 여러 실제사례를 소개하고 있는데, 초등수학영재였던 아이가 고등학생이 되어서는 수포자로 전락한 사례도 소개하고 있다. 아이가 원치 않는 선행학습은 ‘수학은 재미없다’, ‘수학은 어렵다’, ‘나는 수학을 못해’라는 생각을 키울 수 있고, 결국 아이를 ‘수포자’로 만들게 된다. 게다가 아이의 학습 능력을 고려하지 않는 지나친 선행학습은 가끔 아이들을 연기자로 만든다. 정말 이해하지 못하는데도 ‘나만 그런가’ 싶어서 계속 아는 척을 한다거나, 문제를 잘못 읽었다는 둥 시간이 없었다는 둥 다른 핑계를 대면서 정작 중요한 자존감을 잃게 된다. 이 책의 ‘1부 절대 따라 하면 안 되는 대치동 초등수학’은 우리가 잘못 알고 있는 수학교육의 진실에 대해 알아보면서, 그 대안으로 아이의 수준과 성향에 맞는 적기학습과 자기주도학습을 소개했다. 수학을 고3까지 잘하기 위해서는 선행학습보다는 적기학습과 자기주도학습을 해야 한다. 아이의 수준에 맞고 아이 스스로 흥미를 느끼게 하는 공부가 학습욕을 일으키고, 입시 등에서 좋은 결과로 이어지기 때문이다. 이 책의 지은이들은 “아이의 수준이 자기 학년보다 높으면 선행학습을 시키는 게 좋고, 그와 반대라면 자기 학년보다 낮은 학년의 과정을 학습시키는 게 좋다”고 하면서, “기왕이면 아이가 처음 접하는 수학 개념과 원리에 재미와 흥미를 느낄 수 있도록 문제집이나 참고서보다는 수학동화부터 읽는 것이 바람직하다”고 권한다. 한편 이 책의 지은이들은 영재교육전문가의 경험을 살려 어떤 아이에게 영재교육과 경시대회가 필요한지에 대해서도 소개했다. 영재교육의 현황과 경시대회의 출제유형 등을 분석하며 어떤 아이에게 어떤 영재교육과 경시대회가 적합할지에 대해서도 담아냈다. 또 아이의 수준과 성향에 맞는 연산 실력을 키우는 방법도 소개했다. 〉〉 2022 개정교육과정으로 초등수학에 스토리텔링이 도입된다고? 수학동화 읽기로 자기주도학습 습관을 기르고, 탐구노트 쓰기로 창의력과 사고력을 기른다! ‘2022 개정교육과정’에 따라 초등수학교과에서는 원리와 개념을 중시하는 스토리텔링 기법이 도입되면서 수학독서 활동이 늘어났다. 수학독서를 통해 수학적 지식뿐 아니라 사고력까지 키우도록 하기 위해서다. 이러한 흐름은 초등학교뿐 아니라 중등수학교과와 고등수학교과에도 이어지므로 수학교과에서 우수한 성적을 거두기 위해서라도 수학독서를 꼭 해야 한다. 수학독서를 하면 아이 스스로 수학에 흥미를 느끼고 수학의 필요성과 중요성을 깨달을 수 있고, 수학독서를 많이 한 학생들은 해당단원을 공부할 때 배경지식이 있기 때문에 자기주도적으로 수업에 참여할 수 있다. 실제로 현재 중고등학교에서 배우는 수학은 점차 단순연산 문제보다 문장형 문제가 많아지고 있는데, 문장을 이해하지 못하면 아무리 단순연산을 잘하더라도 문제를 풀어낼 수 없다. 수학은 기호와 도형 등 수학적 언어로 이루어져 있으므로 아직 기호가 익숙하지 않은 초등학생들이 가장 어려워하는 과목이다. 수학 교과서를 읽으며 “도무지 무슨 말인지 이해하기 어렵다”는 아이들이 상당히 많은데, 이런 아이들은 스스로 책을 읽고 책 속에 담긴 수학적 지식을 이해하기 어렵다. 이 문제를 해결하고자 매쓰몽 학원에서는 ‘책 읽기→수업하기→워크북 풀기→탐구노트 작성하기’의 순으로 한 권의 책을 통해 수학적 내용을 이해하고 그 내용에 대한 탐구까지 이루어지도록 교육하고 있다. 책의 내용에 대해 아이들 스스로 탐구할 탐구주제를 제시해 주고, 그 주제에 대한 한 편의 탐구노트를 작성할 수 있도록 지도하고 있다. 이 책의 ‘2부 수학이 즐거워지는 수학동화 읽기와 탐구노트 쓰기’는 실제로 매쓰몽에서 이루어지는 수학동화 수업을 가정에서도 실천할 수 있도록 학년별 필독 수학동화를 소개하고, 이에 따른 탐구주제와 탐구노트 예시를 수록했다. 수학동화 읽기로 자기주도학습 습관을 기르고, 탐구노트 쓰기로 창의력과 사고력을 기를 수 있을 것이다.〉〉 대치동 초등수학영재들은 어떤 책을 읽을까? 초등학교 1학년부터 6학년까지 학년별 영역별 추천도서와 교육방법을 소개했다! 초등교과 과정에서는 학년별 교과연계도서 등을 잘 읽어야 수행평가와 서술형 시험에 대비할 수 있다. 독서는 초등학교뿐만 아니라 중고등학교, 대학교에서도 필수로 해야 하는데, 서울대 대입 자기소개서에는 독서활동을 기술해야 한다. 심층적인 독서를 통해 생각하는 힘, 글쓰기 능력, 전문지식, 의사소통 능력을 기르고 교양을 쌓을 수 있는 학생을 선발하기 위해서다. 또 서울대 등 주요대학들은 인문계열은 물론 자연계열까지 분야를 막론하고 폭넓은 독서를 통해 사고력을 길러온 학생을 높이 평가하는데, 책을 읽으며 호기심을 갖고 스스로 질문을 만들어보는 습관은 초등학생 때부터 길러야 한다. 이 책의 ‘3부 초등교육과정 매쓰몽 추천도서’는 실제로 매쓰몽 수업에서 아이들이 읽고 있는 추천도서를 학년별 영역별로 소개했다. 초등수학교과는 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘규칙성’, ‘자료와 가능성’으로 영역이 나뉘는데, 학년별 영역별 추천도서와 이 책들을 어떻게 읽어야 할지 등에 대해서도 소개했다.