인문학적 상상력과 논리적 사고를 더한 NEW 수학 콘서트 『수학 콘서트 플러스』. 단순히 수학과 일상생활을 접목시킨 피상적인 수준에서 더 나아가 고등학생 이상의 눈높이에 맞추며 수학적 내용을 심도 있게 다룬 책이다. 문학, 과학, 음악, 미술, 역사, 사회, 스포츠 그리고 실생활까지 아울러, 수학이 교과서를 통해서만 배우는 과목 중 하나일 뿐이라는 편견을 깨뜨린다.

수학콘서트 플러스를 열며

제1악장 수학은 만물의 근본이다 -콘체르토(Concerto)
1. 수학의 보물상자 _소수
2. 비밀의 문을 여는 열쇠 _암호
ㆍ 수학사의 미해결 문제

제2악장 수학은 직관이다 -즉흥곡(Impromptu)
1. 플랫랜드와 4차원 도형 _차원
2. 우연 속의 필연, 필연 속의 우연 _확률
ㆍ 『팡세』의 기댓값

제3악장 수학은 아름답다 -왈츠(Waltz)
1. 수학과 미술의 하이브리드 _명화 속에 깃든 수학
2. 수학으로 디자인하다 _타일링과 이차곡선
ㆍ GrafEq로 뽀로로 그리기

제4악장 수학은 단순하다 -에튀드(Etude)
1. 세상에서 가장 공정한 수학 법칙 _분배의 법칙
2. 모든 것은 단순화할 수 있다 _최대공약수의 비밀
3. 바코드는 진화한다 _바코드의 비밀
4. 수학의 속기술 _행렬
ㆍ 수학 분야별로 코끼리를 냉장고에 집어넣는 방법

제5악장 수학은 즐겁다 -디베르티멘토(Divertimento)
1. 스포츠 경기에도 수학은 숨어 있다 _야구의 수학
2. 달력의 파란만장한 변천사 _달력 속의 수학
3. 마법의 세계 _마방진
ㆍ 스도쿠와 라틴방진

제6악장 수학은 진화한다 -랩소디(Rhapsody)
1. 내 안에 또 다른 나 있다 _프랙탈
2. 무질서 안에서 질서를 찾다 _라이프 게임과 카오스 게임
ㆍ 사막에 그려진 아폴로니우스 개스킷

제7악장 수학은 조화롭다 -심포니(Symphony)
1. 영원히 끝나지 않는 수 _파이
2. 천문학자의 수명을 연장시키다 _로그
3. 수학은 이성의 음악 _음계 이론
ㆍ 엽기적인 수학 답안

#1
리만 가설에 대해 본격적으로 연구한 대표적인 수학자로 영국의 고드프리 하디(Godfrey H. Hardy, 1877~1947)와 존 리틀우드(John E. Littlewood, 1885~1977)를 꼽을 수 있다. 하디와 리틀우드는 당대 최강의 수학자 콤비로 리만 가설을 증명하기 위해 집중적으로 연구를 진행하여 그 결과를 100여 편의 논문으로 발표하기도 했다. 이들이 증명해낸 것은 리만제타함수에서 실수부가 1/2인 영점이 무수히 많다는 것으로, 리만 가설 자체는 아니었다. 비유하자면, 그들이 등정한 곳은 리만 가설이 위치하고 있는 산이 아니라 그 옆의 산이었던 것이다. 하디와 리틀우드는 끝내 리만 가설의 증명에 성공하지는 못했고, 증명 과정에서 경험한 좌절감으로 인해 리만 가설이 참이 아니라는 주장을 하기도 했다.
리만 가설은 영화 《뷰티풀 마인드》에도 등장한다. 영화의 주인공인 천재 수학자 존 내쉬(러셀 크로우)는 젊은 시절 리만 가설의 증명에 몰두하였다. 영화에서 내쉬는 리만 가설이 제기되고 100년째 되던 해인 1959년 리만 가설에 대해 강연을 하게 되는데, 이 장면에서 내쉬는 말을 더듬으면서 비정상적인 행태를 보이기 시작한다. 실제 내쉬는 이후 인터뷰에서 그 강연을 기점으로 정신 이상이 시작되었다고 회고하였다. 난해하기 그지없는 리만 가설은 내쉬를 정신분열로 몰고 간 중요한 요인으로 작용한 것이다.
-《제1악장 수학은 만물의 근본이다》 29쪽~30쪽#2
평면도형들이 사는 가상의 세계를 배경으로 하는 『플랫랜드』는 1부와 2부로 구성된다. 1부에서는 플랫랜드에 살고 있는 평면도형 자체에 대한 설명, 그리고 평면도형의 생활과 제도에 대한 이야기가 전개된다. 플랫랜드의 평면도형들은 인간과 마찬가지로 감정을 가지고 생각하며 사회생활을 하는데, 평면도형들의 모양은 성별과 신분에 따라 결정된다.
우선 여성은 넓이가 없는 선분이다. 양끝이 날카로운 선분이 다른 도형과 부딪힐 경우 다칠 수 있으므로, 여성의 행동 지침은 법으로 정해져 있다. 집의 출입구도 성별에 따라 구분된다. 이 소설에 포함된 위의 그림에서 보듯이 남성은 왼쪽으로 난 문으로, 여성은 오른쪽으로 난 문으로 출입해야 한다.
1차원 선분으로 표현되는 여성과 달리 남성은 넓이를 갖는 평면도형이다. 하층계급은 이등변삼각형, 중간계급은 정삼각형, 전문직은 정사각형이나 정오각형, 귀족은 정육각형 이상의 정다각형으로 신분이 높을수록 변의 수가 많아진다. 이 소설이 집필될 당시 영국의 성직자들은 매우 높은 지위를 갖고 지나친 특권을 누리고 있었는데, 정다각형에서 변의 수가 많아지면 원의 모양에 가까워지기 때문에 성직자를 원으로 표현했다.
-《제2악장 수학은 직관이다》 71쪽~72쪽#3
보로노이 다이어그램은 구역 내에서 특정 지점에 대한 접근성이 높아지도록 면을 분할할 때 활용된다. 예를 들어 동사무소, 소방서, 경찰서와 같은 공공기관이 관할하는 구역을 정할 때 지역 주민들의 편의성을 위해서는 공공기관이 가능한 한 가깝게 위치하도록 해야 한다. 이 경우 공공기관을 생성점으로 하고 보로노이 다각형으로 공공기관의 관할구역을 정하면 된다. 보로노이다각형 내부의 임의의 점에서 생성점까지의 거리는 다각형 외부의 생성점까지의 거리보다 가깝기 때문에, 관할구역 내에서 어느 위치를 잡더라도 공공기관과의 거리가 가까워진다.
물론 현실세계에서 관할구역을 분할하는 것은 간단하지 않다. 보로노이 다각형은 평면을 가정하지만, 실세계에서는 공공기관이 위치하고 있는 지점의 높이가 다를 수 있고, 그 사이에 강이나 산이 존재할 수도 있기 때문이다. 또한 도로망과 인구분포 등의 요인도 복합적으로 고려해야 한다. 하지만 그런 요인을 배제할 때는 보로노이 다각형으로 관할구역을 나누는 것이 최적의 해법이다.
-《제3악장 수학은 아름답다》 148쪽~149쪽

수학은 최고의 문학이자 철학이며 예술이다 !
박경미 교수의 베스트셀러 스토리텔링 수학
인문학적 상상력과 논리적 사고를 더한 NEW 수학콘서트1. 수학 교양서로서 최고의 판매를 기록한 베스트셀러
수학에 대한 지적 욕구를 자극하고 호기심을 충족시키는 책
“수학, 잘하고 싶나요?”
어린이·청소년용 도서를 제외한 성인 대상의 수학 일반 교양서로서는 최고의 판매를 기록한 베스트셀러이자 스테디셀러인 『박경미의 수학콘서트』가 7년 만에 『박경미의 수학콘서트 플러스』로 더 새롭고 풍성하게 돌아왔다! 수학을 쉽고 재미있게 풀어 쓴 초등학생 및 중학생 대상의 책들은 다양하게 출판되어 있고 수학 관련 전문서 역시 많지만, 수학에 관심이 높은 고등학생들과 일반인들에게 적합하고 실제로 도움이 되는 수학 교양서는 흔치 않다. 단순히 수학과 일상생활을 접목시킨 피상적인 수준에서 더 나아가 고등학생 이상의 눈높이에 맞추며 수학적 내용을 심도 있게 다룬 이 책은, 독자들의 지적 욕구를 자극하여 호기심을 충족시키면서 동시에 수학에 대한 막연한 두려움을 떨쳐버릴 수 있도록 도와준다.
『박경미의 수학콘서트 플러스』는 기초부터 고급까지 수학의 상위 개념을, 인문학적 상상력과 논리적 사고를 더해 보다 명확하고 재미있게 이해할 수 있도록 한다. 문학, 과학, 음악, 미술, 역사, 사회, 스포츠 그리고 실생활까지 그야 말로 거의 모든 분야를 아우르고 있는 책은, 수학이 교과서를 통해서만 배우는 과목 중 하나일 뿐이라는 편견을 깨뜨리고 있다. 수학적인 내용의 이해를 돕기 위해 372쪽 매 페이지마다 다양한 표/그래프/이미지/사진/삽화 등을 전면컬러로 싣고 있으며, 책을 읽는 내내 수학에 대한 흥미를 잃지 않고 수학에 심취할 수 있도록 한다. 또한 ‘수학’이라고 하면 무조건반사적으로 손사래를 치는 사람들도 편안한 마음으로 음악을 듣듯이 책을 읽을 수 있도록 ‘콘서트’라는 콘셉트를 접목시켜 7개의 악장으로 내용을 구성했다. 본문의 내용과 관련된 수학 문제나 게임을 직접 풀거나 시행해볼 수 있도록 다양한 웹 사이트들을 소개하고 있으며, 스마트폰으로도 이용할 수 있게 QR 코드를 본문에 함께 실었다.2014년부터 고등학교 수학에는 새로운 교육과정이 적용된다. 언론사의 보도에 따르면, 2014 고등학교 개정 수학 교육과정은 기존 수학 교과보다 내용이 20% 경감하고 수학 단원 간 연계성이 강화되는 것이 큰 특징이라고 한다. 수학은 기본적으로 단원 간·과목 간 연계성이 큰 과목으로 큰 줄기에 대한 이해 없이 문제 풀이에만 집중하면 고등학교 수학에 어려움을 겪을 수 있기 때문에, 단순히 공식 암기가 아니라 상위 개념에 대한 이해를 기본으로 하고 그에 따라 세분화되는 개념에 대한 이해가 선행되어야 한다. 수학이 현재의 우리와 얼마나 밀접하게 관련되는지, 그리고 수학의 원리가 무엇인지 이해할 수 있도록 돕는 이 책은 새로운 수학교과서에 맞춘 훌륭한 부교재의 역할을 한다.
지은이 박경미 교수는 ‘수학의 전도사’를 자처할 만큼 ‘수학’이라는 학문에 많은 애정을 가지고 다양한 활동을 통해 일반인들에게 수학을 전하고 있다. 수학교육과 교수로 학생들을 가르치는 것 외에 7차교육과정, 2007 개정교육과정, 2009 개정교육과정 등 세 차례에 걸쳐 수학교과서를 집필하였고, 조선일보 《박경미의 수학프리즘》, 과학동아 《수학캠핑》, 동아일보 객원논술위원, SBS 뉴스 칼럼니스트, YTN 사이언스 《수학으로 푸는 세상의 비밀》 등 다양한 매체를 통해 활동하고 있다. 또한 이 책을 비롯하여, 『수학비타민 플러스』(김영사), 『생각을 키우는 수학나무』(랜덤하우스코리아) 등 많은 저술을 통해서 수학 대중화에 이바지하고 있다. 이러한 박경미 교수의 수학에 대한 애정이 집약된 책인 『박경미의 수학콘서트 플러스』는 수학을 공부하는 학생뿐 아니라 수학에 관심을 갖고, 수학을 잘하고 싶은 일반 독자들까지 ‘수학을 더 좋아하게 만드는 책’으로 다가간다.2. 박경미 교수의 베스트셀러 스토리텔링 수학
인문학적 상상력과 논리적 사고를 더한 흥미진진하고 매력적인 수학 이야기
축구선수 베컴은 왜 등번호 23번을 달았을까? 플랫랜드에서 여자는 선분, 남자는 평면도형이다? 영화 《머니볼》에 숨겨진 야구 수학은 무엇일까? 미술작품 속에서도 과연 수학을 찾을 수 있을까? 스도쿠를 잘 풀려면 어떻게 해야 할까?
CIA 크립토스 암호의 비밀, 보로노이 다이어그램과 델로네 삼각분할, 영원히 끝나지 않는 수 원주율 , 혼돈에서 질서를 찾는 카오스 게임과 자기복제 알고리즘의 라이프 게임, 『로스트 심벌』과 《멜랑콜리아》에 나타난 4차 마방진, 음악에 숨어 있는 수학의 법칙 음계 이론… 스토리텔링 수학이 다방면의 분야들과 어우러지며 녹아들어 있는 『박경미의 수학콘서트 플러스』에서는 인문학적 상상력과 논리적 사고를 총망라한 가장 흥미진진하고 매력적인 수학 이야기가 새롭게 펼쳐진다.제1악장 수학은 만물의 근본이다 _콘체르토(Concerto)
골드바흐의 수, 메르센 소수, 리만 가설 등에서 등장하는 수학의 보물상자, 소수(素數). 협주곡의 중심 악기처럼 때로는 독립적으로 연구되기도 하지만, 애너그램, CIA의 크립토스, RSA 암호 등 다양한 암호들과 어울리면서 수학의 발전을 이끌기도 한다. 밀레니엄 문제, 푸앵카레 추측, 페르마의 마지막 정리 등 다양한 볼거리가 가득한 제1악장.제2악장 수학은 직관이다 _즉흥곡(Impromptu)
플랫랜드와 4차원, 초다면체를 다루는 가장 직관적인 차원. 도박사 드 메레의 문제, 심슨의 패러독스, 조건부확률과 상트페테르부르크의 역설 등 우연 속의 필연, 필연 속의 우연을 다룬 확률. 직관에 충실한 차원과 확률의 즉흥적인 제2악장.제3악장 수학은 아름답다 _왈츠(Waltz)
만약 수학이 춤을 춘다면? 수학은 교과서에만 갇혀 있는 따분한 존재가 아니라 다양한 디자인을 만들어내는 마술을 부리기도 한다. 라파엘로의 《아테네 학당》, 레오나르도 다빈치의 《최후의 만찬》, 알함브라 궁전, 세비야 대성당, 세르겔 광장, 피타고라스의 정원 등 예술작품에 깃든 수학을 확인해보자. 제4악장 수학은 단순하다 _에튀드(Etude)
분배의 법칙과 최대공약수의 비밀, 일상에서 만나는 바코드와 QR 코드에 숨겨진 수학, 영화 《매트릭스》와 《굿 윌 헌팅》에서 발견하는 행렬의 비밀까지… 마치 연습곡처럼 단순하지만 그 자체로 높은 수준을 보여주는 제4악장. 코끼리를 냉장고에 집어넣는 새로운 방법은 보너스.제5악장 수학은 즐겁다 _디베르티멘토(Divertimento)
스포츠 경기, 달력, 마방진에 대한 수학적 분석은 즐거움이 가득한 오락적인 성격이 강하다. 야구경기와 영화 《머니볼》에 숨겨진 수학의 이론은? 리그-토너먼트-패자부활전 총정리, 달력의 역사부터 내가 태어난 날의 요일 알아내기까지, 마방진과 스도쿠 퍼즐의 비밀을 즐겁게 파헤쳐보자. 제6악장 수학은 진화한다 _랩소디(Rhapsody)
랩소디는 환상곡풍의 음악을 말한다. 아름다운 프랙탈 모양을 보고 있으면 마음속에 환상의 세계가 떠오른다. 혼돈의 세계에서 질서를 찾는 카오스 이론과 자기복제 알고리즘 라이프 게임, 신기하고도 아름다운 아폴로니우스 개스킷까지 접하면 랩소디를 들을 때처럼 정신의 자유로움을 느낄 수 있다. 제7악장 수학은 조화롭다 _심포니(Symphony)
심포니는 음악의 여러 장르 중 스케일이 가장 크고 웅장하다. 영원히 끝나지 않는 수 원주율 파이, 뷔퐁의 바늘 문제, 천문학자의 수명을 연장시켜준 로그, 그리고 심포니의 출발점이 되는 음계 이론을 살펴보자. 수학사에 길이 남을 엽기적인 수학 답안도 확인할 수 있는 제7악장.- 책속으로 이어서 - #4
《멜랑콜리아》의 4차 마방진은 댄 브라운의 소설 『로스트 심벌』에 등장한다. 주인공인 하버드대학교의 기호학 교수 로버트 랭던은 피라미드의 암호와 관련하여 1514 A.D.라는 정보를 알아낸다. 처음에는 1514 A.D.가 연도를 나타내는 것이라 생각했지만, A.D.는 Albrecht Durer의 약자이고, 1514는 그의 작품 《멜랑콜리아》를 의미한다는 것을 파악한다. 이제 랭던은 피라미드에서 알아낸 알파벳을 뒤러의 4차 마방진과 결합시켜 암호를 풀 수 있게 된 것이다.
4차 마방진에서 1은 4행 4열에 적혀 있으므로, 알파벳 배열에서는 4행 4열에 해당하는 J가 된다. 마찬가지로 4차 마방진에서 2는 1행 3열에 적혀 있으므로 동일한 위치에 있는 알파벳은 E가 된다. 마지막 수인 16은 1행 1열에 적혀 있으므로, 이에 대응되는 위치에 있는 S가 마지막 알파벳이 된다. 이런 식으로 하여 16개의 알파벳을 순서대로 배열하면 JEOVA SANCTUS UNUS가 되며, 이는 라틴어로 ‘하나의 참된 신’이라는 의미이다.
한편 『로스트 심벌』의 2009년 미국판 ISBN 10자리는 0385504225로, 자릿값을 모두 더하면 0+3+8+5+5+0+4+2+2+5=34가 된다. 『로스트 심벌』에서 암호를 푸는 데 결정적 열쇠를 제공하는 4차 마방진의 상수는 34이기에, 의도적인 설정이 아니라면 대단한 우연이라 할 수 있다.
-《제5악장 수학은 즐겁다》 257쪽~258쪽#5
잭슨 폴락(Jackson Pollock, 1912~1956)은 추상표현주의를 개척한 미국의 화가이다. 캔버스에 물감을 뿌리는 드리핑 방식으로 작품을 만든 잭슨 폴락의 별명은 ‘흩뿌리는 잭(Jack the Dripper)’이다. 폴락은 1956년 차량 전복사고로 44년의 짧은 생애를 마감했다. 그러다 보니 사후에 그의 유작이 빈번하게 등장하여 진품 논쟁이 벌어지곤 했는데, 프랙탈은 그 진위를 가릴 때 중요한 역할을 한다.
오리건대학교의 물리학 교수인 리처드 테일러와 그 연구팀은 폴락의 작품을 분석하여 부분이 전체를 닮는 프랙탈의 특징을 발견했고, 1999년 이를 《네이처》에 발표했다. 폴락의 그림으로부터 프랙탈 차원을 계산한 결과 1948년 작 《No. 14》의 프랙탈 차원은 1.45이고, 드리핑 기법의 마지막 작품인 1952년 작 《푸른 기둥(Blue poles)》의 프랙탈 차원은 1.72이다. 즉, 시간의 흐름에 따라 프랙탈 차원이 높아짐을 알 수 있다. 2003년 뉴욕에서는 폴락의 작품으로 보이는 24점이 발견되었는데, 프랙탈을 이용하여 이 작품들을 조사한 결과 위작으로 판정받기도 했다.
-《제6악장 수학은 진화한다》 298쪽~299쪽#6
오일러의 업적을 더욱 돋보이게 만드는 것은 실명(失明)이라는 악조건을 딛고 위와 같은 업적을 이룩했다는 점이다. 오일러는 20대에 오른쪽 눈의 시력을 잃었다. 그래서인지 그의 초상화들은 오른쪽 눈이 보이지 않도록 모두 왼쪽에서 그린 것들이다. 한쪽 눈을 잃었을 때 ‘한 눈으로 보니 모든 현상이 더욱 또렷이 보인다’라고 했다니, 오일러에게 있어 이런 시련은 큰 장애가 아니었던 모양이다. 오일러는 60대에 왼쪽 눈마저 실명했으나, 이에 굴하지 않고 비상한 기억력을 바탕으로 연구를 계속했다. 실명 후에는 구술을 통해 저술 활동을 한 오일러는 수학의 역사상 가장 다작(多作)을 한 수학자로 알려져 있다.
오일러의 실명은 작곡가 베토벤이 청각을 잃은 것과 비교된다. 베토벤은 30대부터 음악가에게 생명과도 같은 청각 능력이 감퇴되어 40대 후반에 청각을 완전히 잃었다. 그러나 베토벤의 대표작 중의 하나인 제9번 《합창 교향곡》은 그가 청각을 상실한 후에 작곡된 것이다. 차라리 처지가 바뀌어 오일러가 청각을 잃고 베토벤이 시력을 잃는 편이 낫지 않았을까 하는 생각도 해보지만, 오일러는 시력을 잃은 암흑 속에서 오히려 수학의 진리를 꿰뚫는 혜안을 얻었으며, 베토벤은 청각을 잃은 덕에 정적 속에 울리는 더 깊은 내면의 선율을 들을 수 있었던 것이다.
-《제7악장 수학은 조화롭다》 347쪽~348쪽