수학의 기본개념을 파헤친『수학자가 들려주는 수학이야기』시리즈 10권《튜링이 들려주는 암호 이야기》. 이 시리즈는 유명한 수학자들이 자신의 이론과 역사적 배경, 재미있는 에피소드를 중심으로 수학을 쉽게 이해할 수 있도록 구성했다. 《튜링이 들려주는 암호 이야기》는 현대 컴퓨터의 모델을 제시한 천재 해커 튜링이 8번의 시간에 걸친 수업을 통해 암호의 개념과 연산, 암호의 약점과 공개키 암포와 영지식 등을 설명한다.

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튜링을 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 암호란 무엇일까요?
두 번째 수업 _ 간단한 나머지 연산에 대하여 알아봅시다.
세 번째 수업 _ 시저 암호의 약점들을 찾아내 봅시다.
네 번째 수업 _ 시저 암호의 변형된 암호에 대하여 알아봅시다.
다섯 번째 수업 _ 공개키 암호에 대하여 알아봅시다.
여섯 번째 수업 _ 공개키 암호가 기반을 둔 이산대수문제를 알아봅시다.
일곱 번째 수업 _ 공개키 암호가 기반을 둔 소인수분해문제를 알아봅시다.
여덟 번째 수업 _ 영지식에 대해서 알아봅시다.

수업 시간에 선생님께서 지난 중간고사 수학성적을 한명씩 돌아가면서 말하라고 하였습니다. 그러나 당연히 학생들은 자신의 부끄러운 성적을 다른 친구들이 알기를 원치 않을 겁니다. 자, 그럼 어떻게 하면 다른 친구들 모르게 선생님께 자신의 수학성적을 말할 수 있을까요? 여기서 한 가지 조건은 학생들은 현재 자기 자리에서 자신의 성적을 입으로 말해야 한다는 것입니다. 물론 거짓말을 하면 안 되겠죠. 이것은 사실 선생님과 각 학생들이 미리 어떤 약속을 하고 있으면 가능합니다. 선생님과 학생들이 미리 개인면담을 통해서 다른 학생들 모르게 서로 한 숫자를 공유하는 것입니다. 예를 들어서 미라는 다른 학생들 모르게 선생님과 100이라는 숫자를 서로 약속했다고 가정합시다. 그러면 수업시간에 자신의 성적을 말할 때, 그 약속한 숫자 100을 더하는 것입니다. 이렇게 하면 다른 학생들은 100이라는 약속된 숫자를 모르기 때문에 학생이 말한 진짜 성적을 알 수 없지만, 선생님은 그 학생이 말한 수에 100을 빼서 그 학생의 진짜 성적을 알 수가 있는 것이지요.

현대 컴퓨터의 수학적 모델을 제시한
천재 해커 튜링이 들려주는 암호 이야기!
‘우리가 사용하는 암호는 어떤 것이 있을까?’
전자 서명, 전자 화폐와 같은 전자 상거래와 금융거래 등의 분야에서 다양하게 사용되고 있는 암호를 발견할 수 있다.
■■■ 세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛!
그 맛을 경험시켜주는 ‘튜링의 암호’이야기! 제2차 세계대전에서 독일이 연합군에게 패한 결정적인 이유는 세계 최초의 해커이자 컴퓨터의 아버지 알란 튜링에 있었다. 1943년 튜링은 콜로서스(Colossus)라는 높이만 3ｍ에 달하는 세계 최초의 연산 컴퓨터를 만들어 냈다. 이 컴퓨터는 1초에 약 5,000자를 천공하는데 암호문이 종이테이프를 타고 들어가면서 에니그마(Enigma)의 암호와 일치할 때까지 비교하는 방식이다. 사람의 손으로 한다면 도저히 불가능했던 암호 해독을 콜로서스를 통해 독일이 자랑하는 난공불락의 에니그마 암호를 풀었던 것이다.
현대인들은 하루에도 몇 번씩 암호를 이용하고 있다. 자신의 이메일을 열고자 자신만의 암호인 아이디와 암호를 입력하거나 어떤 건물에 들어갈 때 사용하는 출입증도 암호를 이용한 것이다. 암호화된 기록은 내용을 전달받도록 정해진 사람이나 암호화를 행한 사람이 암호화된 내용을 복호화 과정을 통해서 원래의 내용을 파악할 수 있다. 물론 복호화하는 방법은 복호화 권한이 있는 자만이 알고 있고 행할 수 있다. 이제는 복호화 권한이 없이도 암호화된 자료의 내용을 알아내고자 암호를 해독하는 기술이 개발되고 있으며 이러한 암호화와 암호해독기술은 서로에 영향을 주며 암호기술을 발전시키고 있다. 이처럼 《튜링이 들려주는 암호 이야기》는 암호에 들어가 있는 모든 수학들을 쉽게 설명할 수는 없겠지만, 기초적인 수학이 사용된 고전 암호에서부터 비교적 현대 수학이 들어가 있는 현대 공개키 암호까지 가능한한 쉽게 구성하였다.
■■■ 암호의 탄생부터 개인정보 와 지적 재산권 보호, 전자거래의 신뢰성과
안정성 확보를 위한 암호 천재들의 노력이 공개된다! 《튜링이 들려주는 암호 이야기》는 암호란 수학에서 특별한 성질을 가지는 함수라는 설명으로 암호와 수학과의 관계를 밝히면서 시작한다. 비교적 단순한 수학이 사용된 고전암호에서부터 현대의 고등수학이 요구되는 현대암호까지 다양한 암호들을 살펴보면서 그 암호에 사용된 수학들을 같이 보게 될 것이다. 현재 수학을 배우는 중고등학교 학생부터 암호에 관심 있는 일반인들까지 암호와 암호에 사용된 수학을 어렵지 않게 접할 수 있을 것이다. 또한, 기본적인 암호해독 방법을 설명함으로써 수학의 문제풀이라는 것이 암호해독과 같이 언제나 논리적으로 완벽한 절차를 거쳐서 이루어지는 것이 아니라, 때로는 단순한 가정과 추정으로부터 여러 번의 시행착오를 거쳐 이루어진다는 것을 볼 수 있을 것이다.
■ 이 책의 구성 및 장점 - 암호에 사용된 수학들을 살펴봄으로써 수학이 현실에서는 어떻게 사용되고 응용되는지 접할 기회를 줍니다.
- 기본적인 암호해독 방법을 통해서 수학의 문제풀이 방법에 대한 논리적 완벽함이라는 편견을 없애게 합니다.
- 문제상황을 통해서 여러 가지 암호와 그에 따르는 수학의 필요성을 느끼게 함으로써 암호 수학을 좀 더 쉽게 접근할 수 있게 합니다.
- 수업 정리: 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.