우리 역사에 숨은 수학의 비밀

수십만 년 전 선사 시대부터 1910년 대한제국이 멸망하기까지 한반도에 사는 우리 민족은 수학과 함께하고 있었다!

한반도에서 역사가 시작되는 그 순간부터 우리 조상들이 만든 제도, 언어, 놀이, 발명품, 건축물 등에는 다양한 수학의 모습이 숨어 있다. 과연 한국사에서 어떤 수학의 비밀을 찾을 수 있을까? 《한국사에서 수학을 보다》는 한국사의 20가지가 넘는 흥미진진한 소재를 중심으로, 우리 조상들이 수학의 지혜를 발휘해 어떻게 역사를 움직였는지를 쉽고 명료하게 설명해 준다. 문과생에게는 지금껏 몰랐던 수학의 매력을, 역사를 지루해 하는 이과생에게는 인문학적 교양을 제공하는 이 책은 청소년부터 성인까지 통합적인 사고와 가치관을 심는데 꼭 필요한 이 시대의 콘텐츠이다.

머리말

선사 시대의 대표 도구들 : 황금비와 회전체 _8
고조선의 건국과 단군 신화 : 3이라는 수 _20
고인돌은 청동기 시대의 무덤 : 바퀴의 역설 _34
기원이 아주 오랜 윷놀이 : 경우의 수와 확률 _44
백제 개로왕의 바둑 사랑 : 인간과 인공 지능의 대결 _54
수나라의 대대적인 고구려 침입 : 100만 대군의 수학적 의미 _64
고대 음악과 악기들 : 삼분손익법 _76
경주 월지의 신라 유물들 : 14면체 주령구와 유물 복원 _88
고려 건국 설화에 담긴 풍수지리 : 음양오행과 여러 진법 _100
과거제를 도입한 고려 광종 : 고려의 수학 고시 문제 _112
송의 사신이 쓴 고려 견문록 《계림유사》 : 고려인의 발음과 수 읽기 _124
합천 해인사 대장경판 : 5000여만 자와 확률의 계산 _134
조선의 정궁 경복궁 : 사이클로이드와 쪽매맞춤 _146
태종의 책사 하륜 : 승경도와 종이접기 _160
직접 수학 공부를 한 세종 : 조선의 산학 172
아주아주 독특한 훈민정음 : 수학적이고 과학적인 글자 _184
조선의 헌법 《경국대전》 : 도량형 _198
예술가 사임당 신씨의 초충도 : 곤충들과 소수 _210
조선의 대도 임꺽정 : 망해도법과 거리 재기 _222
이순신과 임진왜란 : 학익진 전법과 도훈도 _236
《하멜표류기》에 비친 조선 : 최석정의 《구수략》 _246
신도시 화성을 건설한 정조와 정약용 : 거중기와 도르래 _260
조선 지도학을 집대성한 김정호의 〈대동여지도〉 : 백리척과 축척 _270
헤이그 특사 이상설의 《산술신서》 : 전통 수학과 근대 수학의 가교 _282

참고 문헌

물레를 이용하여 토기를 만들 수 있다는 것은 회전체의 원리를 이해했다는 것이다. 수학에서 회전체는 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전한 입체도형을 말한다. 이를테면 직사각형이나 직각삼각형 모양의 종이를 나무젓가락에 붙여서 돌렸을 때 볼 수 있는 기둥이나 원뿔이 회전체이다
- 15쪽 〈선사 시대의 대표 도구들 : 황금비와 회전체〉
우리 조상들에게 3은 ‘모든’이라는 말을 붙일 수 있는 최초의 수였으며, 처음과 중간과 끝을 모두 포함하기 때문에 전체를 나타내는 수였다. 3의 힘은 보편적이며 하늘, 땅, 바다로 이루어지는 세계의 3중성을 나타낸다. 3은 인간의 육체 . 혼 . 영, 탄생·삶·죽음, 처음·중간·끝, 과거·현재·미래, 달의 세 가지 상(초승달·반달·보름달) 등을 나타낸다. 또한 3의 기본은 천지인이며, 어제(과거)·오늘(현재)·내일(미래)이다.
- 31쪽 〈고조선의 건국과 단군 신화 : 3이라는 수〉
박연이 황종음을 얻으려 만든 황종관은 도량형에도 영향을 미쳤다. 전근대 사회에서는 1척의 길이가 시대마다 지역마다 조금씩 달랐다. 세종은 도량형이 문란해지자 도량형을 재정비할 필요성을 절감했다. 그래서 박연이 만든 황종관을 토대로 황종척을 세웠다. 황종관 9치에다 1치를 더해 1척(尺, 자)으로 삼고 황종척이라 한 것이다.
- 85쪽 〈고대 음악과 악기들 : 삼분손익법〉
‘신라의 미소’와 같이 둥근 모양의 깨진 유물은 삼각형의 외심을 이용하면 둥근 모양을 복원할 수 있다. 수학을 이용하여 깨진 수막새를 복원하려면 수직이등분선의 작도 방법과 삼각형의 외심을 이해해야 한다.
- 97쪽 〈경주 월지의 신라 유물들 : 14면체 주령구와 유물 복원〉
고려 건국 설화의 큰 특징은 풍수지리라는 중세의 과학을 통해 왕권을 신성화한다는 점이다. 풍수지리는 우주와 대자연, 인간이 세운 각종 건축물, 이런 환경 속에서 살아가는 인간의 삶을 하나의 유기체처럼 생각한다. 이런 유기체의 생명 원리는 엄격한 질서 체계를 유지하며 거시 세계와 미시 세계에서 동일한 원리로 반복 적용되기 때문에 그 원리는 복잡한 수적 체계로 표현된다는 것이 풍수지리의 요점이라 할 수 있다.
- 103쪽 〈고려 건국 설화에 담긴 풍수지리 : 음양오행과 여러 진법〉해인사 대장경에서 수학적으로 가장 놀라운 것은 따로 있다. 〈팔만대장경〉의 글자 5239만 688자 중에서 오탈자는 딱 158자라고 하니, 오탈자 확률이 (%) 뿐이라는 어마어마한 결과가 나온다. 수많은 사람이 작업했음에도 거의 오류가 없고, 한 사람이 만든 것 같은 글씨체와 판각 수준은 놀라울 수밖에 없다.
- 141쪽 〈몽골 침입 때 만든 해인사 대장경판 : 5000여만 자와 확률의 계산〉
세종은 직접 수학 문제를 풀면서 공부했을 뿐만 아니라 사대부를 포함한 관리들도 산학을 배우도록 장려했다. 경상도 감사가 중국 송에서 출간된 수학책 《양휘산법》 100권을 올리자 이를 집현전, 호조, 서운관의 습산국(習算局)에 골고루 나누어 내렸다고도 한다. 이렇듯 세종은 기초 학문으로서의 산학의 중요성을 깨달아 직접 수학을 공부하고, 산학자들을 격려했으며, 또 학자들까지 연구하고 조사하게 했다.
- 176쪽 〈직접 수학 공부를 한 세종 : 조선의 산학〉
《구수략》은 수의 기원과 근본, 분수를 나타내는 방법과 그 계산, 규칙을 가지고 더해지는 급수의 합, 연립방정식 등을 담고 있다. 또 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 하기 위한 산가지의 모양과 산가지를 늘어놓는 방법을 ‘수상(數象)’편에서 설명하고 있다.
- 252쪽 〈《하멜 표류기》에 비친 조선 : 최석정의 《구수략》〉
김정호는 특히 11,700여 개에 달하는 많은 지명들을 쉽고 빠르게 인식할 수 있도록 여러 가지 기호를 고안했으며, 이러한 기호들을 ‘지도표’라는 일종의 범례에 정리하여 이용자들의 이해를 도왔다.
- 278쪽 〈조선 지도학을 집대성한 김정호의 〈대동여지도〉 : 백리척과 축척〉

인문 교양과 자연 과학의 수준 높은 만남!
저자 이광연 교수는 그동안 여러 책을 통해 수학을 쉽고 재미있게 설명해 왔다. 그는 어떻게 하면 수학이 더 대중에게 가까워질 수 있을까 끊임없이 고민하는 저자이다. 이전 저서 《수학, 세계사를 만나다》는 세계사의 흥미진진한 스물여덟 명장면을 선정해 수학이 그 장면들에 어떤 변화를 불러일으켰는지 재미있게 설명했다. 이번에는 인물, 사건, 유물유적 등 한국사의 24개 주제에 맞는 수학 이론을 흥미진진하게 펼치고 있다. 수학자로서 수학을 쉽고 재미있게 설명하는 것은 당연할 수도 있지만, 세계사와 한국사까지 섭렵한 저자의 다양한 관심이 흥미롭다. 수학과 역사에 둘 다 관심이 있는 사람이라면 다른 학문의 시선으로 수학을 재미있게 공부하는 기회가 될 수 있을 것이다. 한국사 이야기를 재미있게 읽다 보면 자연스럽게 수학이 보인다
백제 개로왕은 너무 좋아한 바둑 때문에 목숨을 잃었다. 조선 시대 세종은 어느 누구보다 열심히 수학을 공부했다. 사임당 신씨는 8폭 병풍에 온갖 풀과 곤충을 그려 넣고 수놓았다. 헤이그 특사로 파견되었던 이상설은 직접 수학책을 만들었다. 세종, 사임당 신씨, 이상설의 이야기를 따라가다 보면 그들의 삶 속에 흥미로운 수학이 자리 잡고 있음을 알 수 있다. 또한 고려와 조선 시대에 살았던 수학자들은 중국의 수학책을 들여와 외우고 익혀 제도와 생활 전반에 활용했다. 이들이 공부한 수학책과 공부 방법 이야기를 들어보면 오늘날 우리가 공부하는 수학이 마냥 어렵게만 느껴지지는 않을 것이다. 쉽게 들어 보지 못한 우리 역사에 숨은 수학의 비밀을 파헤친다고려 시대 사람들은 ‘하나, 둘, 셋’을 어떻게 발음했을까? 세종 대왕이 한글을 만들지 않았다면 현재 우리는 어떤 문자를 쓰고 있을까? 또 인도-아라비아 숫자는 언제 처음에 우리나라에 들어왔을까? 등등 흔하게 접해 보지 못한 한국사와 관련된 수학의 이야기를 이 책에서는 찾아볼 수 있다. 《계림유사》에서 고려인의 수 읽기와 《훈민정음언해》를 통해 한글이 어떤 수학적, 과학적 원리로 만들어졌는지 확인할 수 있다. 《산술신서》에 나타난 인도- 아라비아 숫자 관련 내용 등도 소개하고 있다. 또한 독자의 역사적, 수학적 이해를 쉽게 돕기 위해 다양한 사진 자료와 수학 이미지 등이 풍부하게 구성되어 있어 시각적으로 읽는 재미도 훌륭하다.