AI시대의 무기가 될 통계학 기초 개념 44

간단하고 쉽게 통계학을 배울 수는 없을까? 설명으로 한 번, 만화로 다시 한 번 익히는 기초 탄탄 통계 입문서!

통계, 말만 들어도 어렵다고 시작도 하기 전에 거부하지만 않는다면 누구나 확실하게 차근차근 이해할 수 있는 실용 통계학 입문서이다. 통계학의 기본인 표준편차에서부터 가설검증까지, 친절한 설명으로 한 번, 친근한 캐릭터가 등장하는 재미있는 만화로 다시 한 번 설명해주어 독자들의 적극적인 이해를 돕는다. 저자 오오가미 타케히코는 ‘복잡하다고 쉽게 설명하지 못하는 이유는 설명하는 사람이 내용을 제대로 이해하지 못했기 때문’이라고 주장하며 어려운 수학을 독자들이 알기 쉽게 풀어내는 데 힘쓰고자 ‘메다카 칼리지’를 설립했다. 또 통계 관련 책을 다수 출간한 베스트셀러 작가이기도 하다. 이 책은 처음부터 마지막까지 독자들의 이해도에 맞게 단계를 구성하고 눈높이에 맞춰 설명을 해주기 때문에 찬찬히 따라 읽으면 어느새 통계학 개념이 탄탄하게 정리되는, 차원이 다른 통계학 책이다. 그 때문에 일본에서는 지금까지 6만 부 이상 꾸준히 판매되고 있으며, 지금도 일본 아마존 확률 ㆍ 통계 분야 1위의 자리를 지키고 있다. 기초 통계학을 제대로 정리했다는 독자들의 평가를 받으며 수많은 다른 기초 통계 책에 좌절했던 독자들이 읽으면 좋은 책으로 정평이 나 있다.

머리말

1장 평균. 분산. 표준편차
01 통계 처리를 해보자
02 이봉성 히스토그램
03 단봉성 히스토그램
04 히스토그램을 확률분포로 바꿔라
05 버스 대기시간 분포
06 확률밀도함수란 무엇인가
07 평균ㆍ분산ㆍ표준편차
08 분산의 이미지
09 분산이 반드시 ‘편차’는 아니다?
10 분산 구하는 법①
11 분산 구하는 법②
12 분산 구하는 법③
13 표준편차
14 편찻값

2장 정규분포
15 정규분포로 ‘근사’하자
16 표준정규분포
17 보통 정규분포와 표준정규분포의 대응
18 표준정규분포표 보는 법
19 여러 가지 표준정규분포표
20 80점은 몇 등?
21 정규분포의 수식은 자연의 많은 현상을 나타낸다
22 정규분포 사용법을 ‘식’으로 나타내다
23 정규분포의 합의 분포

3장 여러 가지 분포
24 이항분포
25 이항분포 예
26 이항분포를 정규분포로 푼다①
27 이항분포를 정규분포로 푼다②
28 이항분포를 정규분포로 푼다③
29 가장 중요한 중심극한정리
30 대수의 법칙
31 중심극한정리
32 포아송 분포

4장 추측통계
33 추측통계학
34 ‘대체적으로’ 정규분포를 따른다는 어떤 의미?
35 추측통계학, 첫걸음
36 추정 방법은 여러 가지
37 모평균의 점추정
38 랜덤 샘플링
39 모분산의 추정과 비편향분산
40 죽은 전문용어
41 모평균과 t분포와 구간추정
42 모분산의 구간추정

5장 가설검정
43 가설의 검정
44 여러 가지 검정

책을 마치며
부록① nCk가 뭐야뭐야
부록② 적합도 검정

통계, 정말 어렵죠? 이 책을 쓰면서 제가 통계학 공부를 시작했던 때를 떠올리며 그 당시 발끝에 걸렸던 돌부리들을 가능한 한 많이 주우려고 노력했습니다. 이미 아는 내용이 나온다면 자신의 좋은 머리를 칭찬하며 읽는 속도를 올려주세요. 통계학의 길은 온통 자갈밭이라 도저히 발끝에 채이는 돌멩이들을 다 주울 수는 없었지만 만화로 이해를 도와 딱딱하지는 않게 하려고 노력했습니다. - 머리말앞으로 통계용어가 많이 나오겠지만 열심히 외울 필요는 없다! 이 책에서 외워야 할 부분은 ‘외우세요!’라고 알려준다. 먼저 아래와 같은 표를 만들어보았다. 이렇게 표로 만들면 아무 의미가 없는 것처럼 보였던 데이터보다 정보는 부족하지만 전체 상황을 훨씬 잘 이해할 수 있다. 이 표를 ‘도수분포표’라고 한다. 이 표만 있으면 쉽게 히스토그램(막대그래프)을 그릴 수 있다. 도수분포표를 그래프로 만든 것이 ‘히스토그램’이다. - 16쪽 확률밀도란 ‘확률밀도 ×면적=확률’이다. ‘확률밀도함수’는 그래프를 그렸을 때의 ‘높이’가 확률밀도가 되므로 결국 ‘그래프의 면적이 확률이 된다’는 이야기다. 찬찬히 생각해보면 어렵지 않다. 왜 이를 강조하느냐 하면 ‘도박 그 자체’이기 때문이다. 아무리 “1등이 무려 30개!” “1등이 잘 나오는 가게예요!”라든가 “버스는 자주 다녀요”라고 해도 그런 말은 전혀 중요하지 않다. 핵심은 “무엇이 어느 정도의 확률로 당첨되는가” “자주 다니는 버스라고 했는데 도대체 언제 오는가”로, 즉 확률분포다. 확률분포야말로 도박의 진정한 모습이다. - 47쪽이 식의 의미를 한 번에 보고 이해가 안 되는 사람도 “뭔지 모르겠지만 확률을 k의 함수로 쓸 수 있구나”까지만 알면 된다. 부록에서 설명하니 억지로 공부하려다 좌절하지 말자. 물론 이해하는 것보다 더 좋은 방법은 없지만 정규분포식과 마찬가지로 필요 없이 집착해 장렬히 전사해서는 안 되니까. 가전제품은 전기공학 기술을 모아 만들지만 가전제품을 사용하려고 모든 전기공학을 배워야 하는 것은 아니다. 영어 문장을 이해하기 위해 모든 영단어를 알 필요도 없다. 마찬가지로 통계는 다양한 수학 지식이 전제가 되고 있지만 모든 것을 알아야 통계를 사용할 수 있는 것은 아니다. - 134쪽통계란 “확률을 바탕으로 한 ‘판단’”이기 때문에 크게 혼란을 야기하지만 않으면 다소의 차이는 오차범위에 들어간다. 이 문제는 물론 어느 쪽을 선택해도 판단에 이견이 없었으므로 이번에도 ‘정규분포로 근사하는 것은 타당했다’고 볼 수 있다. 여기서 살짝 중요한 사실을 발견했다. ‘통계란 확률에 근거한 판단’이라는 말이다. 이번 예에서 판단이란, 즉 “영업사원이 주장하는 불량품 발생률 1/1000은 정말인가”다. 정말이라면 무작위 검사에서 150개 중 불량품 3개를 발견했다는 이야기는 0.05%의 가능성과 우연히 맞닥뜨렸다는 것인데 그럴 일은 없을 것이다. 그러므로 영업 사원의 말이 의심쩍다고 판단된다. 이것이 통계학적인 판단이다 - 153쪽추측통계의 이론은 표본의 랜덤 샘플링을 전제로 성립되어 있기 때문에 이것이 무너지면 무의미한 결과에 도달한다. 매우 중요해 다시 강조하는데 지금 하는 추측통계는 다음 두 가지를 잊지 말자.
ㆍ 랜덤 샘플링을 전제로 하고 있다
ㆍ 원래의 분포가 정규분포라는 사실을 전제로 하고 있다
이 두 전제가 무너지면 당연히 결과도 의미가 없어진다. 조심해야 할 부분은 무의미한가 아닌가에 상관없이 결과는 계산이 가능하다는 사실이다. 그렇기에 통계 결과는 반드시 전제가 지켜지고 있는지를 체크해야 한다. - 195~196쪽필자는 통계학을 ‘확률에 근거해 판단’을 내리는 학문이라고 생각한다. ①확률계산과 ②판단. 둘 중 하나라도 없으면 통계가 아니다. ①이 없다면 단지 점일 것이고, ②가 없다면 단지 확률계산일 뿐이다. ‘통계학’에 대한 정식 정의가 없기 때문에 어쩌면 비판적인 분도 있겠지만 확률계산만 하는 것도, 데이터를 모으기만 하는 것도, 확률 없이 분위기를 봐서 적당히 판단을 내리는 것도 통계가 아니다.
다시 한 번 강조하는데 ‘확률을 바탕으로 판단 내리기’까지 했을 때 비로소 통계학이라고 생각한다. 가설의 검정은 그야말로 ‘판단’에 주안점을 둔 단원이므로 필자의 입장에서는 이 부분을 건너뛰고는 통계 책을 냈다고 말할 수 없다! - 222쪽

▼ 복잡한 통계 수식, 어려운 통계 용어를 몰라도 통계를 사용할 수 있다통계는 기본적으로 엄청난 수학적 토대를 바탕으로 이루어진 학문이다. 하지만 자동차를 몰기 위해 자동차가 어떻게 만들어지고 어떤 원리도 움직이는지 배울 필요가 없는 것과 마찬가지로 통계를 사용하기 위해 복잡한 통계 수식을 다 알 필요는 없다. 어려운 통계 용어도 열심히 외우지 않아도 된다! 이 책에서 저자는 필요한 부분만 꼭 짚어 ‘알고 넘어가고 외우세요!’라고 알려준다. 무리하게 수식으로 설명하려 하지 않고, 어려운 점은 이렇게 된다고 결론만 가져오고 있기 때문에 초보자도 무리 없이 설명을 따라갈 수 있다. 무엇보다 초보자가 어려워하는 통계학의 급소를 찔러 알기 쉽게 해설한다. 이 책과 함께라면 절대 좌절할 필요가 없다. 모든 것을 다 알아야 통계를 사용할 수 있는 것도 아니다! ▼ 기술통계학을 넘어 추측통계학까지 한 번에 정리해 통계에 속지 않는다우리가 통계를 배우는 이유는 제대로 써먹고 무엇보다 잘못된 통계 자료에 속지 않기 위해서이다. 그러기 위해서는 일부 자료를 가지고 전체를 도출해내는 추측통계학과 가설검정의 본질을 제대로 알아야 한다. 이는 탄탄한 기술통계학 지식이 바탕이 되었을 때 가능하다. 이 책은 기술통계학에서 추측통계학까지 하나로 이어진 설명으로 독자들이 통계의 미로에서 길을 잃지 않고 목표를 향해 달려가도록 해준다. 다시 한 번 말하지만 정확한 확률을 구하는 것이 통계학이 아니다. 확률을 바탕으로 속지 않고 정확한 판단을 하는 것이 통계학이다. ▼ 통계 1도 모르는 양과 친절한 늑대 선생님 캐릭터가 등장하는 만화로 이해도를 높인다 이 책은 일본 출간 당시부터 친근한 만화 캐릭터로 통계를 설명해 독자들에게 큰 인기를 끌었다. 통계를 전혀 몰라 힘들어하는 양 캐릭터와 저자의 모습을 담은 늑대 선생님이 나와 본문의 내용을 다시 한 번 쉽고 친근하게 풀어 설명해준다. 시각적으로 이해하고 배우도록 하므로 독자들이 통계에 더 친근하게 접하도록 해준다.