어쩌다 마주친 재미있는 수학 이야기

이 책은 인류가 처음 수 개념을 만들어낸 순간부터 현재까지 세상 구석구석에서 알게 모르게 활약하고 있는 수학의 다양한 모습을 담았다. 수학과 관련한 등장인물과 배경, 사건 등이 서로 얽히고설켜 만들어낸 역동적 상호작용들이 마치 드라마처럼 흥미롭게 펼쳐진다. 교과서에서 공식과 문제풀이로만 접해온 딱딱한 수학책이 아니라 일상에서 한 번쯤 우연히 마주칠 만한 이야기들로 접근하여 한층 만만하고 재미있게 수학을 이해할 수 있다. 수학이 하나의 정답만 인정하는 융통성 없는 학문이라는 편견을 깨는 한편, 우리 모두 일상에서 순간순간 자신도 모르게 수학을 하고 있다는 깨달음을 통해 내면에 잠들어 있던 수학 DNA를 깨우는 좋은 기회가 될 것이다.

저자의 글) 수학은 재밌는 이야깃거리가 넘치는 드라마다

CHAPTER 01 수학의 언어
“수학은 복잡한 세상을 이해하는 또 다른 언어야!”

알레르기 _수학 교과서만 펼쳐도 머리가 ‘지끈지끈’ 아파요!
페르소나 _지루한 문제풀이 속에 감춰진 수학의 진짜 얼굴은?
미션 _수학의 언어로 세상을 널리 아름답고 이롭게 하라
악순환 _어려워, 어려우니까 불편해, 불편하니까 어려워…
학습된 무기력 _난 절대 풀 수 없어요… 아니 풀기 싫어요…
가치 _빅데이터 세상에서 더 높이 날아오르는 수학
재정의 _수학이란 무엇인가?

CHAPTER 02 수학의 권유
“수학은 너에게 하나의 길을 강요하지 않아!”

본능 _우리는 누구나 본능적으로 수학을 한다
해독 _이것은 암호인가 외계어인가!?
절규 _공부해봤자 자꾸 까먹는걸 어쩌라고!
수 _숫자들의 속삭임에 귀를 기울여봐!
공식 _꼭 공식을 외워야만 수학 문제를 풀 수 있을까

CHAPTER 03 수학의 도발
“이젠 수학의 매력에 빠질 만도 한데...”

응용문제 _보여줘, 인간의 위대함을!
셈 _개념도 모른 채 ‘셈’을 시작한 인간들
아라비아 숫자 _숫자의 탄생, 너는 내 운명!
이진법 _0과 1만 존재하는 세상이란?
자유로운 상상력 _8÷2(2+2)의 답은 무엇일까요?
함수 _인간에게 엄청난 예지력을 안겨주다!

CHAPTER 04 수학의 쓸모
“수학의 언어로 만들어가는 흥미진진한 세상!”

움직임 _수학자들이 〈토이 스토리〉 제작에 동원된 이유는?
미분 _세상 모든 변화의 중심에는 미분이 존재한다!
일기예보 _미분방정식으로 예측하는 내일의 날씨
적분 _세상 모든 더하기의 종착점을 바라보다
컴퓨터 단층촬영 _수학은 속속들이 들여다볼 수 있지!
수열 _규칙을 선점하는 자, 이익을 취한다!
피보나치 수열 _해바라기부터 비트코인까지, 구석구석 존재하는 수열
수열과 미분방정식 _감염자 수와 회복된 사람들 사이에 숨은 비밀
통계 _과거와 현재를 분석해 미래를 예측하다!
다이어그램 _백의의 천사 나이팅게일은 통계의 여왕!?
확률 _그런 일이 실제로 일어날 가능성은 얼마?
조합 _벼락 맞을래, 로또 맞을래!?
표집 _여론조사는 얼마나 믿을 수 있을까?
집합 _턱스크, 입스크… 마스크를 쓴 거야, 만 거야?

참고자료

수학에 대한 관점은 수학을 공부하는 과정에서도 매우 중요하게 작용합니다. 일단 부정적인 태도를 가진 것만으로도 분명 세상 까칠한 수학의 불친절한 얼굴과 마주하게 될 것입니다. _15쪽 말하자면 열심히 노력해도 왜 성적이 그만큼 오르지 않는지에 대한 분노, 풀리지 않는 문제에 대해 욕이 튀어나올 만큼 자꾸만 솟구치는 짜증 등과 같은 부정적 감정이 수학과 연관되어 있음을 추측할 수 있습니다. _21쪽 세상에는 서로 다른 언어를 사용함으로써 혼란을 초래하는 사례들이 생각보다 많습니다. 사실 수학의 언어로 통일하면 누구나 헷갈리지 않고 사용할 수 있는데 말이죠. 대표적으로 일상생활에서 수학의 언어인 음수(-)를 사용하면 더 편리할 수도 있는데, 이를 다른 방식으로 표기하는 경우가 있습니다. _28쪽 그래서 고난도 문제집을 풀면 풀수록 수학이 더 쉽고 재미있어지는 것이 아니라, 점점 더 어렵고 두려워지는 아이러니한 현상이 반복되는 것입니다. 선행학습을 한 많은 학생 중 수학이 어렵다고 생각하는 학생들은 대체로 이러한 잘못된 선행학습의 궤도를 밟아온 경우가 많습니다. _33쪽자칫 두려움이나 좌절감에 사로잡혀 수학적 눈으로 세상을 바라볼 기회를 갖지 못한다면 너무 안타까운 일입니다. 세상을 전혀 새로운 시각으로 바라볼 수 있는 기회를 놓치는 셈이니까요. _40쪽 이런 판단은 자신도 모르게 거의 눈 깜짝할 사이에 이루어집니다. 이처럼 순식간에 생각하고 판단을 내릴 수 있는 것은 오랜 시간 습관처럼 단련되면서 자신도 모르게 본능적으로 수학을 하게 되었기 때문입니다. _53쪽 그렇기 때문에 수학은 일종의 언어라는 관점으로 접근하는 것이 합리적이라고 생각합니다. 만약 수학의 언어를 학습하지 않은 상태라면 수학책은 단지 외계어로 가득한 이해 불가한 책에 불과할 것입니다. _60쪽 우리 인간은 역사적으로 필요에 따라 국가, 언어, 학교, 화폐 등을 창조했듯이 다양한 수를 만들었습니다. 예컨대 물질의 양을 수로 표현하고, 그러한 수를 문자로 대신하여 사용하면서 수를 대신하는 수학, 즉 대수학이 탄생한 거죠. _74쪽하지만 새로운 개념이 등장할 때마다 새로운 용어와 공식은 계속 추가됩니다. 그렇기 때문에 개념 이해 없이 그냥 외워버린 용어와 공식들은 끊임없이 등장하는 새로운 공식들의 융단폭격 속에서 금세 기억에서 가물가물해질 수밖에 없는 것입니다. _82쪽그런데 여럿이 함께 생활하다 보니 좋은 점도 있지만, 전에 없던 새로운 문제가 생겨났습니다. 즉 예전에는 모든 것을 독차지하면 되었는데, 이제는 함께 사냥하고, 채집한 것들을 나눠야 했으니까요. 서로 불만을 갖지 않도록 공평하게 나눠 가질 방법이 필요했습니다. _93쪽그런데 이 물표는 결정적으로 위조하기가 쉽다는 치명적 단점이 있었습니다. 예컨대 누구든 찰흙으로 슬쩍 만들어놓을 수 있었던 거죠. 이러한 위조를 방지하기 위해 물표를 감싸는 단단한 덮개를 만들어 씌웠습니다. 하지만 이는 너무 번거로웠습니다. 덮개 안에 어떤 물표가 몇 개나 있는지 확인하기 위해서 매번 덮개를 깨뜨려야 했으니까요. _101쪽 사실 우리가 당연하게 생각하는 ‘1+1=2’도 진리라고 할 순 없습니다. 예컨대 이진법에서 1+1은 ‘10’이죠. 혹은 찰흙처럼 찰기가 있는 것끼리 더하여 뭉친다면 ‘1+1=1’도 가능합니다. 우리는 이미 알고 있습니다. ‘1+1=2’라는 것은 자연수 범위에서 계산한 결과로 한정된다는 것을요. _118쪽스티브 잡스는 〈픽사〉라는 애니메이션 스튜디오를 인수하면서 많은 수학자들을 채용했습니다. 픽사에 고용된 수학자들은 매번 그림 을 새로 그려야 하는 전통적인 그래픽 기법 대신에 ‘수학’을 활용했습니다. 수학자들은 이미지를 작게 나눈 후 각각을 수와 수학기호로 변환했죠. 그리고 미분을 이용합니다. _128쪽우리는 수학을 통해 예측률을 한층 더 높일 수 있습니다. 다만 정확한 예측을 위해서는 추가 데이터가 필요하죠. 즉 과거의 일정 시점에서 어떤 위치였는지에 관한 데이터들이 필요합니다. _132쪽 앞서 아르키메데스가 왕관을 녹여서 직육면체로 만들지 않고도 왕관의 부피를 측정했던 것을 기억할 것입니다. 이를 위해 아르키메데스가 과학과 수학 지식을 이용한 것처럼 우리 몸속을 파악하는 데도 수학이 사용됩니다. _156쪽여기서 여러분에게 수학적 문제해결과 관련해 꼭 귀띔해주고 싶은 팁이 있습니다. 그건 바로 모르는 것이 나오면 일단 아는 방법으로 먼저 시도해보라는 거죠. _161쪽혹시 방패면역(shield immunity)이라는 말을 들어본 적이 있나요? 최근 유행하는 코로나19 감염을 비롯하여 어떤 감염병에 걸렸다가 완치돼 면역을 얻은 사람들이 사회에서 일종의 ‘방패’ 역할을 함으로써 사회 전체가 얻을 수 있는 면역을 가리킵니다. 미국 조지아공과대학교 연구진은 최근 네이처메디슨 기고문을 통해 SIR 모형을 이용하여 방패면역 효과를 시뮬레이션한 결과를 발표하였습니다. _183쪽 2차 세계 대전 당시 전투기 조종사들의 목숨을 건지는 데 1등 공신 역할을 한 사람은 미국의 에이브러햄 왈드(Abraham Wald)인데, 그의 직업은 다름 아닌 통계학자입니다. 왈드는 통계학자로서 군의 의사결정에 필요한 통계 컨설팅을 제공하는 역할을 했는데, 이때 그가 이용한 것이 바로 조건부 확률입니다. _195쪽빗나간 여론조사의 대표적인 사례는 바로 2016년 미국 대통령선거 결과입니다. 미국 45대 대통령선거 결과가 나온 날, 모두가 큰 충격을 받았습니다. 2016년 미국 대통령선거 전 실시된 여론조사의 거의 대부분은 힐러리 클린턴의 당선을 예측했으니까요. 하지만 최후의 승자는 모두 알다시피 결국 도널드 트럼프였죠. _212쪽물론 인간은 매우 복잡미묘한 존재이고, 이런 인간들이 만들어가는 복잡한 세상만사를 무조건 이분법에 의존해 나누기 힘들 때가 많습니다. 마스크만 해도 그렇습니다. 마스크를 쓴 건지, 안 쓴 건지 구분하기 애매한 사람들이 있게 마련이죠. 즉 턱스크, 입스크, 코스크 등처럼 애매하게 마스크를 쓴 사람도 많이 있으니까요. _219쪽

수학, 그 창의적인 언어로 바라보는 세상
수학의 언어를 이해하고, 수학적으로 생각하며
창의적 문제해결 능력을 키우자!수많은 정보와 창의적 지식이 융합되어 기술과 산업 발전을 이끄는 사회로 나아가면서 교육도 변화하고 있다. 학생들에게 지식을 일방적으로 전달함으로써 지식을 있는 그대로 학습하게 하는 것만으로는 복잡한 미래사회에서 요구하는 능력을 제대로 발휘하기 어렵기 때문이다. 교육을 통해 지식을 창의적으로 재구조화하고, 습득한 지식을 실제 문제해결에 응용하는 능력을 키우는 것이 강조되면서 수학적 사고 또한 크게 주목받고 있다.
이를 증명하듯 세계의 수학 교육 트렌드 또한 수학적 사고를 높이는 방향으로 진화하고 있다. 기계적으로 반복되는 문제풀이에서 벗어나 실질적인 문제해결력을 높이는 데 도움이 되도록 수학의 언어를 이해하고, 수학적 사고력과 창의력을 키우는 방향으로 나아가는 것이다. 특히 인공지능과 사물인터넷, 빅데이터 등의 첨단기술이 무섭게 발전하는 가운데 수학이 중요한 역할을 담당하면서 수학적으로 사고하고, 수학의 언어로 세상을 바라보는 능력은 더더욱 각광받게 되었다. 실생활과 관련된 재미있는 이야기들을 통해
교과서 속 수학 개념들을 세상 밖으로 확장시키다!수학적 사고는 어떻게 키우는 것이 좋을까? 다양한 교육 방법을 논할 수 있겠지만, 늘 빠지지 않고 꼽히는 것이 바로 독서이다. 스토리텔링을 통해 교과서 안에 갇혀 있던 수학 개념들을 끄집어내어 교과서 바깥에 존재하는 역사와 경제, 과학 등의 현실세계 속 제반사항들과 확장하고 연결하는 과정에서 한층 깊게 생각할 수 있고, 더 나아가 통찰력을 이끌어낼 수 있기 때문이다. 특히 학생 자신과 동떨어진 세계의 공허한 이야기가 아닌 일상과 밀접하게 관련된 이야기들 속에서 수학 개념과 원리를 발견할 수 있다면 지적 호기심을 한층 더 자극할 수 있을 것이다.
뭔가에 호기심을 느끼고, 이를 해결하기 위해 노력하는 과정은 그 자체로 창의력과 상상력을 키워가는 과정과 다르지 않다. 나아가 이러한 과정에서 수학이라는 언어를 한층 더 깊이 이해할 수 있을 것이다. 그 결과 수학이 문제풀이집에 갇힌 채 공식과 규칙에만 얽매인 답답한 학문이 아니라, 우리 자신의 생활과 밀접하게 관련된 꽤 쓸모 있는 학문임을 자연스럽게 깨닫게 된다. 나아가 수학이 앞으로 마주하게 될 다양한 문제 상황들을 한층 편리하고 합리적이며 이로운 방향으로 해결하는 데 꼭 필요한 창의적인 언어라는 점도 새삼 깨닫게 될 것이다.학년이 올라갈수록 늘어나는 수포자!수학에 대한 절망 때문에
수학을 통해 더 아름다운 세상을 바라볼 기회를 놓치지 않도록수학의 중요성은 날로 높아지는데, 안타깝게도 우리나라의 경우 학년이 올라갈수록 수포자의 비율이 크게 늘고 있다. 국제교육성취도평가협회(IEA)에 따르면 우리나라 초·중생들의 수학과 과학 성취도는 세계적으로도 높은 수준이지만, 자신감이나 흥미도 면에서는 국제 평균보다 낮다고 한다. 이는 수학을 잘하는 학생 중에도 수학을 즐기지 못하는 학생이 상당수라는 것을 의미한다. 물론 진심으로 수학을 즐기고 좋아하는 학생도 있겠지만, 그보다 훨씬 더 많은 학생들이 수학을 싫어하거나 심지어 절망하고 두려워하는 모습마저 보인다.
수학에 대한 절망감이나 두려움에 사로잡힌 나머지 수학을 외면한다면 단지 입시에서의 낮은 성적을 떠나 수학의 눈으로 세상을 바라볼 기회를 영영 갖지 못할 수도 있다. 이는 색다른 관점에서 더 아름다운 세상을 탐색할 기회를 놓치는 것이나 다름없기 때문에 실로 안타까운 일이다. 특히 미래사회는 남과 다른 관점에서 생각하고 통찰할 수 있는 창의적인 인재를 요구하기 때문에 학생들이 수학에 대한 두려움이나 좌절을 극복하는 일은 더욱 중요해졌다.
수학교사이기도 한 이 책의 저자는 학생들이 수학에 대한 오랜 편견을 깨고, 수학에 대해 갖고 있던 막연한 두려움을 떨치는 한편, 한층 친근하고 만만하게 다가갈 수 있게 용기를 북돋아준다. 조금만 용기를 내본다면 수학은 분명 상상력 넘치는 다양한 얼굴을 보여줄 것이다. 아울러 이 세상에 무질서하게 존재하는 것처럼 보이는 수많은 것들에 숨겨진 흥미로운 규칙들을 발견하게 될 것이다. 나아가 스스로 세상을 바꿀 만한 새로운 규칙을 만들어낼지도 모른다. 일단 수학에 대한 흥미를 갖는 것만으로도 지금보다 세상을 한층 더 재미있고 자유롭게 탐색할 수 있을 것이다.수학의 언어를 이해하려는 노력을 통해
수학의 진정한 즐거움을 발견할 수 있도록이 책의 저자는 수학의 즐거움을 누리기 위해서는 먼저 수학의 언어를 이해할 필요가 있다고 조언한다. 누군가의 말에 귀기울임으로써 그 사람을 좀 더 깊이 이해할 수 있는 것처럼 수학이 건네는 말을 이해하는 것은 중요하다. 다시 말해 수학이 들려주는 이야기를 알아듣기 위해 최소한 수학의 언어를 배우고 이해하려는 노력이 필요하다는 뜻이다. 만약 우리가 수학의 언어를 이해하지 못한다면 수학이 건네는 아주 간단한 인사말조차 알아들을 수 없기 때문이다. 일단 수학의 언어를 이해하려는 노력을 시작한다면 누구나 수학의 진정한 재미와 즐거움을 발견할 수 있을 것이다.
특히 우리나라는 입시 중심 교육으로 인해 많은 학생들이 수학의 언어를 제대로 이해하기도 전에 너무 일찍 수학을 포기하는 것이 안타까운 현실이다. 오랜 시간 동안 ‘정해진 시간’ 안에 ‘정확한 계산’을 해내는 데 맞춰 수학 교육이 이루어지다 보니 학생들은 의미도 이해하지 못한 채 무작정 공식을 외우고, 기계적인 문제풀이를 반복해야 했다. 그 결과 어렵게 외운 수학 공식은 ‘시험’ 시간이 끝남과 동시에 머릿속에서 완전히 사라져버리는 허무한 지식이 되고 말았다. 그뿐만 아니라 조금만 문제가 변형되어도 해결책을 찾아볼 엄두를 내지 못하는 경우마저 비일비재하다. 여기에 더해 일단 남보다 앞서가려는 욕심에서 비롯된 잘못된 선행학습이 오히려 수학에 대한 편견을 조장하는 데 일조하며, 어려운 문제풀이의 반복이 수학을 점점 더 어렵게 만드는 악순환의 고리가 되고 있다.
입시나 골치 아픈 공식, 문제풀이 등 수학에 관한 부정적 감정을 잠시 내려놓고, 드라마를 즐기듯 편안하게 책 속의 이야기를 따라가 보자. 사실 수학은 인간이 자연의 이치, 세상의 이치를 이해하는 데 있어 중요한 열쇠이다. 그런데 수학에 대한 부정적 감정이 앞서면 수학으로 세상의 이치에 다가서는 데 당연히 걸림돌이 된다. 이 책에 담긴 조금 만만한 이야기들을 통해 수학에 관한 편견을 벗고, 수학의 언어에 흥미를 갖게 되어, 이를 계기로 좀 더 깊이 수학을 탐구하게 된다면 독자들은 수학의 재미와 함께 세상만물의 이치에도 좀 더 가까이 다가설 수 있을 것이다.